Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Dãy số (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Câu 58: Xét tính bị chặn của các dãy số.

a) $u_n=\frac{1}{2n^2-1}$. Với $n\ge 1$ ta có $2n^2-1\ge 1>0$ nên $0<u_n\le 1$ (với $n=1$, $u_1=1$). Vậy dãy số bị chặn.

b) $u_n=3\cos \frac{nx}{3}$. Vì $-1\le \cos \frac{nx}{3}\le 1$ với mọi $n$ nên $-3\le u_n\le 3$. Vậy dãy số bị chặn (bị chặn trên bởi 3 và bị chặn dưới bởi $-3$).

c) $u_n=2n^3+1\ge 2\cdot 1^3+1=3$ với mọi $n$, nên dãy bị chặn dưới (bởi 3). Nhưng $u_n\to +\infty$ khi $n\to +\infty$ (ví dụ $u_n>2n^3\to \infty$), nên dãy không bị chặn trên. Vậy dãy không bị chặn.

d) $u_n=\frac{n^2+2n}{n^2+n+1}$. Ta có $u_n=1+\frac{n-1}{n^2+n+1}$. Với $n\ge 1$ thì $0\le \frac{n-1}{n^2+n+1}<\frac{n}{n^2}\le \frac{1}{n}\le 1$, do đó $1\le u_n<2$. Vậy dãy bị chặn.

e) $u_n=n+\frac{1}{n}\ge 1+1=2$ với mọi $n$, nên dãy bị chặn dưới (bởi 2). Nhưng $u_n\ge n\to +\infty$, nên dãy không bị chặn trên. Vậy dãy không bị chặn.

Kết luận: a) bị chặn; b) bị chặn; c) chỉ bị chặn dưới, không bị chặn; d) bị chặn; e) chỉ bị chặn dưới, không bị chặn.

(AI giải đề cho tôi)
Xét dãy số $u_n=\frac{2n-1}{n+3}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

**1) Tính tăng giảm:**
Ta có $u_n=\frac{2n-1}{n+3}=\frac{2(n+3)-7}{n+3}=2-\frac{7}{n+3}$.

Xét hiệu: $u_{n+1}-u_n=\left(2-\frac{7}{n+4}\right)-\left(2-\frac{7}{n+3}\right)=\frac{7}{n+3}-\frac{7}{n+4}=\frac{7}{(n+3)(n+4)}>0$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

Vậy dãy số $(u_n)$ là dãy tăng.

**2) Tính bị chặn:**
Với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ ta có $n+3\ge 4>0$, do đó $0<\frac{7}{n+3}\le \frac{7}{4}$, suy ra
$$2-\frac{7}{4}\le u_n<2⟺\frac{1}{4}\le u_n<2.$$

Thật vậy, $u_1=\frac{1}{4}$ là giá trị nhỏ nhất (dãy tăng), và $u_n<2$ với mọi $n$.

Vậy dãy số $(u_n)$ bị chặn dưới bởi $\frac{1}{4}$ và bị chặn trên bởi $2$, tức là dãy bị chặn.

**Kết luận:** Dãy số $u_n=\frac{2n-1}{n+3}$ là dãy tăng và bị chặn (chặn dưới $\frac{1}{4}$, chặn trên $2$).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 60: Xét tính bị chặn của các dãy số.

a) $u_n={\sum }_{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)}$. Vì $\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$ nên $u_n=1-\frac{1}{n+1}$. Với mọi $n\ge 1$: $\frac{1}{2}\le u_n<1$, do đó dãy bị chặn (bị chặn dưới bởi $\frac{1}{2}$, bị chặn trên bởi $1$).

b) $u_n={\sum }_{k=1}^n\frac{1}{k^2}$. Dãy tăng nên $u_n\ge u_1=1$. Mặt khác với $k\ge 2$: $\frac{1}{k^2}\le \frac{1}{k(k-1)}=\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}$, nên $u_n\le 1+\left(1-\frac{1}{n}\right)=2-\frac{1}{n}<2$. Vậy $1\le u_n<2$: dãy bị chặn.

c) $u_n={\sum }_{k=1}^n\frac{1}{(2k-1)(2k+1)}$. Vì $\frac{1}{(2k-1)(2k+1)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1}\right)$ nên $u_n=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2n+1}\right)$. Với mọi $n\ge 1$: $\frac{1}{3}\le u_n<\frac{1}{2}$, do đó dãy bị chặn.

d) $u_n={\sum }_{k=1}^n\frac{1}{k(k+3)}$. Vì $\frac{1}{k(k+3)}=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+3}\right)$ nên $u_n=\frac{1}{3}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+3}\right)=\frac{11}{18}-\frac{1}{3}\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}\right)$. Với mọi $n\ge 1$: $u_1=\frac{1}{4}$ và $u_n<\frac{11}{18}$, do đó $\frac{1}{4}\le u_n<\frac{11}{18}$: dãy bị chặn.

Kết luận: cả bốn dãy a), b), c), d) đều bị chặn.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 190 tương ứng Câu 1 (Bài 1. Dãy số): cho dãy số $u_n$ với $u_n=\frac{2n+1}{n+2}$, viết năm số hạng đầu của dãy số. Thay lần lượt $n=1,2,3,4,5$: $u_1=\frac{2\cdot 1+1}{1+2}=\frac{3}{3}=1$; $u_2=\frac{2\cdot 2+1}{2+2}=\frac{5}{4}$; $u_3=\frac{2\cdot 3+1}{3+2}=\frac{7}{5}$; $u_4=\frac{2\cdot 4+1}{4+2}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$; $u_5=\frac{2\cdot 5+1}{5+2}=\frac{11}{7}$. Vậy $u_1=1,u_2=\frac{5}{4},u_3=\frac{7}{5},u_4=\frac{3}{2},u_5=\frac{11}{7}$, đúng bằng đáp án B. Phương án A sai vì $u_2=\frac{5}{4}$ chứ không phải $\frac{3}{4}$; phương án C sai vì $u_3=\frac{7}{5}$ chứ không phải $\frac{8}{5}$; phương án D sai vì $u_4=\frac{3}{2}$ chứ không phải $\frac{7}{4}$ và $u_5=\frac{11}{7}$ chứ không phải $\frac{11}{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 (Bài 1. Dãy số): Cho dãy số $u_n$ với $u_n=\frac{2n+1}{n+2}$. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

Thay lần lượt $n=1,2,3,4,5$:
- $u_1=\frac{2\cdot 1+1}{1+2}=\frac{3}{3}=1$
- $u_2=\frac{2\cdot 2+1}{2+2}=\frac{5}{4}$
- $u_3=\frac{2\cdot 3+1}{3+2}=\frac{7}{5}$
- $u_4=\frac{2\cdot 4+1}{4+2}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$
- $u_5=\frac{2\cdot 5+1}{5+2}=\frac{11}{7}$

Vậy năm số hạng đầu là $1,\frac{5}{4},\frac{7}{5},\frac{3}{2},\frac{11}{7}$, khớp với đáp án B.

So sánh với các phương án khác:
- A sai vì $u_2=\frac{5}{4}\ne \frac{3}{4}$, $u_3=\frac{7}{5}\ne \frac{7}{5}$ (đúng) nhưng $u_2$ sai.
- C sai vì $u_3=\frac{7}{5}\ne \frac{8}{5}$.
- D sai vì $u_4=\frac{3}{2}\ne \frac{7}{2}$, $u_5=\frac{11}{7}\ne \frac{11}{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2: Cho dãy số $u_n=\frac{n}{3^n-1}$. Tính ba số hạng đầu: $u_1=\frac{1}{3^1-1}=\frac{1}{2}$; $u_2=\frac{2}{3^2-1}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$; $u_3=\frac{3}{3^3-1}=\frac{3}{26}$. Vậy ba số hạng đầu là $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{26}$, tương ứng đáp án B (khớp với phương án B trong ảnh: $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{26}$).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3: Cho dãy số $u_n=\frac{n+1}{2n+1}$. Giải $\frac{n+1}{2n+1}=\frac{8}{15}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$: $15(n+1)=8(2n+1)\Rightarrow 15n+15=16n+8\Rightarrow n=7$. Vậy $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ 7 của dãy số.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4: Cho dãy số $u_n=\frac{2n+5}{5n-4}$. Giải $\frac{2n+5}{5n-4}=\frac{7}{12}$: $12(2n+5)=7(5n-4)\Rightarrow 24n+60=35n-28\Rightarrow 11n=88\Rightarrow n=8$. Vậy $\frac{7}{12}$ là số hạng thứ 8 của dãy, đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 5: Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{n+1}{n}$. Thay $n=5$: $u_5=\frac{5+1}{5}=\frac{6}{5}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 57 (trang 24): Xét tính tăng giảm của các dãy số.

1) $u_n=2n^3-5n+1$. Ta có $u_{n+1}-u_n=2(n+1{)}^3-5(n+1)+1-(2n^3-5n+1)=6n^2+6n-3$. Với $n\ge 1$ thì $6n^2+6n-3\ge 6+6-3=9>0$, nên dãy số tăng.

2) $u_n=3^n-n$. Ta có $u_{n+1}-u_n=3^{n+1}-(n+1)-(3^n-n)=2\cdot 3^n-1>0$ với mọi $n\ge 1$, nên dãy số tăng.

3) $u_n=\frac{n}{n^2+1}$. Ta có $u_{n+1}-u_n=\frac{(n+1)(n^2+1)-n(n^2+2n+2)}{(n^2+1)((n+1{)}^2+1)}=\frac{-n^2-n+1}{(n^2+1)(n^2+2n+2)}$. Với $n\ge 1$ thì $-n^2-n+1\le -1<0$, nên dãy số giảm.

4) $u_n=\frac{\sqrt{n}}{2^n}>0$. Xét $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{n+1}{n}}$. Ta có $\frac{u_{n+1}}{u_n}<1\iff \frac{n+1}{n}<4\iff n>\frac{1}{3}$, đúng với mọi $n\ge 1$. Vậy dãy số giảm.

Kết luận: 1) tăng; 2) tăng; 3) giảm; 4) giảm.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 58: Xét tính bị chặn của từng dãy. Lưu ý: bản in nguồn ở mục b) là $u_n=3\cos \frac{nx}{3}$ (không có ký hiệu $\pi$), có thể là lỗi in của $\frac{n\pi }{3}$; ở đây giữ nguyên như nguồn. Dù với biểu thức nào, ta luôn có $-1\le \cos t\le 1$ nên kết luận bị chặn không đổi.

a) $u_n=\frac{1}{2n^2-1}$. Với mọi $n\ge 1$ ta có $2n^2-1\ge 1>0$ nên $0<u_n\le u_1=1$ (dãy giảm vì mẫu số tăng). Vậy dãy bị chặn: $0<u_n\le 1$.

b) $u_n=3\cos \frac{nx}{3}$ (nguồn in; khả năng là $3\cos \frac{n\pi }{3}$). Với mọi $n$ ta có $-1\le \cos \frac{nx}{3}\le 1$ nên $-3\le u_n\le 3$. Do đó dãy bị chặn.

c) $u_n=2n^3+1$. Dãy đơn điệu tăng và $u_n\ge u_1=3$ nhưng $u_n\to +\infty$ khi $n\to \infty$, nên dãy không bị chặn trên, tức không bị chặn.

d) $u_n=\frac{n^2+2n}{n^2+n+1}=1+\frac{n-1}{n^2+n+1}$. Với $n\ge 1$: $u_n\ge 1$. Đặt $f(n)=\frac{n-1}{n^2+n+1}$, ta có $f(1)=0,f(2)=\frac{1}{7},f(3)=\frac{2}{13},f(4)=\frac{3}{21}=\frac{1}{7},f(5)=\frac{4}{31}<\frac{1}{7}$. Nói chung, với $f(n+1)=\frac{n}{n^2+3n+3}$:
$$f(n+1)-f(n)=\frac{n(n^2+n+1)-(n-1)(n^2+3n+3)}{(n^2+n+1)(n^2+3n+3)}=\frac{-n^2+n+3}{(n^2+n+1)(n^2+3n+3)},$$
tử số $-n^2+n+3>0$ khi $n=1,2$ và $-n^2+n+3<0$ khi $n\ge 3$, tức $f(n)$ tăng đến $n=3$ rồi giảm. Vậy $\max f(n)=f(3)=\frac{2}{13}$, suy ra $1\le u_n\le 1+\frac{2}{13}=\frac{15}{13}$. Dãy bị chặn.

e) $u_n=n+\frac{1}{n}$. Dãy đơn điệu tăng và $u_n\to +\infty$, nên dãy không bị chặn trên, tức không bị chặn.

Kết luận: các dãy a), b), d) bị chặn; các dãy c), e) không bị chặn.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 59: Xét dãy số $u_n=\frac{2n-1}{n+3};n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

**Tính tăng giảm:**
Xét hiệu $u_{n+1}-u_n=\frac{2n+1}{n+4}-\frac{2n-1}{n+3}=\frac{(2n+1)(n+3)-(2n-1)(n+4)}{(n+4)(n+3)}=\frac{(2n^2+7n+3)-(2n^2+7n-4)}{(n+4)(n+3)}=\frac{7}{(n+3)(n+4)}>0$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
Vậy dãy số $(u_n)$ là dãy tăng.

**Tính bị chặn:**
Ta có $u_n=\frac{2n-1}{n+3}=\frac{2(n+3)-7}{n+3}=2-\frac{7}{n+3}$.
Vì $n\ge 1$ nên $n+3\ge 4>0$, suy ra $0<\frac{7}{n+3}\le \frac{7}{4}$, do đó $\frac{1}{4}\le u_n<2$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ (cụ thể $u_1=\frac{1}{4}$ là số hạng nhỏ nhất vì dãy tăng).
Vậy dãy số $(u_n)$ bị chặn (bị chặn dưới bởi $\frac{1}{4}$ và bị chặn trên bởi $2$).

**Kết luận:** Dãy số $u_n=\frac{2n-1}{n+3}$ là dãy tăng và bị chặn.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 60: Xét tính bị chặn của các dãy số.

a) $u_n=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n(n+1)}$. Vì $\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$ nên $u_n=1-\frac{1}{n+1}$. Với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ ta có $0<u_n<1$, vậy dãy bị chặn (bị chặn trên bởi 1, bị chặn dưới bởi 0). Dãy cũng tăng vì $u_{n+1}-u_n=\frac{1}{(n+1)(n+2)}>0$.

b) $u_n=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}$. Với $k\ge 2$: $\frac{1}{k^2}<\frac{1}{k(k-1)}=\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}$, nên $u_n<1+\left(1-\frac{1}{n}\right)<2$. Rõ ràng $u_n\ge 1>0$. Vậy dãy bị chặn: $1\le u_n<2$.

c) $u_n=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.5}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$. Vì $\frac{1}{(2k-1)(2k+1)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1}\right)$ nên $u_n=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2n+1}\right)<\frac{1}{2}$ và $u_n>0$. Vậy dãy bị chặn: $0<u_n<\frac{1}{2}$.

d) $u_n=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+...+\frac{1}{n(n+3)}$. Vì $\frac{1}{k(k+3)}=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+3}\right)$ nên $u_n=\frac{1}{3}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+3}\right)<\frac{1}{3}\cdot \frac{11}{6}=\frac{11}{18}$ và $u_n>0$. Vậy dãy bị chặn: $0<u_n<\frac{11}{18}$.

Kết luận: cả bốn dãy a), b), c), d) đều là các dãy bị chặn.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_1=2$. Với $n\ge 2$, do $u_{n-1}^2\ge 0$ nên $u_n=\sqrt{2+u_{n-1}^2}>0$, do đó mọi số hạng đều dương và có thể bình phương hai vế: $u_n^2=2+u_{n-1}^2$.

Tính năm số hạng đầu:
- $u_1=2=\sqrt{4}$
- $u_2=\sqrt{2+u_1^2}=\sqrt{2+4}=\sqrt{6}$
- $u_3=\sqrt{2+u_2^2}=\sqrt{2+6}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
- $u_4=\sqrt{2+u_3^2}=\sqrt{2+8}=\sqrt{10}$
- $u_5=\sqrt{2+u_4^2}=\sqrt{2+10}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

Nhận xét: $u_1^2=4$, $u_2^2=6$, $u_3^2=8$, $u_4^2=10$, $u_5^2=12$, tức $u_n^2=2n+2$ (cấp số cộng với số hạng đầu 4, công sai 2). Vì mọi $u_n>0$ nên dự đoán công thức tổng quát:
$$u_n=\sqrt{2n+2}.$$

Kiểm chứng bằng quy nạp: với $n=1$, $u_1=\sqrt{4}=2$ đúng. Giả sử $u_{n-1}=\sqrt{2(n-1)+2}=\sqrt{2n}$, khi đó $u_n=\sqrt{2+u_{n-1}^2}=\sqrt{2+2n}=\sqrt{2n+2}$, đúng đẳng thức. Vậy $u_n=\sqrt{2n+2}$ với mọi $n\ge 1$.

(AI giải đề cho tôi)
Tính một vài số hạng đầu: $u_1=-2$; $u_2=-2-\frac{1}{u_1}=-2-\frac{1}{-2}=-2+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$; $u_3=-2-\frac{1}{-\frac{3}{2}}=-2+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$; $u_4=-2-\frac{1}{-\frac{4}{3}}=-2+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$; $u_5=-2+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$. Nhận xét: $u_n=-\frac{n+1}{n}$ với mọi $n\ge 1$. Kiểm tra: $u_{n+1}=-\frac{n+2}{n+1}=-2+\frac{n}{n+1}=-2-\frac{1}{-\frac{n+1}{n}}=-2-\frac{1}{u_n}$, thỏa mãn công thức truy hồi và $u_1=-\frac{2}{1}=-2$. Vậy dự đoán $u_n=-\frac{n+1}{n}=-1-\frac{1}{n}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $u_{n+1}-u_n=2n-1$, ta có với $n\ge 2$: $u_n=u_1+{\sum }_{k=1}^{n-1}(2k-1)=2+(n-1{)}^2$ (vì tổng các số lẻ đầu tiên bằng $(n-1{)}^2$). Kiểm tra: $u_1=2+0=2$ đúng; $u_2=2+1=3$, và $u_2-u_1=1=2\cdot 1-1$ đúng. Vậy $u_{2026}=2+2025^2=2+4100625=4100627$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hiệu $u_{n+1}-u_n=(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1})-(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})=\sqrt{n+2}+\sqrt{n}-2\sqrt{n+1}$. Nhân liên hợp với $\sqrt{n+2}+\sqrt{n}+2\sqrt{n+1}>0$: $u_{n+1}-u_n=\frac{(\sqrt{n+2}+\sqrt{n}{)}^2-4(n+1)}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}+2\sqrt{n+1}}=\frac{2n+2+2\sqrt{n(n+2)}-4n-4}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}+2\sqrt{n+1}}=\frac{2(\sqrt{n(n+2)}-(n+1))}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}+2\sqrt{n+1}}$. Vì $n(n+2)=n^2+2n<(n+1{)}^2=n^2+2n+1$ nên $\sqrt{n(n+2)}<n+1$, suy ra $u_{n+1}-u_n<0$ với mọi $n\ge 1$. Vậy dãy số $(u_n)$ là dãy số giảm. (Cách khác: $u_n=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$ giảm khi $n$ tăng vì mẫu số tăng.)

(AI giải đề cho tôi)
Trên đường tròn có $n+6$ điểm cách đều nhau, nên mỗi cung nhỏ giữa hai điểm liên tiếp có số đo $\frac{360^{\circ }}{n+6}$.

Xét một đỉnh của ngôi sao. Từ đỉnh đó, hai dây cung được vẽ tới hai điểm cách nó hai điểm theo hai chiều trên đường tròn. Góc ở đỉnh của ngôi sao là góc nội tiếp chắn cung lớn (cung không chứa đỉnh) nằm giữa hai điểm được nối. Cung này gồm tất cả các cung nhỏ trừ đi 4 cung nhỏ ở hai bên đỉnh (2 cung mỗi bên), tức là gồm $n+6-4=n+2$ cung nhỏ, nên có số đo $\frac{(n+2)\cdot 360^{\circ }}{n+6}$.

Theo định lý góc nội tiếp, góc ở đỉnh bằng nửa số đo cung bị chắn:
$$u_n=\frac{1}{2}\cdot \frac{(n+2)\cdot 360^{\circ }}{n+6}=\frac{180(n+2)}{n+6}\text{(độ)}.$$

Kiểm tra: với $n=1$ (7 điểm, sao bước 2), $u_1=\frac{180\cdot 3}{7}=\frac{540^{\circ }}{7}\approx 77,14^{\circ }$; với $n=2$ (8 điểm), $u_2=\frac{180\cdot 4}{8}=90^{\circ }$, phù hợp với các hình sao trong Hình 1.

Vậy công thức số hạng tổng quát là $u_n=\frac{180(n+2)}{n+6}$ (độ), với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_1=2$; $u_2=\frac{u_1+1}{2}=\frac{3}{2}$; $u_3=\frac{u_2+1}{2}=\frac{\frac{3}{2}+1}{2}=\frac{5}{4}$. Vậy ba số hạng đầu tiên là $2;\frac{3}{2};\frac{5}{4}$, tương ứng phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n$ bằng $n+1$ vào công thức tổng quát $u_n=3^n$ ta được $u_{n+1}=3^{n+1}=3^n\cdot 3$. Vậy đáp án A.