Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng trong mặt phẳng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $(\Delta ):3x-2y-7=0$ có hệ số góc $k=\frac{3}{2}$. Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ số góc khác nhau (và không trùng nhau).
- A: $6x-4y-14=0\iff 3x-2y-7=0$, trùng với $(\Delta )$, không cắt.
- B: $3x+2y=0$ có hệ số góc $-\frac{3}{2}\ne \frac{3}{2}$, nên cắt $(\Delta )$ tại nghiệm của hệ $\{\begin{array}{l}3x-2y=7\\ 3x+2y=0\end{array}\Rightarrow x=\frac{7}{6},y=-\frac{7}{4}$. Đúng.
- C: $-3x+2y-7=0\iff 3x-2y+7=0$, song song với $(\Delta )$, không cắt.
- D: $3x-2y=0$ song song với $(\Delta )$, không cắt.
Vậy đáp án là B, khớp với đáp án nguồn (STT 19: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số $x=2-3t,y=-3+2t$, vecto chỉ phương là $\vec{u}=(-3;2)$ (hệ số của $t$). Vậy đáp án B.

Một vectơ chỉ phương tương ứng là hệ số của tham số $t$, nên $\vec{u}=(2;-1)$.
Chọn đáp án (B)

$d(M,\Delta )=\frac{|3\cdot 3-4(-4)-1|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{24}{5}$.
Chọn đáp án (D)

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:-x+5y-12=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=-1$, $b=5$. Một vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(a;b)=(-1;5)$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số $x=3,y=1+2t$, vecto chỉ phương là $\vec{u}=(0;2)$ (hệ số của $t$). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:3x+y-2=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=3$, $b=1$. Do đó một vecto pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(3;1)$. Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng Δ có phương trình tham số x = -2t, y = 11 + 5t, nên một vectơ chỉ phương là hệ số của t, tức $\vec{u}=(-2;5)$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+3=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1$, $b=-2$. Do đó một vecto pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(a;b)=(1;-2)$. Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+3=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1,b=-2$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;-2)$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình tham số $x=1+2t,y=2-3t$ có vectơ chỉ phương là hệ số của $t$: $\vec{u}(2;-3)$. Đáp án A, khớp bảng đáp án đề 0102 (câu 3 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số $x=1+2t,y=2-3t$, hệ số của $t$ cho vectơ chỉ phương $\vec{u}(2;-3)$. Khớp đáp án C trong bảng chấm (đề 0101, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ điểm $M(3;-4)$ đến trục hoành (trục $Ox$) bằng khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $y=0$, tức là $d(M,Ox)=|y_M|=|-4|=4$. Vậy đáp án đúng là B. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (đề 0101, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường thẳng $d:4x+3y-5=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=4$, $b=3$. Khi đó một vectơ pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(a;b)=(4;3)$. Kiểm tra: $\vec{n}=(4;3)$ khác vectơ không và thỏa mãn định nghĩa pháp tuyến. Vậy đáp án D. Lưu ý: trong đề gốc, phương án A và C trùng nhau là $\overrightarrow{n_1}=(-4;3)$ (giữ nguyên như ảnh nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $d_1:2x-y=0$ có hệ số góc $k_1=2$ và $d_2:x+2y+1=0$ có hệ số góc $k_2=-\frac{1}{2}$. Vì $k_1\cdot k_2=2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-1$ nên $d_1\perp d_2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 1, mã đề 1003: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $d_1:2x-y=0$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(2;-1)$ (hoặc hệ số góc $k_1=2$), và $d_2:x+2y+1=0$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(-2;1)$ (hoặc hệ số góc $k_2=-\frac{1}{2}$). Xét tích có hướng: $\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{u_2}=2\cdot (-2)+(-1)\cdot 1=-4-1=-5\ne 0$... tuy nhiên xét theo hệ số góc: $k_1\cdot k_2=2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-1$, suy ra $d_1\perp d_2$. Kiểm tra lại bằng vectơ pháp tuyến: $d_1$ có $\overrightarrow{n_1}=(2;-1)$, $d_2$ có $\overrightarrow{n_2}=(1;2)$, và $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=2\cdot 1+(-1)\cdot 2=0$, do đó hai đường thẳng vuông góc. Vậy vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là vuông góc, khớp với đáp án A trong bảng đáp án nguồn (Câu 1, Mã đề 1001: A).

Ta có $\overrightarrow{AB}=(-9;3)\Rightarrow \overrightarrow{u_{AB}}=(3;-1)$.

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng (d) là: $\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=-1-t\end{array}$. (0,5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x-3y+1=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2$, $b=-3$. Do đó một vectơ pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(a;b)=(2;-3)$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số $x=1-2t,y=2+3t$, vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(-2;3)$, hoặc bất kỳ vectơ nào cùng phương: $\vec{u}\cdot k$. Lấy $k=-1$ ta được $(2;-3)$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của AB là $\overrightarrow{AB}=(3-2;1-3)=(1;-2)$, nên vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;1)$. Phương trình đường thẳng AB: $2(x-2)+1(y-3)=0\iff 2x+y-7=0$. Kiểm tra: A(2;3): $4+3-7=0$; B(3;1): $6+1-7=0$. Vậy đáp án A.