Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc lượng giác, radian (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Đổi $72^{\circ }$ sang radian: $72^{\circ }=72\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{72\pi }{180}=\frac{2\pi }{5}$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Bánh xe quay 2 vòng trong 5 giây, mỗi vòng là $360^{\circ }$, nên trong 5 giây quay được $2\cdot 360^{\circ }=720^{\circ }$. Vậy trong 1 giây quay được $\frac{720^{\circ }}{5}=144^{\circ }$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài cung tròn: $l=R\alpha =8\cdot \frac{2\pi }{9}=\frac{16\pi }{9}$ cm. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường trong 1 phút: $s=r\cdot \phi =0,3\text{m}\times 450\pi =135\pi \approx 424,115$ m, làm tròn đến hàng đơn vị ta được $424$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi radian sang độ: $\frac{2\pi }{5}=\frac{2\pi }{5}\cdot \frac{180^{\circ }}{\pi }=\frac{2\cdot 180^{\circ }}{5}=72^{\circ }$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Với $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$, góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ IV, nên $\cos \alpha >0$, $\sin \alpha <0$, do đó $\tan \alpha <0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy khẳng định đúng là $\cos \alpha >0$.

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài cung $l=R\alpha$ nên $\alpha =\frac{l}{R}=\frac{10}{5}=2$ (rad). Vậy số đo radian của góc ở tâm là 2(rad), chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, điểm $M$ trên đường tròn lượng giác ứng với góc có số đo $\frac{\pi }{3}$ (góc nhọn giữa tia $OM$ và trục $Ox$). Điểm $N$ nằm đối xứng với $M$ qua tâm $O$ (hai điểm $M,N$ nằm trên cùng một đường kính), nên $N$ biểu diễn góc có số đo $\frac{\pi }{3}+\pi$. Vậy hai điểm $M,N$ là hai điểm biểu diễn của các góc lượng giác có số đo $x=\frac{\pi }{3}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$ (khi $k$ chẵn được $M$, khi $k$ lẻ được $N$). Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 120° sang radian: $120^{\circ }=120\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{2\pi }{3}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tốc độ xe: 50 km/h = 50000 m / 3600 s ≈ 13,8889 m/s. Chu vi bánh xe: C = πd = 0,55π ≈ 1,7279 m. Số vòng trong một giây: 13,8889 / 1,7279 ≈ 8,0382 ≈ 8,04 vòng. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Bánh xe có 72 răng nên mỗi răng tương ứng với góc quay $\frac{360^{\circ }}{72}=5^{\circ }$. Khi di chuyển 10 răng, bánh xe quay được góc $10\cdot 5^{\circ }=50^{\circ }$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $M\left(\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2}\right)$ nằm trên nửa đường tròn đơn vị nên $\sin \widehat{xOM}=y_M=\frac{1}{2}$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ cho tia $Ou$ là tia gốc, tia $Ov$ tạo với $Ou$ một góc $60^{\circ }$, mũi tên chỉ chiều quay ngược chiều kim đồng hồ (chiều dương, dấu +). Vậy góc lượng giác $(Ou,Ov)$ có số đo dương bằng $60^{\circ }$ cộng với số nguyên vòng quay trọn vẹn $k360^{\circ }$, tức $(Ou,Ov)=60^{\circ }+k360^{\circ }$, $k\in \mathbb{Z}$. Do đó chọn C. (A sai vì số đo dương không phải $-60^{\circ }$; B sai vì chu kỳ của góc lượng giác là $360^{\circ }$ chứ không phải $180^{\circ }$; D sai vì thiếu họ góc cùng tia cuối.) Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ cho tia $Ou$ quay ngược chiều kim đồng hồ một góc $60^{\circ }$ để đến tia $Ov$ (mũi tên chỉ chiều quay dương, góc ghi $60^{\circ }$). Vậy số đo các góc lượng giác $(Ou,Ov)$ là $60^{\circ }+k360^{\circ }$, $k\in \mathbb{Z}$. Khớp với đáp án B trong bảng mã đề 1101.

(AI giải đề cho tôi)
Với $\alpha \in (90^{\circ };180^{\circ })$ (góc ở góc phần tư thứ II), ta có $\sin \alpha >0$, còn $\cos \alpha <0$, $\tan \alpha <0$, $\cot \alpha <0$. Vậy mệnh đề đúng là $\sin \alpha >0$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, điểm $M$ nằm trên nửa đường tròn đơn vị phía trên trục hoành, về bên trái trục tung (góc phần tư thứ II), nên $\alpha \in (90^{\circ };180^{\circ })$ là góc tù. Khi đó: $\sin \alpha >0$ (tung độ của $M$ dương), $\cos \alpha <0$ (hoành độ của $M$ âm), do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }<0$. Vậy các khẳng định A, C, D đều đúng, còn khẳng định $\sin \alpha <0$ ở phương án B là sai — đây chính là khẳng định cần tìm.

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài cung: $l=R\alpha$ với $\alpha =120^{\circ }=\frac{2\pi }{3}$ rad, $R=20$ cm. Vậy $l=20\cdot \frac{2\pi }{3}=\frac{40\pi }{3}$ cm.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, tia $Ou$ nằm ngang (bên phải) và tia $Ov$ thẳng đứng hướng lên. Mũi tên chỉ chiều quay từ $Ou$ đến $Ov$ đi theo chiều kim đồng hồ, quét qua góc lớn $270°$ (đi xuống dưới, qua trái rồi lên trên). Vì quay theo chiều kim đồng hồ nên số đo góc lượng giác âm: $(Ou,Ov)=-270°$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 72° sang radian: $72^{\circ }=72\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{72\pi }{180}=\frac{2\pi }{5}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường kính $10cm$ nên bán kính $R=5cm$. Độ dài cung có số đo $\alpha =2$ rad là $l=R\alpha =5\cdot 2=10cm$. Vậy đáp án A.