Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Giải tích1.747 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đơn điệu (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 1.747 câu hỏi thuộc chuyên đề Đơn điệu (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:dấu đạo hàmbảng biến thiên
Cho hàm số là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? [Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị ở trang 3, hàm số bậc ba có điểm cực đại tại và điểm cực tiểu tại . Trên khoảng đồ thị đi xuống nên , hàm số nghịch biến trên . Trên và hàm đồng biến. Vậy đáp án A.
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định trên . Ta có . Với thì , nên hàm số nghịch biến trên . Với thì nên hàm đồng biến trên . Do đó đáp án là .
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:

Hình từ đề gốc

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị của , ta thấy tại , và . Trên khoảng , đồ thị của nằm phía trên trục hoành nên , do đó hàm số đồng biến trên khoảng . Trên các khoảng và , nên hàm số nghịch biến; trên hàm số không đồng biến toàn bộ vì trên . Vậy đáp án là B.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định . Ta có . Vì với mọi , dấu của theo dấu của : khi (với ). Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng và , tức là nghịch biến trên khoảng . Đáp án B.
Lập bảng biến thiên và tìm các khoảng đơn điệu của hàm số .
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số , xác định trên .

Ta có .

hoặc .

- Với : (cả hai nhân tố âm), hàm số đồng biến.
- Với : , hàm số nghịch biến.
- Với : , hàm số đồng biến.

Bảng biến thiên:

Trong đó (cực đại) và (cực tiểu).

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên khoảng .
Cho hàm số có với mọi . Chọn khẳng định đúng.
Đáp án đúng: A
Tập xác định của đạo hàm là .
Với , , dấu của phụ thuộc vào :
- Khi , do đó hàm số nghịch biến trên khoảng .
- Khi , do đó hàm số đồng biến trên khoảng .
Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng: A
Ta có . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng . Chọn A.
Cho hàm số liên tục trên có đạo hàm . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng: A
Ta có . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng . Chọn A.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
Đáp án đúng: B
Xét hàm số , ta có đạo hàm . Do đó hàm số luôn nghịch biến trên , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .
Hàm số
Đáp án đúng: B
Tập xác định: . Đạo hàm: . Cho hoặc . Trong khoảng thì , do đó hàm số nghịch biến trên khoảng .

Hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng: D
Tập xác định: .

Ta có: .



Bảng xét dấu :
- khi ;
- khi .

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số
Đáp án đúng: A
Dựa vào đồ thị hàm số:
- Trên các khoảng và , đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải, do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
- Trên các khoảng và , đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải, do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .

Vậy mệnh đề đúng là đáp án A.
Cho hàm số có bảng biến thiên như bên dưới.

Bảng biến thiên

Mệnh đề nào dưới đây sai?
Đáp án đúng: B
Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên và , nghịch biến trên .
Mệnh đề B khẳng định "Hàm số đồng biến trên khoảng " là sai vì trong khoảng này hàm số có khoảng nghịch biến .
Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị của hàm số như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Hình câu 11
Đáp án đúng: B
Ta có trên khoảng , nên hàm số đồng biến trên khoảng .
Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị của hàm số như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Hình câu 9
Đáp án đúng: B
Ta có khi , nên hàm số nghịch biến trên khoảng .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên .
Đáp án đúng: C
Ta có .
Hàm số đồng biến trên .
Điều này tương đương với:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?
Đáp án đúng: B
Quan sát bảng biến thiên:
- Trên khoảng , đạo hàm nên hàm số đồng biến trên . Mệnh đề B đúng.
- Khi thì nên hàm số không có giá trị lớn nhất. Mệnh đề A sai.
- Tại , đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương nên đây là điểm cực tiểu. Mệnh đề C sai.
Cho hàm số có đồ thị như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng: A
Quan sát đồ thị hàm số, trên khoảng , đồ thị có hướng đi xuống từ trái sang phải.
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng .
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: D
Ta có hoặc .
Dấu của cho thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên và . Do đó mệnh đề "Hàm số nghịch biến trên khoảng " là đúng.
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng ?
Đáp án đúng: C
Xét hàm số có tập xác định và .
Tam thức bậc hai có và , do đó với mọi . Hàm số nghịch biến trên .

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Đơn điệu

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →