Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Mốt của bảng số liệu ghép nhóm thuộc nhóm có tần số lớn nhất. Nhóm $[6;8)$ có tần số lớn nhất là 18 học sinh, nên nhóm chứa mốt là $[6;8)$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $n=3+5+12+15+10+5=50$. Đại diện mỗi nhóm lần lượt là $4,5;5,5;6,5;7,5;8,5;9,5$. Số trung bình ghép nhóm: $\bar{x}=\frac{3\cdot 4,5+5\cdot 5,5+12\cdot 6,5+15\cdot 7,5+10\cdot 8,5+5\cdot 9,5}{50}=\frac{13,5+27,5+78+112,5+85+47,5}{50}=\frac{364}{50}=7,28\approx 7,3$. Vậy điểm trung bình của nhóm học sinh là $7,3$.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh tổng cộng: $n=4+9+15+10+2=40$. Đại diện mỗi nhóm là giá trị trung tâm: nhóm $[0;4)$ có $2$; $[4;8)$ có $6$; $[8;12)$ có $10$; $[12;16)$ có $14$; $[16;20]$ có $18$. Thời gian tự học trung bình: $\bar{x}=\frac{2\cdot 4+6\cdot 9+10\cdot 15+14\cdot 10+18\cdot 2}{40}=\frac{8+54+150+140+36}{40}=\frac{388}{40}=9,7$ giờ/tuần. Vậy thời gian tự học trung bình mỗi tuần của học sinh lớp 11B là $9,7$ giờ.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất. Tần số lớn nhất là 42 ứng với nhóm $[165;170)$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Sử dụng giá trị đại diện của mỗi nhóm (giá trị giữa): $[30;60)\to 45$, $[60;90)\to 75$, $[90;120)\to 105$, $[120;150)\to 135$, $[150;180)\to 165$. Thời gian trung bình: $\bar{x}=\frac{45\cdot 8+75\cdot 15+105\cdot 17+135\cdot 7+165\cdot 3}{50}=\frac{360+1125+1785+945+495}{50}=\frac{4710}{50}=94,2$ phút.

(AI giải đề cho tôi)
a) Khoảng đại diện các nhóm lần lượt là 1,5; 2,5; 3,5; 4,5; 5,5. Thời gian tự học trung bình: $\bar{x}=\frac{6\cdot 1,5+14\cdot 2,5+12\cdot 3,5+5\cdot 4,5+3\cdot 5,5}{40}=\frac{9+35+42+22,5+16,5}{40}=\frac{125}{40}=3,125$ giờ. Trung vị: $n=40$ nên $\frac{n}{2}=20$; tần số tích lũy: nhóm [1;2) là 6, nhóm [2;3) là 20, nhóm [3;4) là 32. Vì 20 nằm ở nhóm [3;4) (giá trị thứ 20 là điểm cuối nhóm [2;3), giá trị thứ 21 thuộc nhóm [3;4)), theo công thức trung vị nhóm chứa $\frac{n}{2}$: $Me=3+\left(\frac{20-20}{12}\right)\cdot 1=3$ giờ. b) Vì thời gian tự học trung bình $\bar{x}=3,125\ge 3$ giờ nên điều kiện thứ nhất của định hướng được thỏa mãn. Ngoài ra, số học sinh tự học từ 3 giờ trở lên là $12+5+3=20$ học sinh, chiếm $\frac{20}{40}\cdot 100\%=50\%\ge 50\%$, nên điều kiện thứ hai cũng thỏa mãn. Kết luận: phong trào tự học của lớp 11B đạt mức Tốt theo định hướng của giáo viên.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm số liệu ghép nhóm $[a;b)$ là trung bình cộng của hai đầu mút, tức là $\frac{a+b}{2}$. Do đó đáp án đúng là D.

Giá trị đại diện của nhóm $[30;60)$ là $\frac{30+60}{2}=45$. Chọn C.

Cỡ mẫu $n=100$ nên $\frac{n}{4}=25$. Vì $22<25\le 22+23=45$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[30;60)$. Chọn A.

Nhóm chứa mốt là $[60;70)$ (có tần số lớn nhất là 16). Ta có $u_m=60$, $n_{m-1}=11$, $n_m=16$, $n_{m+1}=15$, độ dài nhóm $h=10$.
Mốt của mẫu số liệu là $M_o=60+\frac{16-11}{(16-11)+(16-15)}\cdot 10=60+\frac{25}{3}=\frac{205}{3}\approx 68,3$.

Ngưỡng điểm để chọn 25\% sản phẩm có điểm cao nhất chính là tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu.
Cỡ mẫu $n=6+11+16+15+7+5=60$, $\frac{3n}{4}=45$.
Vì $6+11+16=33<45\le 33+15=48$ nên nhóm chứa $Q_3$ là $[70;80)$.
Ta có $Q_3=70+\frac{45-33}{15}.10=78$.
Vậy ngưỡng điểm cần xác định là 78 điểm.

Cỡ mẫu $n=22+23+26+17+12=100$. Chọn B.

Cỡ mẫu $n=60$. Ta có $\frac{n}{2}=30$, nhóm chứa trung vị là $[60;70)$ (do $5+8=13<30<38$). Khi đó $M_e=60+\frac{30-13}{25}\cdot 10=66,8$. Chọn D.

Cỡ mẫu $n=60$. Ta có $\frac{3n}{4}=45$, mà $5+8+25=38<45<38+20=58$ nên nhóm chứa $Q_3$ là $[70;80)$. Khi đó $Q_3=70+\frac{45-38}{20}\cdot (80-70)=73,5$. Chọn B.

Nhóm có tần số lớn nhất là $[20;40)$ với tần số bằng $15$, nên nhóm chứa mốt là $[20;40)$.

Nhóm có tần số lớn nhất là $[40;60)$ với tần số bằng $15$, nên nhóm chứa mốt là $[40;60)$.

Cỡ mẫu $n=4+6+8+18+4=40$. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\bar{x}=\frac{4\cdot 18,5+6\cdot 23,5+8\cdot 28,5+18\cdot 33,5+4\cdot 38,5}{40}=\frac{1200}{40}=30$.

Cỡ mẫu $n=30⟹\frac{n}{2}=15$. Tần số tích lũy của nhóm $[50;60)$ là $7<15$ và của nhóm $[60;70)$ là $7+16=23\ge 15$, nên trung vị thuộc khoảng $[60;70)$.

Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. Ta có $\frac{n}{4}=10,5$, mà tần số tích lũy của nhóm $[0;20)$ là $5<10,5$ và của nhóm $[20;40)$ là $5+9=14\ge 10,5$, nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là $[20;40)$.

- Ý a) Sai: Nhóm chứa mốt là $[6;8)$, mốt của mẫu số liệu là $M_o=6+\frac{37-20}{(37-20)+(37-21)}\cdot 2=6+\frac{34}{33}=\frac{232}{33}\approx 7,03\ne 7,5$.
- Ý b) Đúng: Số giờ làm thêm trung bình là $\bar{x}=\frac{3\cdot 12+5\cdot 20+7\cdot 37+9\cdot 21+11\cdot 10}{100}=6,94\ge 6$.
- Ý c) Đúng: Tổng số sinh viên được điều tra là $n=12+20+37+21+10=100$.
- Ý d) Đúng: Tứ phân vị thứ hai (trung vị) thuộc nhóm $[6;8)$ và bằng $Q_2=6+\frac{50-32}{37}\cdot 2=6+\frac{36}{37}\approx 6,97>6,5$.