Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
N = 40 nên tứ phân vị thứ nhất là giá trị thứ $\frac{40}{4}=10$. Tần số tích lũy: $[10;15)$: 2; $[15;20)$: 7; $[20;25)$: 22. Vì $7<10\le 22$, giá trị thứ 10 nằm trong nhóm $[20;25)$. Áp dụng công thức: $Q_1=20+\frac{10-7}{15}\cdot (25-20)=20+\frac{3}{15}\cdot 5=20+1=21$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án của đề.

Chọn B. Tần số lớn nhất là 31 nên nhóm chứa mốt là [60;80). Ta có: $j=4,a_4=60,m_4=31,m_3=23,m_5=29,h=20$. Do đó $M_o=60+\frac{31-23}{(31-23)+(31-29)}\times 20=76$. Ý nghĩa: Đa số các con ong có tuổi thọ là 76 ngày.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: 3+9+18+36+21+6+4+3=100.
a) Tần số tương ứng các giá trị đại diện 0,5; 1,5; 2,5; 3,5; 4,5; 5,5; 6,5; 7,5. Trung bình = (0,5·3+1,5·9+2,5·18+3,5·36+4,5·21+5,5·6+6,5·4+7,5·3)/100 = 362/100 = 3,62 giờ ≠ 3,36 giờ → Sai.
b) Số học sinh dùng ít hơn 4 giờ: 3+9+18+36 = 66 học sinh ≠ 36 → Sai.
c) Nhóm chứa mốt là [3;4) có tần số lớn nhất 36. Mốt = 3 + (36−18)/((36−18)+(36−21)) = 3 + 18/33 ≈ 3,55 giờ → Đúng.
d) Tính phân vị 75%: tổng tần số đến nhóm [3;4) là 66 < 75, nên x75 thuộc nhóm [4;5): x75 = 4 + (75−66)/21 · 1 = 4 + 3/7 ≈ 4,43 giờ → Đúng. Khớp đáp án mã đề 7115: SSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thời gian trung bình = 362/100 = 3,62 giờ, không phải 3,36 giờ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh dùng ít hơn 4 giờ là 3+9+18+36 = 66 học sinh.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mốt = 3 + (36−18)/((36−18)+(36−21)) = 3 + 18/33 ≈ 3,55 giờ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phân vị 75%: x75 = 4 + (75−66)/21 ≈ 4,43 giờ.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=4+6+8+5+2=25$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=\frac{25}{4}=6,25$. Xét tần số tích lũy: nhóm $[0;2)$ có 4; nhóm $[2;4)$ có $4+6=10\ge 6,25$. Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[2;4)$, đáp án B (khớp đáp án nguồn).

a) Sai. Cỡ mẫu là $n=2+6+12+4+1=25$.
b) Đúng. Trung vị của mẫu số liệu $x_1;\dots ;x_{25}$ là $x_{13}\in [160;165)$.
c) Sai. Tần số của nhóm chứa trung vị là $n_m=12$.
d) Đúng. $M_e=160+\frac{\frac{25}{2}-8}{12}.(165-160)=161,875$.
a) Sai. Cỡ mẫu là $n=2+6+12+4+1=25$.
b) Đúng. Gọi $x_1;x_2;x_3;\dots ;x_{25}$ là cân nặng của 25 quả táo xếp theo thứ tự không giảm. Do $x_1,x_2\in [150;155)$; $x_3,\dots ,x_8\in [155;160)$; $x_9,\dots ,x_{20}\in [160;165)$ nên trung vị của mẫu số liệu $x_1;x_2;x_3;\dots ;x_{25}$ là $x_{13}\in [160;165)$.
c) Sai. Ta có: $n=25$. Tần số của nhóm chứa trung vị là $n_m=12$.
d) Đúng. $C=2+6=8$, $u_m=160$, $u_{m+1}=165$. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $$M_e=u_m+\frac{\frac{n}{2}-C}{n_m}.(u_{m+1}-u_m)=160+\frac{\frac{25}{2}-8}{12}.(165-160)=161,875.$$

Chọn C

Trung vị là $M_e=\frac{x_{60}+x_{61}}{2}$ nên nhóm chứa trung vị là nhóm $[40;60)$, chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 120 học sinh trên, xác suất chọn được học sinh có điểm thuộc nhóm chứa trung vị là $\frac{15}{120}=\frac{1}{8}$. (Nguồn in "nhọn ngẫu nhiên" - lỗi đánh máy của đề gốc, giữ nguyên theo nguồn.)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=120$, trung vị là trung bình của phần tử thứ 60 và 61. Tần số tích lũy: $[0;20)$: 25; $[20;40)$: $25+34=59$; $[40;60)$: $59+15=74$. Vì $59<60\le 74$, trung vị thuộc nhóm $[40;60)$ có 15 học sinh. Xác suất $=\frac{15}{120}=\frac{1}{8}$. Khớp đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: $[0;20)$: 25; $[20;40)$: $25+34=59$; $[40;60)$: $59+15=74$. Vì $n=120$, trung vị là giá trị thứ 60 (và 61), thuộc nhóm $[40;60)$ vì $59<60\le 74$. Xác suất chọn được học sinh thuộc nhóm này là $\frac{15}{120}=\frac{1}{8}$. Khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 1201, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=2+3+12+15+24+2+2=60$, nên trung vị là giá trị thứ 30. Cộng dồn tần số: 2, 5, 17, 32 → giá trị thứ 30 thuộc nhóm $[15,5;18,5)$ (nhóm có tần số 15, biên độ 3). Áp dụng công thức trung vị mẫu ghép nhóm: $Me=15,5+\frac{30-17}{15}\cdot 3=15,5+2,6=18,1$ (phút). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa thống kê, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (xác định bởi nhóm chứa tần số lớn nhất). Vậy đáp án là C. Đáp án này cũng khớp với bảng đáp án chính thức (Câu 11, MD 1112: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 10 và thứ 11. Tần số tích lũy: nhóm $[5;7)$ có 2, nhóm $[7;9)$ có $2+7=9$, nhóm $[9;11)$ có $9+7=16$. Vì $9<10,11\le 16$ nên cả giá trị thứ 10 và thứ 11 đều thuộc nhóm $[9;11)$, do đó trung vị thuộc nhóm $[9;11)$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa thống kê, các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (ghép nhóm) được gọi là mốt (mode). Đáp án trùng với đáp án chính thức MD 1111: C.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu số liệu nhóm: lấy giá trị đại diện của mỗi nhóm là trung điểm. Các trung điểm lần lượt là 1, 3, 5, 7, 9. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{9\cdot 1+16\cdot 3+13\cdot 5+10\cdot 7+12\cdot 9}{60}=\frac{9+48+65+70+108}{60}=\frac{300}{60}=5$. Vậy chọn đáp án B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, phân vị thứ ba ứng với vị trí $\frac{3n}{4}=15$. Tần số tích lũy: $[5;7)$: 2; $[7;9)$: 9; $[9;11)$: 16. Vì giá trị thứ 15 nằm trong nhóm $[9;11)$ nên $Q_3=9+\frac{15-9}{7}\cdot 2=9+\frac{12}{7}\approx 10,71\approx 11$ (triệu đồng). Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 6; 15; 30; 34; 35 với $n=35$. Trung vị là giá trị thứ $\frac{35+1}{2}=18$, thuộc nhóm $[7,5;8)$ vì $15<18\le 30$. Áp dụng công thức trung vị mẫu số liệu ghép nhóm: $$Me=7,5+\frac{\frac{35}{2}-15}{15}\cdot (8-7,5)=7,5+\frac{2,5}{15}\cdot 0,5=7,5+\frac{1}{12}\approx 7,5833\approx 7,58.$$ Kết quả khớp đáp án nguồn 7,58.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[40;60)$ với $n=12$. Mốt: $Mo=40+\frac{12-9}{(12-9)+(12-10)}\cdot 20=40+\frac{3}{5}\cdot 20=52$. Khớp đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cây $n=35$, trung vị là giá trị thứ $\frac{35+1}{2}=18$. Tần số tích lũy: nhóm $[6,5;7)$ có 6, nhóm $[7;7,5)$ có $6+9=15$, nhóm $[7,5;8)$ có $15+15=30$. Vì $15<18\le 30$ nên trung vị thuộc lớp $[7,5;8)$ với $n_M=15$, $C=15$, $h=0,5$, $a_M=7,5$. Áp dụng công thức trung vị mẫu ghép nhóm: $Me=a_M+\frac{\frac{n}{2}-C}{n_M}\cdot h=7,5+\frac{17,5-15}{15}\cdot 0,5=7,5+\frac{2,5}{30}\approx 7,5833\approx 7,58$ (m). Kết quả trùng với đáp án nguồn 7,58.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, vị trí phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=15$. Tần số tích lũy: $2;9;16;19;20$. Giá trị thứ 15 nằm trong nhóm $[9;11)$ (nhóm có tần số tích lũy đầu tiên $\ge 15$ là 16). Với $x_3=9$, $n_3=7$, $c{f}_2=9$, $h=2$: $Q_3=9+\frac{15-9}{7}\cdot 2=9+\frac{12}{7}\approx 10,71\approx 11$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[40;60)$ với tần số $12$. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm: $Mo=40+\frac{12-9}{(12-9)+(12-10)}\cdot 20=40+\frac{3}{5}\cdot 20=52$. Khớp đáp án D (mã đề 111, câu 9: D).