Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đơn điệu (Toán học Lớp 12)

Theo bảng đáp án chính thức, Câu 10 chọn đáp án B.

Dựa vào đồ thị hàm số:
- Trên khoảng $(0;1)$, đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải, do đó hàm số nghịch biến trên $(0;1)$.
- Trên khoảng $(-1;0)$, đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến trên $(-1;0)$.
- Trên khoảng $(1;+\infty )$, đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$.
Vậy khẳng định đúng là "Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;1)$".

Chọn đáp án B.

Dựa vào bảng biến thiên, dấu của $f^{\prime }(x)$ mang giá trị âm trên các khoảng $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;0)$.

Chọn A.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Yên Phong số 2 - Bắc Ninh, Mã đề 101, Trang 7-8)

Quan sát đồ thị hàm số, trên khoảng $(1;2)$ đồ thị đi lên từ trái sang phải, do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(1;2)$.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $f^{\prime }(x)<0$ trên các khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(0;2)$.
Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(0;2)$.
Đối chiếu các phương án, ta chọn khoảng $(0;2)$.
Chọn C.

Trên khoảng $(1;3)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến trên $(1;3)$.

Dựa vào đồ thị, trên khoảng $(0;2)$ đồ thị đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$.

Ta có $y^{\prime }=8x^3>0\iff x>0$, nên hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$.

Chọn C.
Ta có hàm số $y=x^3+x-1$ có $y^{\prime }=3x^2+1>0,\forall x\in \mathbb{R}$, nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Chọn D.
Căn cứ vào bảng xét dấu ta có $y^{\prime }>0$ trên $(-2;0)$, do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;0)$.

Chọn A.
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy $f^{\prime }(x)>0$ trên các khoảng $(-3;0)$ và $(1;+\infty )$.
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(-3;0)$.

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(0;2)$.
Vì $(-3;-2)\subset (-\infty ;-2)$ nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-3;-2)$.
Chọn B.

Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(0;+\infty )$.

Phương pháp: Dựa vào đồ thị xác định các khoảng đồ thị đi lên từ trái qua phải.
Cách giải: Dựa vào đồ thị và các đáp án ta thấy hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-1;0)$.
Chọn C.

Chọn B.
Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$. Vì $(-\infty ;-2)\subset (-\infty ;-1)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-2)$.

Chọn D.
Ta có $f^{\prime }(x)>0\iff -x^2+5x-6>0\iff 2<x<3$.
Vậy hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(2;3)$.

Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên, trên khoảng $(-1;2)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;2)$.

Trên khoảng $(0;2)$, đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên $(0;2)$.

Chọn A.
Từ đồ thị của hàm số ta có hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$.

Dựa vào bảng biến thiên, đạo hàm $f^{\prime }(x)>0$ trên các khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(0;2)$.
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$.

Chọn B.
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(0;1)$ vì $y^{\prime }>0$.
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(0;1)$.