Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường tròn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính đường tròn bằng khoảng cách từ tâm $O(0;0)$ đến đường thẳng $3x+4y-5=0$: $R=\frac{|3\cdot 0+4\cdot 0-5|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{5}{5}=1$. Vậy đường tròn có phương trình $x^2+y^2=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính đường tròn bằng khoảng cách từ tâm $O(0;0)$ đến đường thẳng $3x+4y-5=0$: $R=\frac{|3\cdot 0+4\cdot 0-5|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{5}{5}=1$. Vậy đường tròn có phương trình $x^2+y^2=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường tròn tâm $I(1;2)$, bán kính $R=5$ là $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=25$. Khai triển: $x^2-2x+1+y^2-4y+4=25\iff x^2+y^2-2x-4y-20=0$. Đây chính là phương trình ở đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I$ là trung điểm $AB$: $I\left(\frac{1+7}{2};\frac{1+5}{2}\right)=I(4;3)$. Bán kính $R=\frac{AB}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{(7-1{)}^2+(5-1{)}^2}=\frac{\sqrt{52}}{2}=\sqrt{13}$, nên $R^2=13$. Phương trình đường tròn: $(x-4{)}^2+(y-3{)}^2=13$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=IM=\sqrt{(-1-3{)}^2+(1+2{)}^2}=\sqrt{16+9}=5$, nên $R^2=25$. Phương trình đường tròn tâm $I(3;-2)$ là $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2=25$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(-1;-1)$ bán kính $R=4$ có phương trình $(x+1{)}^2+(y+1{)}^2=4^2=16$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn (C): (x−1)²+(y−2)²=9 có tâm I(1;2), bán kính R=3. a) d(I,Δ)=|3·1−4·2+1|/√(9+16)=|−4|/5=4/5 → đúng. b) R=3 chứ không phải 9 → sai. c) Δ cắt (C) vì d=4/5<3; dây cung AB=2√(R²−d²)=2√(9−16/25)=2√(209/25)=2√209/5 ≈ 5,78, khác 2√5 ≈ 4,47 → sai. d) Đường thẳng 3x−4y+1=0 có VTPT n=(3;−4) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
d(I,Δ)=|3·1−4·2+1|/√(3²+4²)=4/5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(1;2) đúng nhưng R=√9=3, không phải 9.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB=2√(R²−d²)=2√(9−16/25)=2√209/5 ≠ 2√5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình 3x−4y+1=0 cho VTPT n=(3;−4).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $x^2+y^2-2x+6y-1=0$ có tâm $I(1;-3)$. Khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $3x+4y-3=0$ là $d=\frac{|3\cdot 1+4\cdot (-3)-3|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|3-12-3|}{5}=\frac{12}{5}=2,4$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(-2;4)$ bán kính $R=5$ có phương trình $(x+2{)}^2+(y-4{)}^2=25$. So với các phương án, đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
a) Từ $d:3x-4y+20=0$, vec tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(3;-4)$, không phải $(3;4)$ → sai.
b) $(C):x^2+y^2-6x-2y-15=0\iff (x-3{)}^2+(y-1{)}^2=25$, tâm $I(3;1)$, $R=5$ → đúng.
c) $I{A}^2=(1-3{)}^2+(2-1{)}^2=5<25=R^2$ nên $A$ nằm bên trong đường tròn → sai.
d) Tiếp tuyến song song với $d$ có dạng $3x-4y+c=0$ (tức $b=-4$). Khoảng cách từ $I(3;1)$: $\frac{|9-4+c|}{5}=5\Rightarrow |c+5|=25\Rightarrow c=20$ hoặc $c=-30$. Với $c=-30$: $b-c=-4-(-30)=26$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vec tơ pháp tuyến của $d:3x-4y+20=0$ là $\vec{n}=(3;-4)$, không phải $(3;4)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=25$ nên tâm $I(3;1)$, $R=5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$I{A}^2=4+1=5<25$ nên $A$ nằm bên trong đường tròn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến song song $d$: $3x-4y+c=0$; $\frac{|c+5|}{5}=5\Rightarrow c=-30$ (hoặc 20). Với $c=-30$, $b=-4$, $b-c=26$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $x^2+y^2+4x+6y-12=0$ có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với tâm $I(a;b)$. Ta có $-2a=4\Rightarrow a=-2$ và $-2b=6\Rightarrow b=-3$. Vậy tâm $I(-2;-3)$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(1;2)$, bán kính $R=5$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=R^2=25$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=16$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(a;b)$, bán kính $R=\sqrt{16}=4$. So sánh: $a=1$, $-b=3\Rightarrow b=-3$, nên $I(1;-3)$, $R=4$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2+6x+2y+1=0\iff (x+3{)}^2+(y+1{)}^2=9$ có tâm $I(-3;-1)$, bán kính $R=3$. a) Đúng vì $R=\sqrt{9-1}=3$. b) Thay $I(-3;-1)$ vào $x+2y+4=0$: $-3-2+4=-1\ne 0$ nên sai. c) $T(0;-1)\in (C)$, $\overrightarrow{IT}=(3;0)$ nên tiếp tuyến tại $T$ có vtpt đồng phẳng với đường $IT$, phương trình: $(x+3)(0-(-3))+(y+1)(-1-(-1))=0\iff 3(x+3)=0\iff x=0$, khác $x+y+1=0$ nên sai. d) $(C_m)$ có tâm $J(0;m)$, bán kính $8$. Tiếp xúc trong: $IJ=8-3=5\iff 9+(m+1{)}^2=25\iff (m+1{)}^2=16\iff m=3$ hoặc $m=-5$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(C):(x+3{)}^2+(y+1{)}^2=9$ nên $R=\sqrt{9}=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(-3;-1)$; thay vào $(\Delta )$: $-3+2(-1)+4=-1\ne 0$ nên $I\notin (\Delta )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$T(0;-1)\in (C)$, $\overrightarrow{IT}=(3;0)$. Tiếp tuyến tại $T$: $(x+3)(3)+(y+1)(0)=9\iff x=0$, khác với $x+y+1=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(C_m)$ tâm $J(0;m)$, $R_m=8$. Tiếp xúc trong: $IJ=8-3=5\iff 9+(m+1{)}^2=25\iff m=\pm 4-1\in \{-5;3\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2+4x-2y-20=0$ có tâm $I(-2;1)$, bán kính $R=\sqrt{4+1+20}=5$. Khoảng cách từ $I$ đến $(\Delta ):3x+4y-m=0$ là $d=\frac{|3(-2)+4(1)-m|}{\sqrt{9+16}}=\frac{|m-2|}{5}$. Độ dài dây cung bằng $6$ nên $d^2=R^2-3^2=25-9=16\Rightarrow d=4$. Suy ra $|m-2|=20\Rightarrow m=22$ hoặc $m=-18$. Vì $m>0$ nên $m=22$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(1;-2)$ tiếp xúc với trục $Ox$ nên bán kính $R=|y_I|=|-2|=2$. Phương trình: $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(2-(-4);-1-3)=(6;-4)$, cùng phương với $(3;-2)$ chứ không phải $(3;2)$ → sai.
b) VTCP $(3;-2)$ nên VTPT $(2;3)$: $2(x+4)+3(y-3)=0\iff 2x+3y-1=0$ → đúng.
c) Tâm đường tròn $(x+3{)}^2+(y+2{)}^2=17$ là $I(-3;-2)$, không phải $(3;2)$ → sai.
d) $d(I,AB)=\frac{|2(-3)+3(-2)-1|}{\sqrt{13}}=\frac{13}{\sqrt{13}}=\sqrt{13}$, nên $MN=2\sqrt{17-13}=4\ne 2$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(6;-4)$ cùng phương với $(3;-2)$, không phải $(3;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Qua $A(-4;3)$ với VTPT $(2;3)$: $2x+3y-1=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tâm đường tròn $(x+3{)}^2+(y+2{)}^2=17$ là $I(-3;-2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$d(I,AB)=\sqrt{13}$, $MN=2\sqrt{17-13}=4\ne 2$.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(2;-1)$, bán kính $R=5$. Kiểm tra $M(-2;2)$ thuộc $(C)$: $(-2-2{)}^2+(2+1{)}^2=16+9=25$. Vectơ $\overrightarrow{IM}=(-4;3)$ là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại $M$. Phương trình tiếp tuyến: $-4(x+2)+3(y-2)=0\iff -4x+3y-14=0\iff 4x-3y+14=0$. Vậy $a=4,b=-3$, do đó $a+b=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phương trình:
- A: $x^2+y^2-14x+2y+52=0$ có $R^2=(-7{)}^2+1^2-52=49+1-52=-2<0$, không là đường tròn.
- B: có hạng tử $-4xy\ne 0$, không phải phương trình đường tròn.
- C: $x^2+y^2-4x+5y+2=0$ có $R^2=(-2{)}^2+(5/2{)}^2-2=4+\frac{25}{4}-2=\frac{33}{4}>0$, là đường tròn tâm $(2;-\frac{5}{2})$ bán kính $\frac{\sqrt{33}}{2}$.
- D: hệ số của $x^2$ và $y^2$ khác nhau ($1\ne 2$), không là đường tròn.
Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=d(I,\Delta )=\frac{|3\cdot 1+4\cdot 1+3|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{10}{5}=2$. Đường tròn tâm $I(1;1)$ bán kính $R=2$ có phương trình: $(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=4$, tức $x^2+y^2-2x-2y-2=0$.