Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc lượng giác, radian (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Với $0<x<\frac{\pi }{2}$, góc $x$ thuộc góc phần tư thứ I nên $\sin x>0$, $\cos x>0$, do đó $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}>0$ và $\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}>0$. Vậy mệnh đề $\cot x<0$ (C) là SAI, khớp với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 45° ra radian: $45^{\circ }\cdot \frac{\pi }{180^{\circ }}=\frac{\pi }{4}$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Với $\frac{\pi }{2}<x<\pi$, góc $x$ thuộc góc phần tư thứ II. Khi đó $\sin x>0$, $\cos x<0$, nên $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}<0$. Vậy mệnh đề đúng là $\sin x>0$, đáp án D (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 108° sang radian: $108^{\circ }=108\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{108\pi }{180}=\frac{3\pi }{5}$. Vậy đáp án C, khớp với bảng đáp án mã đề 111 (Câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Với $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$, góc $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ nhất nên mọi giá trị lượng giác $\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha$ đều dương. Do đó $\tan \alpha >0$, $\cot \alpha >0$, $\sin \alpha >0$ (các khẳng định A, B, D sai), còn $\cos \alpha >0$ là đúng. Khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ nên góc $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ nhất, do đó $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha >0$, $\tan \alpha >0$, $\cot \alpha >0$. Vậy khẳng định đúng là $\cos \alpha >0$, các khẳng định B, C, D đều sai. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, tia $OM$ nằm trong góc phần tư thứ II, góc quay ngược chiều kim đồng hồ từ tia $OA$ (trục $Ox$) đến tia $OM$ bằng $150^0$. Số đo của góc lượng giác $(OA,OM)$ là $150^0+k360^0,k\in \mathbb{Z}$. Khớp với đáp án B (bảng đáp án mã đề 102, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, tia $OM$ nằm trong góc phần tư thứ hai và góc quay từ tia $OA$ (trục $Ox$ dương) đến tia $OM$ theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) có số đo $150^{\circ }$. Vậy số đo của góc lượng giác $(OA,OM)$ là $150^{\circ }+k360^{\circ },k\in \mathbb{Z}$. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 101: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hai góc có cùng tia đầu, tia cuối khi hiệu số đo của chúng là bội của $360^{\circ }$. Ta có $510^{\circ }-360^{\circ }=150^{\circ }$, nên góc $510^{\circ }$ cùng tia đầu, tia cuối với góc $150^{\circ }$. Kiểm tra các đáp án khác: $510^{\circ }-210^{\circ }=300^{\circ }$, $510^{\circ }-240^{\circ }=270^{\circ }$, $510^{\circ }-360^{\circ }=150^{\circ }$ đều không phải bội của $360^{\circ }$. Đáp án khớp với bảng đáp án (mã đề 2345, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hai góc có cùng tia đầu, tia cuối khi hiệu số đo của chúng là bội của $360^{\circ }$. Ta có $510^{\circ }-360^{\circ }=150^{\circ }$, nên góc $510^{\circ }$ cùng tia đầu, tia cuối với góc $150^{\circ }$. Kiểm tra các đáp án khác: $510^{\circ }-210^{\circ }=300^{\circ }$, $510^{\circ }-360^{\circ }=150^{\circ }$, $510^{\circ }-240^{\circ }=270^{\circ }$, đều không là bội của $360^{\circ }$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1072, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 135° sang radian: $135^{\circ }\cdot \frac{\pi }{180^{\circ }}=\frac{135\pi }{180}=\frac{3\pi }{4}$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Bánh xe có 72 răng nên mỗi răng tương ứng với góc quay $\frac{360^{\circ }}{72}=5^{\circ }$. Khi di chuyển 12 răng, bánh xe quay được góc $12\cdot 5^{\circ }=60^{\circ }$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 8 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 135° sang radian: $135^{\circ }\cdot \frac{\pi }{180^{\circ }}=\frac{135\pi }{180}=\frac{3\pi }{4}$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 2 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Bánh xe có 72 răng nên mỗi răng tương ứng một góc ở tâm bằng $\frac{360^{\circ }}{72}=5^{\circ }$. Khi di chuyển 12 răng, bánh xe quay được góc $12\cdot 5^{\circ }=60^{\circ }$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tia $OA$ là tia $Ox$ (điểm $A(1;0)$), tia $O{B}^{\prime }$ là tia hướng xuống dưới (điểm $B^{\prime }(0;-1)$). Số đo của góc lượng giác $(OA,O{B}^{\prime })$ có dạng $-\frac{\pi }{2}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Với $k=1$ ta được $-\frac{\pi }{2}+2\pi =\frac{3\pi }{2}$. Trong các đáp án, chỉ $\frac{3\pi }{2}$ thuộc dạng này (các đáp án $-\frac{3\pi }{2}$, $\frac{\pi }{2}$, $\frac{5\pi }{2}$ không có dạng $-\frac{\pi }{2}+k2\pi$). Vậy chọn A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 122, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi $405^{\circ }$ sang radian: $405^{\circ }=405\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{9\pi }{4}$ rad. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 122, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Trên đường tròn lượng giác, tia $OA$ trùng với tia $Ox$ (điểm $A(1;0)$) và tia $OB$ trùng với tia $Oy$ (điểm $B(0;1)$). Góc lượng giác $(OA,OB)$ có đỉnh tại $O$, cạnh đầu $OA$, cạnh cuối $OB$, chiều dương ngược chiều kim đồng hồ (như mũi tên $+$ trên hình). Góc quay từ $OA$ đến $OB$ theo chiều dương bằng một phần tư vòng tròn, tức là số đo $\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Trong các đáp án, chỉ có $\frac{\pi }{2}$ (đáp án B) thuộc họ số đo này. Các đáp án khác: $\frac{3\pi }{4}$ không đưa tia $OB$ về vị trí $(0;1)$; $\frac{3\pi }{2}$ và $-\frac{\pi }{2}$ đưa tia cuối về $B^{\prime }(0;-1)$. Đáp án khớp với mã đề 121: B.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 10 rad sang độ: $10\cdot \frac{180^{\circ }}{\pi }\approx \frac{1800^{\circ }}{3,14159}\approx 572,9578^{\circ }$. Phần lẻ $0,9578^{\circ }\times 60\approx 57,47^{\prime }$, lấy $57^{\prime }$. Phần lẻ $0,47^{\prime }\times 60\approx 28^{\prime \prime }$. Vậy $10\text{ rad}\approx 572^{\circ }57^{\prime }28^{\prime \prime }$, tương ứng đáp án D. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 121, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\pi$ rad $=180^{\circ }$ nên $2\pi$ rad $=2\cdot 180^{\circ }=360^{\circ }$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 0112 (Câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài cung tròn: $l=R\alpha =15\cdot \frac{2\pi }{3}=10\pi (\mathrm{cm})$. Khớp với đáp án B trong bảng đáp án mã đề 0112.