Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Công ty X cần vận chuyển hàng đến một địa điểm cách công ty $100$ dặm. Chi phí trên mỗi chuyến hàng mà công ty phải trả bao gồm chi phí nhiên liệu và chi phí thuê tài xế. Khi xe chở hàng di chuyển với tốc độ $x$ dặm/giờ thì chi phí nhiên liệu (tính bằng USD) trên mỗi dặm đường được cho bởi công thức $C(x)=\frac{1}{5}\left(\frac{64}{x}+\frac{9}{100}x\right)$. Ngoài ra, giá thuê tài xế là $16$ USD trên mỗi giờ lái xe. Biết rằng tốc độ di chuyển của xe chở hàng không được phép vượt quá $50$ dặm/giờ. Hỏi chi phí nhỏ nhất mà công ty đó phải trả trên mỗi chuyến hàng là bao nhiêu USD?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+3x^2$ trên đoạn $[-4;-1]$ bằng

Gọi $m$ là tham số thực để giá trị lớn nhất của hàm số $y=|x^2+2x+m-4|$ trên đoạn $[-2;1]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $m$ là

Anh Thưởng dự định sử dụng hết $4{\text{ m}}^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+y$ là

Cho hàm số $y=x^3+5x+7$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-5;0]$ bằng bao nhiêu?

Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất và $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-2x^2-3$ trên đoạn $[0;2]$. Giá trị biểu thức $M+m$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x-3\sqrt[3]{x+1}+m$, đặt $P={\max }_{[-1;26]}[f(x){]}^2+{\min }_{[-1;26]}[f(x){]}^2$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $P\le 2021$?

Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích $V$ cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì tỉ số giữa bán kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $I$ là giao điểm của hai tiệm cận. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt hai tiệm cận tại $A$ và $B$. Chu vi tam giác $IAB$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:



Mệnh đề nào sau đây sai?

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{mx+5}{x-m}$ trên đoạn $[0;1]$ bằng $-7$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn $1>a>b>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T={\log }_a^{2}b+{\log }_{ab}(a^{36})$.

Biết rằng hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0;4]$ tại $x_0$. Giá trị của $x_0$ bằng:

Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài $4\text{ m}$ để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi $r$ là bán kính của nửa đường tròn, tìm $r$ (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất.


Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Bất phương trình $f(x)\le e^{x^2}+m$ đúng với mọi $x\in (-1;1)$ khi và chỉ khi

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\left|\frac{x^2+2mx+4m}{x+2}\right|$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng $3$. Tích các phần tử của $S$ bằng

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-4x}{2x+1}$ trên đoạn $[0;3]$.

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng $A$ cung cấp cho $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x)=90-0,01x^2$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+15x$ (triệu đồng) (gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $15$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Hỏi $A$ bán cho $B$ bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận cao nhất?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-10x^2+1$ trên đoạn $[-3;2]$ bằng