Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường vuông góc mặt (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy. Đường thẳng $BD$ nằm trong $(ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Các đường $SB,SC,SD$ đều tạo với $SA$ một góc nhọn (không vuông góc) vì chúng có thành phần theo phương $SA$. Vậy đáp án là $BD$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0002, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$. Đường thẳng $BD$ nằm trong đáy $(ABCD)$, do đó $SA\perp BD$. Các đường $SD,SC,SB$ đều xiên, không vuông góc với $SA$. Vậy đáp án là $BD$. Khớp với đáp án nguồn (đề 0001, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Định lý: Trong không gian, qua một điểm $O$ bất kỳ (thuộc hoặc không thuộc đường thẳng $a$) luôn tồn tại duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $a$. Do đó qua điểm $O$ có đúng 1 mặt phẳng vuông góc với $a$. Đáp án khớp với mã đề 101, câu 7: C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa: đường thẳng $a$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$ được gọi là vuông góc với $(P)$ nếu $a$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ (đi qua giao điểm hoặc bất kỳ). Phương án A chỉ yêu cầu vuông góc với hai đường thẳng phân biệt — đó là dấu hiệu nhận biết, không phải định nghĩa; C và D chỉ vuông góc với một đường thẳng nên chưa đủ. Kết quả khớp với bảng đáp án (mã đề 288, câu 9 = B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, đường thẳng $a$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$ được gọi là vuông góc với $(P)$ khi và chỉ khi $a$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$. Phương án A sai vì hai đường thẳng phân biệt trong $(P)$ phải cắt nhau (hoặc một đường song song một đường cắt) mới đủ điều kiện; B chỉ có một đường nên chưa đủ; D không liên quan. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 119: Câu 11 là C.

(AI giải đề cho tôi)
Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau, nên A đúng. B sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể chéo nhau hoặc cắt nhau. C sai vì hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng trong không gian có thể chéo nhau. D sai vì thiếu điều kiện 'phân biệt' (nếu trùng nhau thì không song song). Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 101, câu 6: A.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông, I là tâm đáy. Theo định nghĩa, đường cao của hình chóp đều là đoạn thẳng nối đỉnh với tâm đáy và vuông góc với mặt đáy, tức là $SI\perp (MNPQ)$. Các đoạn $SP$, $SN$, $SM$ đều là cạnh bên (nghiêng), không vuông góc với mặt đáy. Vậy đường cao là $SI$, khớp với đáp án nguồn (Đề 1014, Câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, tâm $O$ là giao điểm hai đường chéo. Trong hình chóp đều, đỉnh $S$ có hình chiếu vuông góc xuống đáy đúng tại tâm $O$, tức $SO\perp (ABCD)$. Vậy đường cao của hình chóp là $SO$. Các cạnh bên $SA,SB,SD$ không vuông góc với mặt đáy nên không phải đường cao. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Đề 1013, Câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình chóp tứ giác đều S.MNPQ, đỉnh S nằm trên đường vuông góc với đáy đi qua tâm I của hình vuông MNPQ. Do đó SI ⊥ (MNPQ), tức SI là đường cao của hình chóp. Các cạnh SN, SP, SM là cạnh bên, không vuông góc với mặt đáy. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Đề 1012, Câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, O là tâm đáy, và đường cao là đoạn thẳng nối đỉnh S với tâm đáy O, vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Do đó đường cao của hình chóp là $SO$. Các cạnh $SB$, $SD$, $SA$ là cạnh bên, không vuông góc với đáy. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 9, Đề 1011: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ và $BC\subset (ABC)$ nên theo định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, $SA\perp BC$. Khẳng định D đúng. A sai vì $SB$ không nằm trong $(ABC)$; B sai vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB\perp BC$, không phải $AC\perp BC$; C không suy ra được từ giả thiết. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ mà $AB\subset (ABC)$ nên theo định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, $SA\perp AB$. Các mệnh đề khác sai: tam giác $ABC$ đều nên $AB$ không vuông góc $AC$; $SA$ không vuông góc $SB$ hay $SC$ vì $SB,SC$ không nằm trong $(ABC)$. Đáp án khớp với mã đề 1011, câu 3: A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý về tính duy nhất: trong không gian, qua một điểm $O$ cho trước luôn tồn tại duy nhất một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ cho trước. Do đó đáp án là A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(ABC)$ đi qua điểm chiếu, do đó $SA\perp AB$, $SA\perp AC$, $SA\perp BC$ (các đường thẳng $AB$, $AC$, $BC$ đều nằm trong $(ABC)$). Vậy A, C, D đúng. Riêng $SA\perp SB$ sai vì $SA$ và $SB$ cắt nhau tại $S$ và không thể vuông góc (tam giác $SAB$ vuông tại $A$, góc $ASB$ nhọn). Khẳng định sai là B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Theo định nghĩa hình chóp đều, đường cao đi qua tâm đáy, tức $SO\perp (ABCD)$. Xét các phương án khác: $SA$ không vuông góc với đáy (chỉ $SO$ vuông góc); $AC$ không thể vuông góc với $(SBC)$ vì $AC$ cắt mặt $(SBC)$ tại $C$ và góc giữa $AC$ với mặt này khác $90^{\circ }$; tương tự $AC$ không vuông góc với $(SCD)$ (nếu $AC\perp (SCD)$ thì $AC\perp CD$, nhưng $AC$ là đường chéo hình vuông nên $AC$ tạo với $CD$ góc $45^{\circ }$). Vậy khẳng định đúng là $SO\perp (ABCD)$, khớp với đáp án C trong bảng đáp án (mã đề 111, câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các cạnh bên $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ cùng vuông góc với mặt đáy $(ABC)$. Do đó các mệnh đề A, B, D đều đúng. Đường chéo $A{C}^{\prime }$ nằm nghiêng so với mặt đáy (không song song với cạnh bên), nên $A{C}^{\prime }$ không vuông góc với $(ABC)$; mệnh đề C sai. Khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các cạnh bên $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ cùng vuông góc với mặt đáy $(ABC)$. Do đó các mệnh đề A, B, D đều đúng. Còn $A{C}^{\prime }$ là đường chéo của mặt bên $AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$, không vuông góc với $(ABC)$ (vì nó không song song với các cạnh bên). Vậy mệnh đề sai là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1002, Câu 4 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy, nên $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$, $B{B}^{\prime }\perp (ABC)$, $C{C}^{\prime }\perp (ABC)$ đều đúng. Đường chéo $A{C}^{\prime }$ không phải cạnh bên nên không vuông góc với $(ABC)$ — mệnh đề C sai. Khớp đáp án nguồn (Mã đề 1001, Câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp AB$ và $SA\perp AC$, tức $SA$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AB$ và $AC$ cùng nằm trong mặt phẳng $(ABC)$, nên theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta có $SA\perp (ABC)$. Các phương án khác sai: $AB$ chỉ vuông góc với $SA$ chứ không vuông góc với toàn mặt phẳng $(SAC)$ (vì $AB$ không vuông góc với $AC$); tương tự $AC$ không vuông góc với $(SBC)$; và không có dữ kiện để kết luận $BC\perp (SAC)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã 1101, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các cạnh bên $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$. Do đó $C{C}^{\prime }\perp (ABC)$. Các mặt bên như $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ chứa $C{C}^{\prime }$ nên không thể vuông góc với $C{C}^{\prime }$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 2204, câu 1: D).