Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là căn bậc hai của phương sai: $s=\sqrt{\frac{(x_1-\overline{x}{)}^2+(x_2-\overline{x}{)}^2+...+(x_n-\overline{x}{)}^2}{n}}$. Phương án A thiếu dấu căn (đó là phương sai chia n rồi... thực chất A là $\frac{\sqrt{...}}{n}$ sai), B là phương sai, C thiếu chia n. Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 6,1; 6,8; 7,2; 7,5; 7,5; 7,6; 7,7; 7,8; 7,9; 8,2; 8,2; 8,7; 8,8; 8,9; 9,0. Giá trị lớn nhất là 9,0 và giá trị nhỏ nhất là 6,1. Khoảng biến thiên $R=9,0-6,1=2,9$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (2,9).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 5; 6; 6,5; 7; 7; 7,5; 8; 8,5; 9; 10; 10,5; 11. Giá trị lớn nhất là 11, giá trị nhỏ nhất là 5. Khoảng biến thiên $R=11-5=6$ (triệu đồng). Kết quả trùng với đáp án B trong bảng đáp án (Mã đề 1002, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: $3;4;4,5;5;6;6,5;7;7,5;8;8,5;9;10$. Giá trị nhỏ nhất là $x_{\min }=3$, giá trị lớn nhất là $x_{\max }=10$. Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=10-3=7$. Vậy chọn đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 30, 26, 28, 28, 25, 33, 27, 35, 29. Giá trị lớn nhất là 35, giá trị nhỏ nhất là 25. Khoảng biến thiên $R=35-25=10$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (đề 102, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Số liệu càng phân tán (càng lệch xa giá trị trung bình) thì phương sai $s^2$ và độ lệch chuẩn $s=\sqrt{s^2}$ càng lớn. Do đó khẳng định đúng là D. Kiểm tra với đáp án nguồn: bảng đáp án mã đề 102, câu 3 là D, khớp với kết quả giải độc lập.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy số liệu: 30, 26, 28, 28, 25, 33, 27, 35, 29. Giá trị lớn nhất là 35, giá trị nhỏ nhất là 25. Khoảng biến thiên $R=35-25=10$. Khớp với đáp án D (mã đề 101, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phương sai $s^2$ và độ lệch chuẩn $s=\sqrt{s^2}$ đo mức độ phân tán của dữ liệu quanh số trung bình. Khi số liệu càng phân tán (các giá trị càng xa số trung bình), các độ lệch $(x_i-\bar{x}{)}^2$ càng lớn nên phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn. Do đó khẳng định đúng là D, phù hợp với đáp án nguồn (đề 101, câu 7: D).

Đáp án: 22
$R=65-43=22$

Đáp án: 22
$R=65-43=22$

(AI giải đề cho tôi)
Vì phương sai $s^2$ là bình phương của độ lệch chuẩn $s$, nên $s^2\ge s$ chỉ khi $s\ge 1$; khi $0<s<1$ thì $s^2<s$. Ví dụ $s=0,5$ thì phương sai $s^2=0,25<0,5$. Do đó khẳng định 'Phương sai luôn luôn lớn hơn độ lệch chuẩn' là sai. Các khẳng định B, C, D đều đúng: phương sai là tổng bình phương các độ lệch nên không âm, bằng bình phương độ lệch chuẩn, và càng lớn thì dữ liệu phân tán quanh số trung bình càng mạnh. Khớp với đáp án nguồn (Mã đề 209, Câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Phương sai $s^2$ luôn không âm (A đúng), $s^2=s^2$ tức bình phương độ lệch chuẩn (B đúng), phương sai càng lớn độ phân tán càng lớn (C đúng). Khẳng định D sai vì khi $0<s<1$ thì $s^2<s$, tức phương sai nhỏ hơn độ lệch chuẩn; ví dụ dữ liệu có $s=0,5$ thì $s^2=0,25<0,5$. Vậy khẳng định sai là D, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 132, Câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất = $24-18=6$. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (11.C).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất = $24-18=6$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (12.B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa thống kê, khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất: $\Delta Q=Q_3-Q_1$. Do đó đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 4101, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{max}-x_{min}=11-1=10$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 0112: C).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=11-1=10$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Câu 9, mã đề 0111: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 5, 3, 2, 4, 6. Sắp xếp: 2, 3, 4, 5, 6. Giá trị lớn nhất là 6, giá trị nhỏ nhất là 2. Khoảng biến thiên $R=6-2=4$. Vậy chọn D, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán: $s$ càng nhỏ thì số liệu càng đồng đều, bắn càng chụm và ổn định. Vì $s_1=0,5<s_2=1,2$ nên lượt 1 có kết quả đồng đều hơn lượt 2. Đáp án khớp với đáp án nguồn (3B).

(AI giải đề cho tôi)
Phương sai của mẫu số liệu $x_1,x_2,\dots ,x_n$ với số trung bình $\bar{x}$ được định nghĩa là $s^2=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2$. Do đó đáp án đúng là B. Đáp án A là công thức độ lệch chuẩn $s$ (có dấu căn), C thiếu hệ số $\frac{1}{n}$, D thiếu bình phương. Kết quả trùng với đáp án nguồn (4B).