Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ bên (các điểm cực trị của đồ thị thể hiện rõ trên hình). Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[-1;5]$. Giá trị của $M-m$ bằng

![Đồ thị hàm số f(x) trên đoạn [-1;5]](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/6129df3196b4e2126dab47fc6b30fa7e381d6d685a9a20646445567fb25b58ca/p1_q5.png)

Một nhà máy tung ra thị trường dòng drone phun thuốc tự động. Nhà máy có công suất tối đa $350$ chiếc/quý. Phòng kinh doanh đưa ra hai tham số tài chính quan trọng cho việc sản xuất và tiêu thụ hết $x$ chiếc drone ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast },x\le 350$) trong một quý như sau:
Giá bán mỗi chiếc drone được xác định theo hàm cầu: $P(x)=120-0,2x$ (đơn vị: triệu đồng/chiếc).
Chi phí vận hành cố định: $1000$ triệu đồng. Chi phí linh kiện: Giá gốc là $50$ triệu đồng/chiếc, nếu sản xuất trên $100$ chiếc thì chi phí linh kiện giảm xuống chỉ còn $40$ triệu đồng/chiếc (áp dụng cho toàn bộ lô hàng). Lợi nhuận sau thuế nhà máy lớn nhất đạt bao nhiêu triệu đồng? (Biết thuế $10\%$ tính trên lợi nhuận dương).

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\frac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả giá trị của $m$ sao cho $3{\max }_{x\in \mathbb{R}}g(x)+{\min }_{x\in \mathbb{R}}g(x)=100$ của hàm số $g(x)=|f(2-\cos x)+m|$ ($m$ là tham số thực). Tổng giá trị tất cả các phần tử của $S$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;4]$ bằng:

Có bao nhiêu số thực $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=|x^2-2x+m|+4x$ bằng -1?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^4-4x^2+5$ trên đoạn $[-2;3]$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ sao cho ${\max }_{[0;10]}f(x)=f(2)=4$. Xét hàm số $g(x)=f(x^3+x)-x^2+2x+m$. Giá trị của tham số $m$ để ${\max }_{[0;2]}g(x)=8$ là:

Gọi $M,m$ thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn $[-2;0]$. Tính $P=M+m$.

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.



Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Bất phương trình $f(x)+x^2+3<m$ có nghiệm đúng $\forall x\in (-1;1)$ khi và chỉ khi

Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $2y^3+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3(2y^2+1)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x+2y$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^3+2x^2+4x-3$ trên đoạn $[1;3]$ bằng

Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, các nhà sản xuất luôn đặt tiêu chí sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất. Hỏi khi nhà sản xuất muốn thể tích của hộp sữa là $V{\text{ cm}}^3$, thì diện tích toàn phần của lon sữa nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên dưới:


Biết $2f(0)-f\left(\frac{5}{2}\right)-f(-1)=0$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[-1;3]$ là

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-2x^2-4x+1$ trên đoạn $[1;3]$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\frac{x+1}{2x+3}$ trên đoạn $[1;2]$ là:

Gọi $M,m$ là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{4}{x}+x+1$ trên đoạn $[1;3]$. Tính $M-m$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ thuộc $[0;2021]$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3-3(m+1)x^2+6mx-1$ trên đoạn $[1;2]$ bằng 3?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đồ thị trên đoạn $[-2;4]$ như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;4]$ bằng
[IMAGE:img_p1_q4]