Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc lượng giác, radian (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ thì $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ II, nên $\cos \alpha <0$ và $\tan \alpha <0$. Ta có $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)=\cos \alpha <0$. Đồng thời $\tan (-\alpha )=-\tan \alpha >0$ vì $\tan \alpha <0$. Vậy cả hai bất đẳng thức $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)<0$ và $\tan (-\alpha )>0$ đều đúng, tương ứng phương án A (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ cho thấy tia $Ou$ nằm ngang, tia $Ov$ tạo với $Ou$ góc hình học $60^0$, mũi tên chỉ chiều quay từ $Ou$ đến $Ov$ là chiều ngược chiều kim đồng hồ (dấu '+'). Do đó góc lượng giác $(Ou,Ov)$ có số đo dương bằng $60^0$. Các góc lượng giác cùng có tia đầu $Ou$, tia cuối $Ov$ là các góc hiệu nhau bội của $360^0$, nên $sd(Ou,Ov)=60^0+k.360^0,k\in \mathbb{Z}$. Điều này khớp với đáp án C trong bảng mã đề 102.

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, tia $Ou$ là tia gốc và mũi tên dương (+) chỉ chiều quay ngược chiều kim đồng hồ từ $Ou$ đến $Ov$, nên góc lượng giác $(Ou,Ov)$ có số đo dương bằng $60^0$. Các góc lượng giác cùng có tia đầu $Ou$ và tia cuối $Ov$ khác nhau bởi số nguyên vòng đầy đủ $360^0$, do đó $sd(Ou,Ov)=60^0+k\cdot 360^0,k\in \mathbb{Z}$. Điều này khớp với đáp án A trong đề.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi $120^{\circ }$ sang radian: $120^{\circ }=120\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{2\pi }{3}$. Vậy đáp án D, khớp với bảng đáp án (Mã đề 122, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 70° sang radian: $70^{\circ }=70\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{7\pi }{18}$. Khớp đáp án A (bảng đáp án mã đề 111, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ cho thấy tia đầu $Ou$ và tia cuối $Ov$ tạo với nhau một góc nhọn $60^{\circ }$, nhưng cung hướng đi (mũi tên) quay ngược chiều kim đồng hồ... thực chất mũi tên chỉ chiều quay từ $Ou$ đến $Ov$ theo chiều âm (quay theo chiều kim đồng hồ) đi một cung lớn. Góc lượng giác có số đo âm với cung lớn tương ứng: $-360^{\circ }+60^{\circ }=-300^{\circ }$. Vậy số đo góc lượng giác $(Ou,Ov)$ là $-300^{\circ }$, khớp với đáp án D và với bảng đáp án đề 102 (Câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Trên đường tròn lượng giác, điểm $A^{\prime }$ có số đo $\pi$ và điểm $B$ có số đo $\frac{\pi }{2}$. Cung nhỏ $A^{\prime }B$ là cung đi từ $B$ đến $A^{\prime }$ theo chiều dương, có độ dài $\pi -\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2}$. Điểm chính giữa $M$ của cung nhỏ này có số đo $\frac{\pi }{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{\pi }{2}=\frac{3\pi }{4}$. Vậy góc lượng giác có tia đầu $OA$ và tia cuối $OM$ là $\frac{3\pi }{4}+k2\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$), trùng với đáp án C (khớp bảng đáp án mã đề 102: Câu 2 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Góc $(OA,OM)=-150^{\circ }$ tương đương với $-150^{\circ }+360^{\circ }=210^{\circ }$. Vì $180^{\circ }<210^{\circ }<270^{\circ }$ nên tia $OM$ nằm trong góc phần tư thứ $III$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (đề 102, Câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, tia đầu $Ou$, tia cuối $Ov$, góc nhọn giữa hai tia là $60^{\circ }$ và cung chỉ chiều quay đi theo chiều kim đồng hồ (chiều âm) quét gần một vòng tròn. Số đo góc lượng giác là $-360^{\circ }+60^{\circ }=-300^{\circ }$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Trên đường tròn lượng giác, điểm $A^{\prime }$ có số đo $\pi$ và điểm $B$ có số đo $\frac{\pi }{2}$. Cung nhỏ $A^{\prime }B$ có độ dài $\pi -\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2}$, nên điểm chính giữa $M$ của cung này có số đo $\pi -\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}$ (mod $2\pi$). Vậy số đo góc lượng giác có tia đầu $OA$ và tia cuối $OM$ là $\frac{3\pi }{4}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Góc $(OA,OM)=-250^{\circ }$. Cộng thêm $360^{\circ }$ để đưa về góc có số đo trong $(0^{\circ },360^{\circ })$: $-250^{\circ }+360^{\circ }=110^{\circ }$. Vì $90^{\circ }<110^{\circ }<180^{\circ }$ nên tia $OM$ nằm trong góc phần tư thứ $II$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 3, mã đề 101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=20/2=10$ cm. Độ dài cung tròn có số đo $\alpha =135^0$ là $l=R\alpha =10\cdot \frac{135\pi }{180}=10\cdot \frac{3\pi }{4}=7,5\pi \approx 23,\mathrm{5619...}\approx 23,6$ cm. Kết quả trùng với đáp án nguồn (23,6).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi $30^{\circ }$ sang radian: $30^{\circ }=30\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{\pi }{6}$. Vậy đáp án là B, trùng với bảng đáp án mã đề 0102 (Câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Đường kính 20 cm nên bán kính $R=10$ cm. Độ dài cung tròn có số đo $\alpha =135^0$: $l=\frac{\pi R\alpha }{180^0}=\frac{\pi \cdot 10\cdot 135^0}{180^0}=7,5\pi \approx 23,\mathrm{5619...}\approx 23,6$ cm. Kết quả trùng với đáp án nguồn 23,6.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi $30^{\circ }$ sang radian: $30^{\circ }=30\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{\pi }{6}$. Vậy đáp án A, khớp với bảng đáp án mã đề 0101 (Câu 8 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Cung $AM$ có số đo $45^0$ nên điểm $M$ trên đường tròn lượng giác có tọa độ góc $45^0$. Điểm $N$ đối xứng với $M$ qua trục $Ox$ nên $N$ có tung độ đổi dấu, tức góc tương ứng là $-45^0$. Các điểm biểu diễn cùng điểm $N$ trên đường tròn lượng giác có số đo cách nhau bội của $360^0$, do đó số đo cung lượng giác $AN$ là $-45^0+k360^0,k\in \mathbb{Z}$. Kết quả trùng với đáp án D trong bảng đáp án chính thức (Câu 1, Mã đề 132: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sqrt{{\sin }^2\alpha }=|\sin \alpha |$. Điều kiện $|\sin \alpha |=\sin \alpha$ tương đương với $\sin \alpha \ge 0$. Sin dương (hoặc bằng 0) khi điểm cuối của góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ II (cùng với các trường hợp trên trục). Vậy điểm cuối của góc $\alpha$ ở góc phần tư thứ I hoặc II, tương ứng phương án C. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề 132, Câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi radian sang độ: $\frac{17\pi }{6}=\frac{17\cdot 180^{\circ }}{6}=17\cdot 30^{\circ }=510^{\circ }$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Góc tù nên $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$, tức $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ II. Khi đó $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, suy ra $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }<0$. Vậy A, B, D sai; khẳng định đúng là C. Khớp bảng đáp án mã đề 1063, câu 5: C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, tia $Ou$ nằm ngang và tia $Ov$ tạo với $Ou$ một góc nhọn $45^{\circ }$ (đo theo chiều dương, ngược chiều kim đồng hồ). Tuy nhiên, cung góc lượng giác $(Ou,Ov)$ được vẽ đi theo chiều kim đồng hồ (chiều âm) từ tia $Ou$ quay vòng lớn đến tia $Ov$. Do đó số đo của góc là $45^{\circ }-360^{\circ }=-315^{\circ }$. Vậy đáp án là $-315^{\circ }$, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 6789, câu 12: A).