Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đạo hàm cấp hai (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-6t-9$. Vận tốc triệt tiêu khi $3t^2-6t-9=0\iff t^2-2t-3=0\iff t=3$ (nhận, $t\ge 0$) hoặc $t=-1$ (loại). Gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)=6t-6$. Tại $t=3$: $a=6\cdot 3-6=12$ (m/s${}^2$). Vậy gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu bằng $12{\text{m/s}}^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc: $v(t)=s^{\prime }(t)=\frac{t^3}{3}-3t^2+14t+15$. Gia tốc: $a(t)=v^{\prime }(t)=t^2-6t+14=(t-3{)}^2+5\ge 5$. Gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất bằng $5$ khi $t=3$ (thỏa $t>0$). Khi đó $v(3)=\frac{27}{3}-3\cdot 9+14\cdot 3+15=9-27+42+15=39$ (m/s).

(AI giải đề cho tôi)
v(t)=∫10sin t dt = -10cos t + C. Với v(0)=5: -10+C=5 ⇒ C=15, nên v(t)=15-10cos t. Trên [0, π], v(t) lớn nhất khi cos t = -1, tức t=π (v=25 m/s). Gia tốc tại t=π: a(π)=10sin π=0 (m/s²). Vậy đáp án là 0.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-6t+7$, gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)=6t-6$.
a) $v(2)=3\cdot 4-12+7=7$ (m/s) → đúng.
b) $a(2)=12-6=6$ (m/s²) → đúng.
c) $v(t)=16\iff 3t^2-6t+7=16\iff t^2-2t-3=0\iff t=3$ (nhận, $t>0$). Khi đó $a(3)=18-6=12\ne 10$ (m/s²) → sai.
d) $v^{\prime }(t)=6t-6=0\iff t=1$; $v^{\prime }(t)<0$ với $t<1$, $v^{\prime }(t)>0$ với $t>1$ nên $v$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $t=1$ ($v(1)=4$ m/s) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=3t^2-6t+7$, nên $v(2)=12-12+7=7$ (m/s).
b) (AI giải đề cho tôi)
$a(t)=6t-6$, nên $a(2)=6$ (m/s²).
c) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=16\iff t=3$ (với $t>0$), khi đó $a(3)=12$ (m/s²), không phải 10.
d) (AI giải đề cho tôi)
$v^{\prime }(t)=6t-6$ đổi dấu từ âm sang dương tại $t=1$, nên $v$ đạt nhỏ nhất tại $t=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc: $v(t)=s^{\prime }(t)=-3t^2+2t+1$. Gia tốc: $a(t)=v^{\prime }(t)=-6t+2$. Gia tốc triệt tiêu: $-6t+2=0\Rightarrow t=\frac{1}{3}$ (giây). Khi đó $k=v\left(\frac{1}{3}\right)=-3\cdot \frac{1}{9}+2\cdot \frac{1}{3}+1=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+1=\frac{4}{3}$ (m/s), thỏa $k>0$. Vậy $P=\frac{4}{k}=\frac{4}{4/3}=3$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1145, Phần III câu 3 = 3).

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-4t+2$. Cho $v(t)=17$: $3t^2-4t+2=17\iff 3t^2-4t-15=0\iff t=3$ (nhận, $t>0$) hoặc $t=-5/3$ (loại). Gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)=6t-4$, nên $a(3)=6\cdot 3-4=14$ (m/s${}^2$).

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v(t)=s^{\prime }(t)=-3t^2+6t+9$. Gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)=-6t+6$. Gia tốc triệt tiêu khi $-6t+6=0\iff t=1$ (giây). Khi đó $v(1)=-3(1{)}^2+6(1)+9=12$ (m/s).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=6x^5-12x^2+2$, suy ra $y^{\prime \prime }=30x^4-24x$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
$v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-2t+5$, $a(t)=v^{\prime }(t)=6t-2$. a) $v(2)=12-4+5=13\ne 9$ → sai. b) $a(3)=18-2=16$ → đúng. c) $3t^2-2t+5=45\iff 3t^2-2t-40=0\iff t=4$ (nhận), $s(4)=64-16+20+2=70$ m → đúng. d) $6t-2=34\iff t=6$, $v(6)=108-12+5=101$ m/s → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=3t^2-2t+5$ nên $v(2)=12-4+5=13\ne 9$ m/s.
b) (AI giải đề cho tôi)
$a(t)=6t-2$ nên $a(3)=18-2=16$ m/s².
c) (AI giải đề cho tôi)
$3t^2-2t+5=45\iff 3t^2-2t-40=0\iff t=4$; $s(4)=64-16+20+2=70$ m.
d) (AI giải đề cho tôi)
$6t-2=34\iff t=6$; $v(6)=108-12+5=101$ m/s.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc là $v(t)=s^{\prime }(t)=6\cos 2t-4\sin 2t$. Gia tốc là $a(t)=v^{\prime }(t)=-12\sin 2t-8\cos 2t$. Tại $t=\frac{\pi }{4}$: $\sin \frac{\pi }{2}=1$, $\cos \frac{\pi }{2}=0$, nên $a=-12\cdot 1-8\cdot 0=-12$ (m/s${}^2$).

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v(t)=s^{\prime }(t)=-3t^2+6t+9$, gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)=-6t+6$. Gia tốc triệt tiêu khi $-6t+6=0\iff t=1$ (giây). Khi đó $v(1)=-3+6+9=12$ (m/s). Vậy vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu bằng $12m/s$.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc: $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-4t+2$. Giải $3t^2-4t+2=17\iff 3t^2-4t-15=0\iff t=3$ (nhận) hoặc $t=-5/3$ (loại vì $t\ge 0$). Gia tốc: $a(t)=v^{\prime }(t)=6t-4$, nên $a(3)=6\cdot 3-4=14(m/s^2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=\sin 2x$, ta có $y^{\prime }=2\cos 2x$ và $y^{\prime \prime }=-4\sin 2x$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2: $S(t)=\frac{1}{2}g{t}^2=4,9t^2$.
a) Vận tốc tức thời $V(t)=S^{\prime }(t)=gt=9,8t$ (m/s) → đúng.
b) Chạm đất khi $S(t)=147\Rightarrow 4,9t^2=147\Rightarrow t^2=30\Rightarrow t=\sqrt{30}\approx 5,48$ s, làm tròn hàng đơn vị là 5 giây → đúng.
c) $V=9,8\cdot \sqrt{30}\approx 53,68\approx 54$ m/s → đúng.
d) Gia tốc tức thời $a(t)=V^{\prime }(t)=g=9,8m/s^2$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$V(t)=S^{\prime }(t)={\left(\frac{1}{2}g{t}^2\right)}^{\prime }=gt$ (m/s).
b) (AI giải đề cho tôi)
$4,9t^2=147\Rightarrow t=\sqrt{30}\approx 5,48\approx 5$ giây.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V=9,8\sqrt{30}\approx 53,68\approx 54$ m/s.
d) (AI giải đề cho tôi)
$a(t)=V^{\prime }(t)=(gt{)}^{\prime }=g=9,8m/s^2$.

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=6x^2-1$, $y^{\prime \prime }=12x$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=(x-1{)}^3$ ta có $f^{\prime }(x)=3(x-1{)}^2$ và $f^{\prime \prime }(x)=6(x-1)$. Do đó $f^{\prime \prime }(2)=6(2-1)=6$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-2t+5$ và $a(t)=s^{\prime \prime }(t)=6t-2$. a) Sai vì $v(t)=s^{\prime }(t)$, không phải $s(t)=v^{\prime }(t)$. b) Đúng theo định nghĩa gia tốc là đạo hàm cấp hai của quãng đường. c) Giải $3t^2-2t+5=45\iff 3t^2-2t-40=0\iff t=4$ (nhận) hoặc $t=-10/3$ (loại). Khi đó $s(4)=64-16+20+2=70$ m → đúng. d) Giải $6t-2=34\iff t=6$, khi đó $v(6)=3\cdot 36-12+5=101$ m/s → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vận tốc là đạo hàm của quãng đường: $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-2t+5$, không phải $s(t)=v^{\prime }(t)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Gia tốc là đạo hàm cấp hai của quãng đường: $a(t)=s^{\prime \prime }(t)=6t-2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$3t^2-2t+5=45\iff 3t^2-2t-40=0\iff t=4$ (nhận $t>0$). $s(4)=64-16+20+2=70$ m.
d) (AI giải đề cho tôi)
$6t-2=34\iff t=6$; $v(6)=3\cdot 36-12+5=101$ m/s.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: v(t) là parabol nhánh hướng xuống, đi qua (0;3), đạt cực đại 9 tại t=2. Viết v(t)=a(t-2)²+9. Vì v(0)=3 nên 4a+9=3 ⇒ a=-1,5. Vậy v(t)=-1,5t²+6t+3 (kiểm tra: v(3)=-13,5+18+3=7,5, đồ thị cắt trục hoành gần t=3, khớp hình vẽ). Gia tốc là đạo hàm của vận tốc: a(t)=v'(t)=-3t+6. Tại t=1: a(1)=-3+6=3 (m/s²).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x^3-6x^2+10x$, suy ra $f^{\prime \prime }(x)=3x^2-12x+10$. Do đó $f^{\prime \prime }(-1)=3(-1{)}^2-12(-1)+10=3+12+10=25$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=e^x$. Ta có $f^{\prime }(x)=e^x$ và $f^{\prime \prime }(x)=e^x$. Do đó $f^{\prime \prime }(1)=e^1=e$. Vậy đáp án đúng là C.