Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc lượng giác, radian (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, tia $Ou$ là tia gốc, tia $Ov$ tạo với $Ou$ góc nhọn $60^{\circ }$ và mũi tên chỉ chiều quay theo chiều kim đồng hồ (chiều âm) đi từ $Ou$ đến $Ov$ theo cung lớn. Góc lượng giác $(Ou,Ov)$ có số đo âm: quay theo chiều kim đồng hồ một vòng trọn ($-360^{\circ }$) rồi thêm $60^{\circ }$ theo chiều dương để tới $Ov$, tức số đo là $-360^{\circ }+60^{\circ }=-300^{\circ }$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 4567, câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ tia $Ou$ đến tia $Ov$, mũi tên chỉ chiều quay ngược chiều kim đồng hồ... thực tế hình vẽ cho thấy cung quay đi theo chiều âm (chiều kim đồng hồ) quét gần một vòng tròn đầy, góc nhọn giữa hai tia là $60^{\circ }$. Góc lượng giác $(Ou,Ov)$ có số đo âm và bằng $-360^{\circ }+60^{\circ }=-300^{\circ }$. Vậy đáp án là C, khớp với bảng đáp án (Câu 2, mã đề 0123: C).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $M\left(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo $\alpha$, nên tọa độ của $M$ là $M(\cos \alpha ;\sin \alpha )$. Do đó $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$. Vậy đáp án đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 120° sang radian: $120^{\circ }\cdot \frac{\pi }{180^{\circ }}=\frac{2\pi }{3}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Với $0^{\circ }\le \alpha \le 180^{\circ }$ và $\cos \alpha =\frac{1}{2}$, hàm số $\cos$ nghịch biến trên $[0^{\circ };180^{\circ }]$ nên tồn tại duy nhất $\alpha$ với $\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}$. Vậy $\alpha =60^{\circ }$, khớp đáp án D trong bảng đáp án trang 4.

(AI giải đề cho tôi)
Đu quay quay 3 vòng/phút, tức 1 vòng ($360^{\circ }$) mất $\frac{1}{3}$ phút. Góc $270^{\circ }=\frac{270}{360}$ vòng $=\frac{3}{4}$ vòng. Thời gian cần là $\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{4}$ phút. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ 12h đến 14h15, kim giờ quét góc: mỗi giờ kim giờ quay 30°, nên góc quét là 2,25 × 30° = 67,5°. Đầu kim giờ chuyển động trên cung tròn bán kính r = 10 cm, độ dài cung là s = r·α = 10 · (67,5π/180) = 3,75π ≈ 11,781 cm. Làm tròn đến hàng phần mười: 11,8 cm.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $180^{\circ }=\pi$ rad nên quy đổi $1^{\circ }=\frac{\pi }{180}$ rad. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi $70^{\circ }$ sang radian: $70^{\circ }=70\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{7\pi }{18}$ rad. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi $250^{\circ }$ sang radian: $250^{\circ }=250\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{25\pi }{18}$ rad. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi radian ra độ: $\frac{5\pi }{4}=\frac{5\pi }{4}\cdot \frac{180^{\circ }}{\pi }=\frac{5\cdot 180^{\circ }}{4}=225^{\circ }$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\pi$ rad $=180^{\circ }$ nên $1^{\circ }=\frac{\pi }{180}$ rad. Các đáp án A, B, D đều sai. Đáp án trùng với bảng đáp án mã đề 112 (Câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\pi$ rad $=180^{\circ }$ nên $1^{\circ }=\frac{\pi }{180}$ rad. Các khẳng định B, C, D đều sai. Đáp án trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $M(x_0;y_0)$ thuộc nửa đường tròn đơn vị với $\widehat{xOM}=\alpha$ ($0^{\circ }\le \alpha \le 180^{\circ }$). Theo định nghĩa lượng giác trên đường tròn đơn vị: hoành độ $x_0=\cos \alpha$, tung độ $y_0=\sin \alpha$. Do đó A sai ($y_0=\sin \alpha$), B sai ($x_0=\cos \alpha$), C đúng. D sai vì $\frac{x_0}{y_0}=\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\cot \alpha \ne \tan \alpha$. Khớp đáp án nguồn (mã đề 102, câu 12): C.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $M(x_0;y_0)$ thuộc nửa đường tròn đơn vị với $\widehat{xOM}=\alpha$ (hình vẽ cho $M$ ở góc phần tư thứ I). Theo định nghĩa lượng giác trên đường tròn đơn vị: hoành độ $x_0=\cos \alpha$, tung độ $y_0=\sin \alpha$. Xét các phương án: A sai vì $\frac{x_0}{y_0}=\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\cot \alpha$ chứ không phải $\tan \alpha$; C sai vì $x_0=\cos \alpha \ne \sin \alpha$ (nói chung); D sai vì $y_0=\sin \alpha \ne \cos \alpha$ (nói chung). Vậy mệnh đề đúng là $x_0=\cos \alpha$, khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ (góc ở góc phần tư thứ II): $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy các khẳng định A, B, C đúng; khẳng định D ($\tan \alpha >0$) là khẳng định sai. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 108° sang radian: $108^{\circ }=108\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{108\pi }{180}=\frac{3\pi }{5}$ rad. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $M(x_0,y_0)$ nằm trên nửa đường tròn đơn vị (bán kính $R=1$) ở góc phần tư thứ hai, với góc $\widehat{xOM}=\alpha$ ($90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$). Theo định nghĩa lượng giác trên đường tròn đơn vị: $\cos \alpha =\frac{x_0}{R}=\frac{x_0}{1}=x_0$ (và $\sin \alpha =y_0$). Vì $M$ ở góc phần tư II nên $x_0<0$, phù hợp với $\cos \alpha <0$ khi $\alpha$ tù. Vậy $\cos \alpha =x_0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 1983° sang rad: $1983^{\circ }=1983\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{1983\pi }{180}$. Rút gọn phân số: $\gcd (1983,180)=3$ nên $\frac{1983}{180}=\frac{661}{60}$. Vậy $1983^{\circ }=\frac{661}{60}\pi$ rad, tương ứng đáp án D.