Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;3]$ và có đồ thị trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;3]$ bằng bao nhiêu?

Ông chủ của một ngôi nhà muốn làm một chiếc thang cứu hộ (coi như một đoạn thẳng) để sử dụng khi có nguy hiểm xảy ra. Khi chiếc thang được sử dụng thì một đầu của nó sẽ tiếp đất và một đầu còn lại sẽ đặt vào bức tường của ngôi nhà. Chiếc thang này được thiết kế để nó đứng dưới đất vươn qua hàng rào tựa vào ngôi nhà (tham khảo hình vẽ bên). Hàng rào cao $2,88$ mét được đặt song song và cách bức tường của ngôi nhà một khoảng bằng $1,8$ mét. Hỏi chiều dài ngắn nhất của chiếc thang bằng bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-3;2]$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây:


Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[-1;2]$. Giá trị của $M+m$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[-5;3]$. Biết $f(-5)>f(3)>0$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:


Bất phương trình $3x^4+4x^3+6x^2+12x-(\sqrt{3-x}+\sqrt{5+x})f(x)+m\ge 0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in [-5;3]$ khi và chỉ khi

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ.


Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(3-2\sqrt{6x-9x^2})$. Giá trị biểu thức $T=3M+4m$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên. Đặt $g(x)=2f(x)-(x-1{)}^2$.

[IMAGE_1]

Khi đó $y=g(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-3;3]$ tại

Cho các số thực $x,y\ge 1$ và thỏa mãn điều kiện $xy\le 4$. Biểu thức $P={\log }_{4x}8x-{\log }_{2y^2}\frac{y^2}{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=x_0,y=y_0$. Đặt $T=x_0^4+y_0^4$ mệnh đề nào sau đây đúng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^4-10x^2+2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Cho hàm số $f(x)=|x^4-4x^3+4x^2+m|$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho ${\max }_{[0;2]}f(x)+{\min }_{[0;2]}f(x)=5$. Số phần tử của $S$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3+3x^2-9x+1$ trên đoạn $[0;4]$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^4-8x^2+16$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Cho hàm số $f(x)$. Biết hàm số $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn $[-4;3]$, hàm số $g(x)=2f(x)+(1-x{)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)={\mathrm{e}}^{x+1}-2$ trên đoạn $[0;3]$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-2x^2+x-2$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Cho hàm số $f(x)=|x^4-2x^3+x^2+m|$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho ${\min }_{[-1;2]}f(x)+{\max }_{[-1;2]}f(x)=10$. Số phần tử của $S$ là

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ trên đoạn $[2;3]$. Tính giá trị $M+m$ ?

Cho hàm số $f(x)=x^4-2x^2+m$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $m$ sao cho ${\max }_{[0;2]}|f(x)|+{\min }_{[0;2]}|f(x)|=7$. Tổng các phần tử của $S$ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x+\sqrt{8-x^2}$ bằng

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)=|2x^3-15x+m-5|+9x$ trên $[0;3]$ bằng $60$. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực $m$.