Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc lượng giác, radian (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài cung tròn được tính theo công thức $l=R\cdot \alpha$, với $\alpha$ là số đo cung bằng radian. Với $R=3$ và $\alpha =1$ radian, ta có $l=3\cdot 1=3$. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Với $\frac{\pi }{2}<x<\pi$ (góc phần tư thứ II): $\sin x>0$, $\cos x<0$, do đó $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}<0$ và $\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}<0$. Vậy phát biểu $\cot x>0$ là sai.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi $108^{\circ }$ sang radian: $108^{\circ }=108\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{108\pi }{180}=\frac{3\pi }{5}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì M nằm trên nửa đường tròn tâm O bán kính 1 nên OM = 1. Với góc $\widehat{xOM}=\alpha$, tọa độ của M là $x_0=\cos \alpha$, $y_0=\sin \alpha$ (đúng với mọi $0^0\le \alpha \le 180^0$). Do đó $\sin \alpha =y_0$ (A sai), $\cos \alpha =x_0$ (B sai). Với $\tan \alpha =\frac{y_0}{x_0}$: khi $x_0\ne 0$ thì $\frac{y_0}{x_0}=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\tan \alpha$, đúng. Với D: $\cot \alpha =\frac{x_0}{y_0}$, sai. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Với $\alpha \in (90^{\circ };180^{\circ })$ (góc ở góc phần tư thứ II), ta có $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }<0$. Xét các khẳng định: A sai vì $\sin \alpha >0$ còn $\cot \alpha <0$ (khác dấu). B đúng vì $\sin \alpha \cdot \cot \alpha =\cos \alpha <0$, tích mang dấu âm. C sai vì $\sin \alpha \cdot \cos \alpha <0$ (mang dấu âm). D sai vì $\sin \alpha >0$ còn $\tan \alpha <0$ (khác dấu). Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Góc hình học $\widehat{MON}=60^{\circ }$, tia $OM$ nằm ngang (bên phải), tia $ON$ tạo với $OM$ góc $60^{\circ }$ (phía trên). Trong hình, cung có mũi tên chỉ chiều quay đi từ tia $OM$ theo chiều kim đồng hồ (xuống dưới, qua trái, rồi hướng lên đến $ON$ — mũi tên ở gần $N$ hướng lên là consistent với chiều kim đồng hồ khi kết thúc ở phía trên bên trái). Chiều quay này là chiều âm và đi vòng lớn: số đo góc lượng giác $(OM,ON)$ bằng $-360^{\circ }+60^{\circ }=-300^{\circ }$. Vậy đáp án là C, khớp với bảng đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3: C). Lưu ý: nhận định trước rằng mũi tên chỉ chiều dương là nhầm — cung vẽ phía dưới/trái và mũi tên hướng lên về $N$ đúng là chiều quay kim đồng hồ (âm).

(AI giải đề cho tôi)
Góc hình học $\widehat{uOv}=40^{\circ }$. Trong hình vẽ, tia $Ou$ là tia đầu, tia $Ov$ là tia cuối, và mũi tên chỉ chiều quay từ $Ou$ xuống $Ov$ theo chiều kim đồng hồ (chiều âm). Do đó góc lượng giác $(Ou,Ov)$ có số đo $-40^{\circ }$. Vậy chọn đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ (góc ở góc phần tư thứ II): $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha <0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy khẳng định đúng là $\cos \alpha <0$.

(AI giải đề cho tôi)
Góc $\alpha$ tù nằm trong khoảng $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ (quadrant II). Khi đó $\sin \alpha >0$, còn $\cos \alpha <0$, $\tan \alpha <0$, $\cot \alpha <0$. Vậy khẳng định đúng là $\sin \alpha >0$, tức phương án C. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 219, câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Góc $\alpha$ tù nằm trong góc phần tư thứ II, tức $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Khi đó $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, nên $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy khẳng định đúng là $\sin \alpha >0$, đáp án A. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 198, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Góc tù: $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ nên $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy khẳng định đúng là $\tan \alpha <0$.

(AI giải đề cho tôi)
Góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác: $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Khi đó điểm biểu diễn $M(\cos \alpha ;\sin \alpha )$ có hoành độ âm và tung độ dương, nên $\sin \alpha >0$ và $\cos \alpha <0$. Vậy khẳng định đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ (góc ở góc phần tư thứ II): $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy khẳng định đúng là $\sin \alpha >0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi radian sang độ: $\frac{2\pi }{5}=\frac{2\pi }{5}\cdot \frac{180^{\circ }}{\pi }=\frac{2\cdot 180^{\circ }}{5}=72^{\circ }$. Vậy đáp án A (kết quả phải kèm đơn vị độ, loại B vì thiếu đơn vị).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 108° sang radian: $108^{\circ }=108\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{3\pi }{5}$ rad. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Với $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$, góc $\alpha$ nằm ở góc phần tư thứ IV. Trên cung này, $\sin \alpha <0$ và $\cos \alpha >0$. Ví dụ $\alpha =\frac{7\pi }{4}$: $\sin \alpha =-\frac{\sqrt{2}}{2}<0$, $\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}>0$. Vậy khẳng định đúng là $\sin \alpha <0,\cos \alpha >0$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, tia Oy quay theo chiều kim đồng hồ (mũi tên ở vị trí cuối hướng sang trái tại phía dưới, tức chiều âm) và quét được một vòng trọn cộng thêm góc 90° để đến tia Oz. Do đó số đo góc là $-2\pi -\frac{\pi }{2}=-\frac{5\pi }{2}$. Khớp với đáp án A và với ma trận đáp án (mã đề 102, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Trong 1 phút bánh xe quay được góc $\alpha =450\pi$ (rad). Bán kính $r=30$ cm $=0,3$ m. Quãng đường đi được trong 1 phút là độ dài cung: $s=r\cdot \alpha =0,3\times 450\pi =135\pi \approx 424,115$ m. Làm tròn đến hàng đơn vị: $424$ m. Kết quả khớp với bảng đáp án nguồn (mã đề 102, Phần III - Câu 3 = 424).

(AI giải đề cho tôi)
Trong 1 phút bánh xe quay được góc $\alpha =450\pi$ (rad). Quãng đường đi được trong 1 phút là độ dài cung quét bởi bánh xe: $s=\alpha \cdot R=450\pi \cdot 0,3\mathrm{m}=135\pi \approx 424,1\mathrm{m}$. Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $424$ m, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 5: 424).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình vẽ, tia $Oy$ là tia gốc (nằm ngang hướng phải) và tia $Oz$ hướng thẳng đứng xuống dưới. Mũi tên xanh chỉ chiều quay theo chiều kim đồng hồ, tức là chiều âm. Tia $Oy$ quay được một vòng trọn theo chiều âm ($-2\pi$) rồi tiếp tục quay thêm một phần tư vòng theo chiều âm ($-\frac{\pi }{2}$) để đến vị trí tia $Oz$. Vậy số đo của góc lượng giác $(Oy,Oz)$ là $-2\pi -\frac{\pi }{2}=-\frac{5\pi }{2}$. Kết quả khớp với đáp án A (bảng mã đề 101, Câu 7: A).