Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;2;0)$ và song song với trục $Oz$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;-2;0),B(2;-1;3),C(0;-1;1)$. Đường trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{1}$ và hai điểm $A(1;5;2),B(3;1;-2)$. Điểm $M$ thuộc $\Delta$ sao cho tam giác $MAB$ vuông tại $M$. Hoành độ của $M$ bằng

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $E(6;-2;-2)$ và nhận $\vec{u}=(1;0;3)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình là

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$. Đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$ có phương trình tham số là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{3y}{2}=\frac{3-z}{1}$?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{4}=\frac{-y}{2}=\frac{z+2}{-6}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(1;3;-2)$ và nhận vectơ $\vec{u}=(2;1;-1)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là

Một nhóm kỹ sư sử dụng flycam để giám sát một công trình điện mặt trời. Họ mô phỏng không gian công trình trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục là mét. Mặt đất được xem là mặt phẳng $(Oxy)$, mái của công trình là một mặt phẳng song song với mặt đất và cách mặt đất $4\text{ m}$. Flycam bay theo đường thẳng bắt đầu từ điểm $A(11;-15;0)$ đến điểm $B(0;-6;13)$, sau đó từ điểm $B$ flycam tiếp tục bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec{v}=(1;1;-2)$ để tìm một vị trí điểm $M$ phù hợp cho việc giám sát công nhân trên mái.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(1;3;-2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):x+3y-4z+9=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $E(-1;4;2)$ và điểm $F(-5;0;3)$ là:

Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ $O(0;0;0)$ trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên các trục tọa độ tương ứng với $1\text{ km}$. Radar này có khả năng phát hiện các mục tiêu bay trong bán kính $250\text{ km}$. Một máy bay không người lái (UAV) đang bay thẳng đều từ vị trí điểm $A(300;-400;100)$ đến điểm $B(-300;400;100)$. UAV bay với vận tốc không đổi $900\text{ km/h}$ và mang theo thiết bị gây nhiễu chủ động có tầm hiệu quả $50\text{ km}$ tính từ UAV. *(tham khảo từ Stimson's Introduction to Airborne Radar, 3rd Edition, George W. Stimson, Hugh D. Griffiths, Christopher Baker, Dave Adamy.)*

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3+2t\\ z=-1+4t\end{array}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$?

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay, một máy bay đang ở vị trí $A(4;-5;1)$ sẽ hạ cánh khẩn cấp ở vị trí $B(1;2;0)$ trên đường băng $EG$.

Trong không gian $Oxyz$, mắt một người quan sát đặt tại điểm $M(1;2;3)$ và vật cần quan sát đặt tại điểm $N(2;3;-12)$. Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng $Oxy$ tâm đặt tại gốc tọa độ, bán kính $R$ che khuất tầm nhìn của người quan sát. Khi đó bán kính của tấm bìa nhỏ nhất là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;1;2)$, $B(2;-1;3)$. Phương trình đường thẳng $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(2;-1;3)$ và nhận vectơ $\vec{u}=(3;-2;-5)$ làm một vectơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho phương trình đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=3+t\end{array},(t\in \mathbb{R})$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;-1;3)$ và song song với đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+3}{-1}$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-3}$ và điểm $A(2;-5;-6)$.