Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=|x^3-2x^2+(m+2)x+5|$ trên đoạn $[-1;2]$ không vượt quá 11?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-12x+8$ trên đoạn $[-3;1]$ bằng

Hình bên mô tả một mặt cắt ngang của một tòa nhà cao tầng.



Một chiếc thang từ xe cứu hỏa lên đến mặt tường phía trước của tòa nhà phải vượt qua phần mái che cao $10\text{ m}$ so với mặt đất và vùng mái này nhô ra $12\text{ m}$ so với tường. Giả sử, độ cao từ mặt sàn đặt thang của xe cứu hỏa là $1,2\text{ m}$, hãy tìm độ dài ngắn nhất của chiếc thang để các lính cứu hỏa có thể thực hiện nhiệm vụ này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?


Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí $A$ cách bờ $5\text{ km}$, trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng $7\text{ km}$. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ $A$ đến $M$ trên biển với vận tốc $4\text{ km/h}$ rồi đi bộ từ $M$ đến $C$ với vận tốc $6\text{ km/h}$. Xác định độ dài đoạn $BM$ để người đó đi từ $A$ đến $C$ nhanh nhất.


Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn $[-1;1]$. Khi đó giá trị của $M,m$ lần lượt là:

Với mỗi số $k$, gọi $m_k$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=|x^3-3x+2|-x^2-kx+k$ ($k$ là tham số thực). Biết $m_k$ đạt giá trị lớn nhất khi $k=\frac{p}{q}$, trong đó $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản. Số ước nguyên dương của $p\cdot q$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.



Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[-1;3]$. Khi đó $2M-m$ bằng

Giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{3x+m}{x-2}$ trên $[3;6]$ bằng 7 là

Cho hàm số $f(x)=|x^4-2x^2+m|$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m\in [-10;10]$ sao cho ${\max }_{[1;2]}f(x)+{\min }_{[1;2]}f(x)\ge 10$. Số phần tử của tập $S$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^4-10x^2+2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $(x\in \mathbb{N};1\le x\le 300)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm là $F(x)=x^3-1999x^2+1001000x+250000$ (đồng). Trong đó, chi phí vận hành máy móc bình quân cho mỗi sản phẩm khi sản xuất $x$ sản phẩm là $G(x)=300+\frac{100}{x}$ (nghìn đồng), chi phí mua nguyên vật liệu để sản xuất $x$ sản phẩm là $H(x)=2x^3+100000x-50000$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ trên $[1;2]$ bằng 8 ($m$ là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)=|x^3-3x^2+m^2-m-1|$ ($m$ là số thực). Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của $S$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+2$ trên đoạn $[-3;3]$ bằng

Xét các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $abc=\sqrt[3]{e}$. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $T=2\ln a\cdot \ln b+7\ln b\cdot \ln c+3\ln c\cdot \ln a$ là phân số tối giản $\frac{p}{q}$ và $p,q$ là các số tự nhiên. Giá trị $q-3p$ bằng

Chi phí vận hành trung bình (tính bằng triệu đồng/chuyến) của một công ty vận tải khi vận hành $x$ chuyến xe mỗi ngày được cho bởi hàm số $A(x)=0,2x+2+\frac{500}{x}$ với $10\le x\le 100$.

Một cơ sở sản xuất dự định làm các viên gạch men hình vuông cạnh $60\text{ cm}$. Bề mặt viên gạch được trang trí bởi một họa tiết hình chữ nhật màu trắng có tâm trùng với tâm viên gạch. Các đỉnh của hình chữ nhật này nằm trên hai đường parabol đối xứng nhau qua tâm viên gạch. Biết rằng mỗi đường parabol có đỉnh tại trung điểm một cạnh của viên gạch và đi qua hai đầu mút của cạnh đối diện (như hình vẽ mô phỏng). Cho biết chi phí nguyên liệu phần men trắng là $80$ nghìn đồng/${\text{m}}^2$, còn phần men màu bao quanh là $200$ nghìn đồng/${\text{m}}^2$. Hỏi chi phí nguyên liệu thấp nhất để sản xuất một viên gạch là bao nhiêu nghìn đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-4$ trên đoạn $[-2;0]$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x+1)(x-2{)}^2$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;3]$ là