Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Giả sử chi phí tiền xăng $C$ (nghìn đồng) khi xe đi được $100\text{ km}$ phụ thuộc vào tốc độ trung bình $v\text{ (km/h)}$ trên cả đoạn đường theo công thức: $C(v)=\frac{16000}{v}+\frac{5}{2}v(0<v\le 120)$.

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận, mỗi tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x)=45-0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để nhà máy $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+30x$ (triệu đồng) (gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Để mỗi tháng thu được lợi nhuận lớn nhất thì nhà máy $A$ cần bán cho nhà máy $B$ khoảng bao nhiêu tấn sản phẩm? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-3;2]$ và có bảng biến thiên như hình dưới:



Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên $[-3;2]$. Tính $M-m$.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn $[-1;2]$.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{1}{4}{x}^4-14x^2+48x+m-30\right|$ trên đoạn $[0;2]$ không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp $S$ bằng bao nhiêu?

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=|\frac{1}{4}{x}^4-14x^2+48x+m-30|$ trên đoạn $[0;2]$ không vượt quá $30$. Tổng tất cả các giá trị của $S$ là

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $[1;3]$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{-x^2+x-6}{x+1}$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên của đạo hàm $y^{\prime }$ như sau:



Bất phương trình $f(x)<e^x+m$ đúng với mọi $x\in (-1;1)$ khi và chỉ khi

Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính $R$ là

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn $x^2-xy+y^2=1$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}$. Giá trị của $A=M+15m$ là

Cho hàm số $y=\frac{3x+7}{x+1}$. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;3]$ bằng

Một nhà máy sản xuất thuốc nhuộm hoạt động tại khu vực gần một dòng sông lớn. Trong quá trình sản xuất, nhà máy này thải ra một lượng chất ô nhiễm đáng kể vào môi trường, gây ảnh hưởng nghiêm trọng đến chất lượng nước và sức khỏe cộng đồng. Để cải thiện tình hình và tuân thủ các quy định về bảo vệ môi trường, nhà máy đã quyết định đầu tư vào một hệ thống xử lý nước thải hiện đại. Chi phí để loại bỏ $x\%$ chất ô nhiễm từ nguồn nước thải được mô hình hóa bởi hàm số phân thức sau: $C(x)=\frac{2x+1}{1-0,01x}$ (triệu đồng), $0\le x<100$. Mệnh đề sau đúng hay sai?

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{x^2+4}{x}$ trên $[1;3]$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{-x-1}$ trên $[0;2]$ bằng

Cho hàm số $f(x)=|x^4-4x^3+4x^2+a|$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;2]$. Có bao nhiêu số nguyên $a$ thuộc đoạn $[-3;3]$ sao cho $M\le 2m$?

Nhà thầy Quang cách bờ biển $1\text{ km}$. Mỗi buổi sáng thầy chạy bộ từ nhà ra bờ biển sau đó chạy dọc bờ biển $500\text{ m}$, rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng thầy chạy về nhà. Biết chợ hải sản cách bờ biển $400\text{ m}$ và cách nhà thầy Quang $1\text{ km}$, tính quãng đường ngắn nhất mà thầy Quang đã chạy trong mỗi buổi sáng (đơn vị $\text{m}$ và làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $f(x)=-\frac{1}{3}{x}^3+2x^2-3x+1$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-2;5]$. Khi đó $M-2m$ bằng

Gọi $\alpha$ và $\beta$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=|x^3-12x+m|$ trên đoạn $[0;3]$. Gọi $S$ là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số $m\in [-40;40]$ để $2\alpha >\beta$. Số phần tử của tập $S$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $[0;2]$ bằng