Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Gọi $S$ là tập các cặp số thực $(x,y)$ sao cho $\ln (x-y{)}^x-2020x=\ln (x-y{)}^y-2020y+e^{2021}$ và $x\in [-1;1]$. Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức $P=e^{2021x}(y+1)-2021x^2$ với $(x,y)\in S$ đạt được tại $(x_0;y_0)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm để cung cấp ra thị trường với khối lượng tối đa $100$ tấn mỗi tháng. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x)=45-0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng bao gồm: Chi phí cố định $100$ triệu đồng; chi phí cho mỗi tấn sản phẩm làm ra $30$ triệu đồng. Hỏi mỗi tháng lợi nhuận tối đa mà nhà máy A thu về là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hàm số $f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-2;3]$.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2\cdot e^{-x}$ trên đoạn $[-1;1]$. Giá trị của $M+m$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f(1+{\sin }^{2}2x)$. Tổng $M+m$ bằng

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3+3x^2-9x-7$ trên đoạn $[-4;3]$. Giá trị $M-m$ bằng

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ trên đoạn $[1;2]$ bằng $8$ ($m$ là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-3;3]$ bằng

Xét tất cả các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $\frac{x+y}{10}+\log \left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}\right)=1+2xy$. Khi biểu thức $\frac{4}{x^2}+\frac{1}{y^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tích $xy$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)=x^3-8x^2+16x-9$ trên đoạn $[1;3]$ là

Giá trị nhỏ nhất hàm số $f(x)=x^4-x^2+13$ trên $[-2;3]$ là phân số tối giản có dạng $\frac{a}{b}$. Khi đó $a+b$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $f(x)=(e^{2x}-4e^x-m{)}^2$ xét trên đoạn $[0;\ln 4]$ thỏa mãn $\max f(x)\ge 3\min f(x)$?

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $[0;2]$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z|=1$. Biết biểu thức $P=|z^2-z|+|z^2+z+1|$ đạt giá trị lớn nhất khi phần thực của $z$ bằng $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a\in \mathbb{Z},b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Khi đó $a+b$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn $[-1;1]$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-2;1]$ như hình vẽ bên dưới. Giá trị ${\max }_{[-2;1]}|f(x)|$ bằng

Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=12f(2x)+32x^3+12x^2-12x+2021$ trên đoạn $\left[-\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right]$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-6x+2$ trên đoạn $[1;5]$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\frac{2\sqrt{x+1}+m}{\sqrt{x+1}+1}$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn $[0;3]$ không vượt quá $3$. Số phần tử của $S$ bằng

Cho hàm số $f(x)=e^x-5x$.