Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường tròn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x-8{)}^2+(y-3{)}^2=36$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $(8;3)$ và $R^2=36$, suy ra $R=6$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
(C): x²+y²-2x+4y-11=0 ⇔ (x-1)²+(y+2)²=16, tâm I(1;-2), R=4. a) Đúng. b) d(I,d)=|4·1-3·(-2)+5|/5=15/5=3; dây cung = 2√(R²-d²)=2√(16-9)=2√7≈5,29 ≠ 1 → Sai. c) Đường song song d: 4x-3y+c=0, tiếp xúc khi |4·1-3·(-2)+c|/5=4 ⇒ |10+c|=20 ⇒ c=10 hoặc c=-30; hai tiếp tuyến là 4x-3y+10=0 và 4x-3y-30=0, không có 4x-3y-10=0 (khoảng cách từ I đến nó bằng 0) → Sai. d) Khoảng cách lớn nhất = d(I,d)+R=3+4=7 ≠ 10 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(x-1)²+(y+2)²=16 nên tâm I(1;-2), R=4.
b) (AI giải đề cho tôi)
d(I,d)=15/5=3, dây cung = 2√(16-9)=2√7 ≠ 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường song song d: 4x-3y+c=0, tiếp xúc khi |10+c|/5=4 ⇒ c=10 hoặc c=-30. Hai tiếp tuyến là 4x-3y+10=0 và 4x-3y-30=0; phương trình 4x-3y-10=0 không tiếp xúc với (C) (khoảng cách từ I đến nó bằng 0) → Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách lớn nhất = d(I,d)+R = 3+4 = 7 ≠ 10.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi hai kích thước của vườn hoa hình chữ nhật là $a$ và $b$. Vì hình chữ nhật nội tiếp đường tròn đường kính $50m$ nên đường chéo của nó bằng $50$: $a^2+b^2=2500$. Tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa là chu vi $=140m$ nên $2(a+b)=140\Rightarrow a+b=70$. Khi đó $(a+b{)}^2=4900\Rightarrow 2ab=4900-2500=2400$. Hiệu hai cạnh: $x=|a-b|=\sqrt{(a-b{)}^2}=\sqrt{a^2+b^2-2ab}=\sqrt{2500-2400}=\sqrt{100}=10$. Vậy $x=10$.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(2;-2)$, bán kính $R=\sqrt{6}$. Khoảng cách từ $I$ đến $d$: $d(I,d)=\frac{|2+2(-2)+1|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$. Vì $d(I,d)<R$ nên $d$ cắt $(C)$ tại hai điểm $A,B$ với $AB=2\sqrt{R^2-d(I,d{)}^2}=2\sqrt{6-\frac{1}{5}}=2\sqrt{\frac{29}{5}}$. Diện tích tam giác $IAB$: $S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot d(I,d)=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{\frac{29}{5}}\cdot \frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{29}}{5}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 20 (AI giải, đề chỉ có câu hỏi không có đáp án):
a) Tâm $I(a;b)$ thuộc $d:2x-y-4=0$ nên $b=2a-4$, tức $I(a;2a-4)$. Vì đường tròn đi qua $A(3;0)$, $B(-1;-4)$ nên $IA=IB$.
$I{A}^2=(a-3{)}^2+(2a-4{)}^2=5a^2-22a+25$; $I{B}^2=(a+1{)}^2+(2a{)}^2=5a^2+2a+1$.
Cho bằng nhau: $-22a+25=2a+1\Rightarrow 24a=24\Rightarrow a=1$. Suy ra $I(1;-2)$, $R^2=I{A}^2=(1-3{)}^2+(-2-0{)}^2=8$.
Kiểm tra với $B$: $(-1-1{)}^2+(-4+2{)}^2=4+4=8$ ✓.
Phương trình đường tròn: $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=8$.
b) Điểm $A(1;3)$ (theo đúng đề in): $I{A}^2=(1-1{)}^2+(3+2{)}^2=25>8$ nên $A$ nằm ngoài đường tròn, qua $A$ có hai tiếp tuyến.
Đường thẳng qua $A(1;3)$ hệ số góc $m$: $y-3=m(x-1)\iff mx-y+3-m=0$.
Khoảng cách từ $I(1;-2)$ đến đường thẳng bằng $R=\sqrt{8}$:
$\frac{|m\cdot 1-(-2)+3-m|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{5}{\sqrt{m^2+1}}=\sqrt{8}\Rightarrow m^2+1=\frac{25}{8}\Rightarrow m^2=\frac{17}{8}\Rightarrow m=\pm \frac{\sqrt{34}}{4}$.
Vậy hai tiếp tuyến: $y-3=\frac{\sqrt{34}}{4}(x-1)$ và $y-3=-\frac{\sqrt{34}}{4}(x-1)$, tức
$\sqrt{34}x-4y+12-\sqrt{34}=0$ và $\sqrt{34}x-4y+12+\sqrt{34}=0$.
Kiểm tra: cả hai đường đều qua $A(1;3)$ và có khoảng cách từ $I$ bằng $\frac{20}{\sqrt{50}}=2\sqrt{2}=\sqrt{8}$ ✓.
Ghi chú: điểm $A(1;3)$ ở câu b khác điểm $A(3;0)$ ở câu a — đề in như vậy, không phải $A$ nằm trên đường tròn nên đây là hai tiếp tuyến kẻ từ $A$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+2y-2=0$ có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $a=1$, $b=-1$, $c=-2$. Bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}=\sqrt{1+1+2}=\sqrt{4}=2$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đưa phương trình về dạng chính tắc: $x^2+y^2-4x+2y-4=0\iff (x-2{)}^2+(y+1{)}^2=9$. Vậy tâm $I(2;-1)$, bán kính $R=3$.

b) Kiểm tra $M(-1;-1)$ thuộc $(C)$: $IM=\sqrt{(2+1{)}^2+0^2}=3=R$, đúng.

Vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại $M$ là $\overrightarrow{IM}=(-3;0)$, nên tiếp tuyến có phương trình: $-3(x+1)+0(y+1)=0\iff x+1=0$, tức $x=-1$.

Vậy tiếp tuyến tại $M$ là đường thẳng $x=-1$ (tiếp tuyến đứng vì $IM$ nằm ngang).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(a;b)$, bán kính $R$. So sánh: $a=1$, $b=-2$, $R^2=4\Rightarrow R=2$. Vậy $I(1;-2);R=2$, đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(-1;2)$, bán kính $R=3$ có phương trình $(x-(-1){)}^2+(y-2{)}^2=3^2$, tức $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=9$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(1;2)$, bán kính $R=5$ có dạng $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=25$. Khai triển: $x^2-2x+1+y^2-4y+4=25\iff x^2+y^2-2x-4y-20=0$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=9$ có tâm $I(-1;2)$, bán kính $R=\sqrt{9}=3$. a) Đúng. b) Sai vì $R=3$ chứ không phải 9. c) $IM=\sqrt{(1+1{)}^2+(5-2{)}^2}=\sqrt{13}\approx 3,61>3$ nên M nằm ngoài đường tròn → Sai. d) $d(I,x+y-3=0)=\frac{|-1+2-3|}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\ne 5$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm là $I(-1;2)$, đúng theo phương trình $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=\sqrt{9}=3$, không phải 9.
c) (AI giải đề cho tôi)
$IM=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}>3$ nên M nằm ngoài đường tròn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách $=\frac{|-1+2-3|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\ne 5$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=16$ có tâm $I(-1;2)$, bán kính $R=\sqrt{16}=4$. a) Sai vì tâm là $I(-1;2)$, không phải $I(2;-1)$. b) Đúng vì $R=4$. c) Sai vì $I{M}^2=(1+1{)}^2+(5-2{)}^2=13<16$ nên $M$ nằm trong đường tròn, không phải ngoài. d) Sai vì $d(I,x+y-3=0)=\frac{|-1+2-3|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\ne 3$.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tâm đường tròn là $I(-1;2)$, không phải $I(2;-1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $R=\sqrt{16}=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $I{M}^2=2^2+3^2=13<16$ nên $M$ nằm trong đường tròn, không phải ngoài.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $d=\frac{|-1+2-3|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\ne 3$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường tròn dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với điều kiện $a^2+b^2-c>0$. Kiểm tra từng phương án: A có hệ số $x^2,y^2$ khác nhau (2 và 1) nên không phải đường tròn. D cũng có hệ số $x^2,y^2$ khác nhau (4 và 1) nên không phải đường tròn. C: $x^2+y^2-2x-8y+20=0$ có $a=1,b=4,c=20$, kiểm tra $a^2+b^2-c=1+16-20=-3<0$ nên không xác định đường tròn. B: $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ có $a=2,b=-3,c=-12$, kiểm tra $a^2+b^2-c=4+9+12=25>0$, nên đây là đường tròn tâm $(2;-3)$ bán kính $R=5$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phương trình: A có hệ số $x^2,y^2$ khác nhau (2y²) nên không phải đường tròn. D có hệ số $4x^2,y^2$ khác nhau nên không phải đường tròn. C: $x^2+y^2-2x-8y+20=0\iff (x-1{)}^2+(y-4{)}^2=-3$, bán kính bình phương âm nên không là đường tròn. B: $x^2+y^2-4x+6y-12=0\iff (x-2{)}^2+(y+3{)}^2=25$, có tâm $(2;-3)$ và bán kính $R=5>0$, đây là phương trình đường tròn. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $x^2+y^2+4x+6y-12=0$ có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với tâm $I(a;b)$. Ta có $-2a=4\Rightarrow a=-2$ và $-2b=6\Rightarrow b=-3$. Vậy tâm là $I(-2;-3)$, tương ứng đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(a;0)$ thuộc trục hoành. Vì $IA=IB$: $(a-1{)}^2+1=(a-5{)}^2+9\Rightarrow a^2-2a+2=a^2-10a+34\Rightarrow 8a=32\Rightarrow a=4$. Vậy $I(4;0)$, bán kính $R^2=I{A}^2=(4-1{)}^2+(0-1{)}^2=9+1=10$. Phương trình: $(x-4{)}^2+y^2=10$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A(1;2)$, $B(5;2)$, $C(1;-3)$ nên $AB$ nằm ngang, $AC$ nằm dọc, góc $A$ vuông. Tâm đường tròn là trung điểm $BC$: $I\left(3;-\frac{1}{2}\right)$, bán kính $R^2=(3-1{)}^2+{\left(-\frac{1}{2}-2\right)}^2=4+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$. Phương trình: $(x-3{)}^2+{\left(y+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{41}{4}$, khai triển: $x^2+y^2-6x+y+9+\frac{1}{4}-\frac{41}{4}=0\iff x^2+y^2-6x+y-1=0$. Kiểm tra: điểm $A$: $1+4-6+2-1=0$; $B$: $25+4-30+2-1=0$; $C$: $1+9-6-3-1=0$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phương trình: A có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với $R^2=17>0$ nên là đường tròn. B: $x^2+y^2=\sqrt{5}$ có $R^2=\sqrt{5}>0$ nên là đường tròn. C: $x^2+y^2-2x=0\iff (x-1{)}^2+y^2=1$ là đường tròn tâm $(1;0)$ bán kính 1. D: $(x+2{)}^2+y^2+16=0\iff (x+2{)}^2+y^2=-16$, vế trái không âm nên không có điểm nào thỏa mãn, không phải phương trình đường tròn.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=IM=\sqrt{(-3-1{)}^2+(1+2{)}^2}=\sqrt{16+9}=5$. Phương trình đường tròn tâm $I(1;-2)$ là $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=25$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $x^2+y^2-2x+4y-5=0$ có tâm $I(1;-2)$. Kiểm tra $M(2;1)$ thuộc đường tròn: $4+1-4+4-5=0$. Vectơ $\overrightarrow{IM}=(1;3)$ là pháp tuyến của tiếp tuyến tại $M$. Phương trình tiếp tuyến: $1(x-2)+3(y-1)=0\iff x+3y-5=0$. Vậy đáp án B.