Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Tính .
Đáp án đúng: C
Trên , . Ta có .
Toán học • Lớp 12Giải tích2.357 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 2.357 câu hỏi thuộc chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:max/min trên miềnchi phí/lợi nhuận tối ưu
Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị của bằng
Đáp án đúng: B
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn . Ta có nên hàm số đồng biến trên . Do đó và . Khi đó . Chọn B.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Đáp án đúng: D
Ta có .
Giải trên ta được nghiệm .
Tính các giá trị:
.
Vậy . Chọn D.
Giải trên ta được nghiệm .
Tính các giá trị:
.
Vậy . Chọn D.
Bài 1324Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 1 THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
[IMAGE:img_q19_stem]
[IMAGE:img_q19_stem]
Đáp án đúng: C
Từ đồ thị trên đoạn , ta có và . Vậy .
Bài 1325Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 1 THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định
Mở trang câu hỏiCho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của .
Đáp án đúng: A
Áp dụng bất đẳng thức môđun: . Dấu bằng xảy ra khi .
Bài 1326Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 1 THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định
Mở trang câu hỏiCó bao nhiêu số nguyên để .
Đáp án đúng: B
Trên đoạn , hàm có giá trị thuộc . Do đó hoặc hoặc . Với , ta có , gồm số nguyên.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Đáp án đúng: B
Ta có (do ). Tính . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .
Cho thỏa mãn và . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức . Tính .
Đáp án đúng: B
Thay vào , ta được . Khi thì ; khi , đặt thì . Suy ra .
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Ta có . Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại thì với mọi .
.
+) Với : chia cả hai vế cho ta được .
Cho suy ra .
Nếu , ta có và , điều này chỉ xảy ra khi . Khi đó .
+) Để tam thức bậc hai với mọi thì .
Khi đó .
Dấu bằng xảy ra khi và .
Khi , ta có , thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy giá trị nhỏ nhất của là .
Ta có . Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại thì với mọi .
.
+) Với : chia cả hai vế cho ta được .
Cho suy ra .
Nếu , ta có và , điều này chỉ xảy ra khi . Khi đó .
+) Để tam thức bậc hai với mọi thì .
Khi đó .
Dấu bằng xảy ra khi và .
Khi , ta có , thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy giá trị nhỏ nhất của là .
Bài 1330Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 2 THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị (Mã Đề 202)
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Hiệu bằng
Đáp án đúng: B
Từ đồ thị trên đoạn , ta có (tại ) và (tại ). Vậy . Chọn B.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Đáp án đúng: D
Ta có . Giải hoặc .
Vì xét trên nên chỉ nhận nghiệm .
Tính các giá trị tại đầu mút và điểm tới hạn:
.
Vậy . Chọn D.
Vì xét trên nên chỉ nhận nghiệm .
Tính các giá trị tại đầu mút và điểm tới hạn:
.
Vậy . Chọn D.
Bài 1332Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán THPT Phú Cường - Hòa Bình Lần 2
Mở trang câu hỏiGiá trị nguyên dương của tham số gần nhất với giá trị nào để giá trị lớn nhất của hàm số không nhỏ hơn ?
Đáp án đúng: A
Đặt . Xét hàm số theo biến , điều kiện để dẫn tới giá trị nguyên dương nhỏ nhất của là . Giá trị gần nhất là 1. Chọn A.
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số trên đoạn như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Đáp án đúng: C
Dựa vào đồ thị của đạo hàm trên đoạn , ta thấy (đồ thị nằm phía trên hoặc tiếp xúc trục hoành tại , và chỉ bằng 0 tại ).
Do đó hàm số đồng biến trên đoạn .
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt được tại đầu mút bên phải: . Chọn C.
Do đó hàm số đồng biến trên đoạn .
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt được tại đầu mút bên phải: . Chọn C.
Bài 1334Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 THPT Lê Quý Đôn - Quảng Ngãi (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
Đáp án đúng: D
Từ đồ thị trên đoạn , ta có và . Vậy . Chọn D.
Bài 1335Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 THPT Lê Quý Đôn - Quảng Ngãi (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiCho hình nón có bán kính đáy bằng chiều cao bằng , một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho *(như hình vẽ)*. Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng
Đáp án đúng: D
Gọi và là bán kính đáy và chiều cao khối trụ nội tiếp hình nón (). Theo định lý Thales: . Thể tích khối trụ (đạt tại ). Chọn D.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên .
Đáp án đúng: C
Ta có hoặc . Tính . Vậy .
Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích , biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?
Đáp án đúng: D
Gọi chiều rộng đáy là chiều dài đáy là và . Diện tích toàn phần của bể không nắp là . Dấu bằng xảy ra khi .
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Giá trị của biểu thức là
Đáp án đúng: C
Tập xác định . Ta có . Tính các giá trị: . Do đó . Chọn C.
Cho hàm số . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Đáp án đúng: C
BPT tương đương . Để BPT có nghiệm thì . Xét hàm số , ta có . Dựa vào bảng biến thiên của , trên ta có , do đó , hàm số đồng biến. Do đó . Vậy . Chọn C.
Tính tổng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số khi .
Đáp án đúng: A
Hàm số có đạo hàm , do đó hàm số nghịch biến trên . Khi đó giá trị lớn nhất là , giá trị nhỏ nhất là . Tổng . Chọn A.
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
101 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-202735 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số28 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027Các chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu