Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường tròn (Toán học Lớp 10)

(0,5 điểm) Kiến trúc sư thiết kế một khu vườn hình tam giác $ABC$ trên bản vẽ (được gắn với hệ trục tọa độ $Oxy$, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 mét thực tế). Bên trong khu vườn, một hồ nước hình tròn có tâm $I$ trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và thỏa mãn $\overrightarrow{HG}=2\overrightarrow{GI}$. Trong đó, xác định các vị trí như sau:
+ Máy bơm nước được đặt tại trực tâm $H(7;8)$ của tam giác $ABC$.
+ Bức tượng đá được đặt tại trọng tâm $G(3;4)$ của tam giác $ABC$.
Bên cạnh đó, một lối đi lát đá đang được thi công có dạng là đường thẳng $\Delta$ có phương trình $3x-4y+20=0$ tiếp xúc với đường tròn. Tính bán kính của hồ nước.

Trong môn ném tạ, trước khi thả tay, vận động viên quay người để tạo đà. Giả sử quỹ đạo chuyển động của quả tạ trước khi được ném nằm trên một đường tròn tâm $I\left(1;-\frac{1}{2}\right)$ bán kính $R=\sqrt{2}$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Tại điểm $M\left(2;\frac{1}{2}\right)$, quả tạ được ném đi. Trong những giây đầu tiên ngay sau khi rời tay vận động viên, quỹ đạo chuyển động của quả tạ được xem như một đường thẳng có phương trình dạng $ax+y+c=0$. Biết đường thẳng này là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm $M$. Tính $3a+c$.

Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, viết phương trình đường tròn tâm $I(2;-1)$ và đi qua điểm $M(-1;3)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tìm tọa độ tâm $I$ của đường tròn $(C):x^2+y^2+4x+6y-12=0$.

Trong môn ném tạ, trước khi thả tay, vận động viên quay người để tạo đà. Giả sử quỹ đạo chuyển động của quả tạ trước khi được ném nằm trên một đường tròn tâm $I\left(1;\frac{1}{2}\right)$ bán kính $R=\sqrt{2}$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Tại điểm $M\left(2;\frac{3}{2}\right)$, quả tạ được ném đi. Trong những giây đầu tiên ngay sau khi rời tay vận động viên, quỹ đạo chuyển động của quả tạ được xem như một đường thẳng có phương trình dạng $x+by+c=0$. Biết đường thẳng này là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm $M$. Tính $3b+c$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, viết phương trình đường tròn tâm $I(-2;1)$ và đi qua điểm $M(1;-3)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tìm tọa độ tâm $I$ của đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y+1=0$.

Tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ có phương trình $(x-2{)}^2+y^2=3$ là

Cho hai điểm $A(-1;3),B(-3;-1)$, phương trình đường tròn có đường kính $AB$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-4x+4y-17=0$. Tính bán kính đường tròn $(C)$.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :3x+4y+15=0$ và điểm $I(1;-2)$. Lập phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.

Tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ có phương trình $(x+2{)}^2+y^2=3$ là:

Cho hai điểm $A(1;-3),B(3;1)$, phương trình đường tròn có đường kính $AB$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2+4x+2y-4=0$. Tính bán kính đường tròn $(C)$.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :3x+4y+2=0$ và điểm $I(2;3)$. Lập phương trình đường tròn $(C)$ có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường tròn có tâm là gốc tọa độ $O$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x+y-2=0$ có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường tròn $(C):x^2+y^2+4x+6y-12=0$ có tâm là

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C):x^2+y^2+4x+6y-12=0$ có bán kính bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(0;-5)$, $B(2;3)$. Viết phương trình của đường tròn $(C)$ có đường kính là $AB$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(1;-4)$, $B(2;3)$ và đường thẳng $\Delta :2x-y+4=0$