Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Một hình trụ có trục $O{O}^{\prime }$ chứa tâm của một mặt cầu bán kính $R$, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ đó là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-2;4]$ như hình vẽ dưới. Giá trị ${\min }_{[-2;4]}f(x)$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^4-8x^2+16$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $ABCD$ nội tiếp trong nửa đường tròn (tham khảo hình vẽ) có bán kính bằng $10\text{ (cm)}$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-2x^2-4x+5$ trên đoạn $[1;3]$ bằng

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên âm của tham số $m$ để phương trình $x+\sqrt{4-x^2}=\frac{m}{2}$ có nghiệm. Tập $S$ có tất cả bao nhiêu phần tử?

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x+4y}+\frac{3^{-x-4y}}{3}+xy+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-xy}+3-x-4y+y(x-4)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+y$.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn $[-1;1]$. Khi đó $M-m$ bằng

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng $9$. Tính thể tích $V$ của khối chóp có thể tích lớn nhất.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[-1;5]$. Giá trị của $M+m$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-4x^2+5$ trên đoạn $[-2;3]$ bằng:

Cho một tứ diện đều $SABC$ có chiều cao $h$. Ở ba góc của tứ diện, người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có chiều cao $x$ để khối đa diện còn lại có thể tích lớn nhất. Giá trị của $x$ bằng:

Cho hàm số $y=|x^2-2x+m+1|$, với $m$ là tham số. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;3]$ bằng 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\frac{2}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$ bằng

Trong buổi tổng duyệt văn nghệ tại sân trường, một drone được sử dụng để ghi hình toàn cảnh. Trong $15$ giây đầu kể từ khi cất cánh, do hệ thống tự động điều chỉnh lực đẩy để tiết kiệm pin, độ cao của drone (tính bằng mét) tại thời điểm $t$ giây, được mô tả gần đúng bởi $h(t)=-0,05t^3+0,6t^2+3t$ ($0\le t\le 15$). Cùng thời điểm đó, một thang nâng sân khấu bắt đầu nâng thẳng đứng từ mặt sân với vận tốc không đổi $1\text{ m/s}$.

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm ($0<x\le 2500$), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f(x)=2026x-x^2$ và tổng chi phí là $g(x)=x^2+1438x-1209$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (nghìn đồng) ($0<t<320$). Giá trị của $t$ bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $\left[-1;\frac{3}{2}\right]$. Giá trị của $M+m$ bằng:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên đoạn $[-4;0]$ lần lượt là $M$ và $m$. Giá trị của tổng $M+m$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình sau:



Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình
$2f(\sin x-2)-\frac{2{\sin }^{3}x}{3}+\frac{5\cos 2x}{4}+\sin x>m+\frac{19}{12}$
nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.

Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2\le 3y$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{(x+1{)}^2}+\frac{4}{(y+2{)}^2}+\frac{8}{(z+3{)}^2}$ là: