Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Người ta muốn lắp một ống dẫn dầu từ nhà máy lọc dầu ở vị trí $A$ đến kho chứa dầu đặt ở vị trí $B$ qua một con sông rộng $2\text{ km}$, dài $6\text{ km}$. Chi phí lắp đặt đường ống dẫn dầu trên mặt đất để nối từ nhà máy lọc dầu đến trạm trung chuyển tại vị trí $P$ là $4\text{ tỷ VNĐ/1 km}$ và chi phí lắp đặt đường ống dẫn dầu dưới dòng sông để nối từ $P$ đến kho chứa dầu tại vị trí $B$ là $8\text{ tỷ VNĐ/1 km}$ (tham khảo hình vẽ)
[IMAGE:img_q22_river]

Hỏi để chi phí lắp đặt ít nhất, cần đặt vị trí $P$ cách nhà máy lọc dầu là bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng

Từ một cây sắt dài $6$ mét người ta uốn và hàn lại thành khung của một cánh cổng gồm một hình chữ nhật và một nửa hình tròn ghép lại như hình vẽ (không tính cạnh chung $AB$). Cánh cổng trên có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu nếu bỏ qua hao hụt khi gia công?


Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\frac{a+bc}{1+bc}+\frac{b+ca}{1+ca}+\sqrt{c+2021}$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-10x^2+2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Cho hàm số $f(x)=-x^3+4x^2-5x+1$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;1]$. Giá trị $M+m$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x^3-x^2+x-m-2$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho ${\max }_{[0;3]}|f(x)|+{\min }_{[0;3]}|f(x)|=16$. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x\ln x$.

Một xí nghiệp sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Giả sử hàm giá và hàm chi phí của loại sản phẩm này lần lượt là $p(x)=48-x$ (triệu đồng) và $C(x)=x^2+6x+20$ (triệu đồng), trong đó $x$ ($1\le x\le 20$) là số lượng sản phẩm được sản xuất. Hãy tính lợi nhuận tối đa của xí nghiệp, biết rằng mỗi sản phẩm bán ra phải chịu thêm mức thuế là $2$ triệu đồng.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+1$ trên đoạn $[0;2]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(2x)-{\sin }^{2}x$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $288{\text{ dm}}^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là $500000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng $A$ cung cấp cho $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi sản phẩm là $P(x)=45-0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+30x$ triệu đồng (gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Nhà máy $A$ bán cho $B$ bao nhiêu tấn sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-3;2]$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây.


Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[-3;2]$ là

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x+3}{x-2}$ trên đoạn $[0;1]$. Tổng $M+m$ bằng

Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên:

[IMAGE:q39-fig1.png]

Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=2f(x)-(x+1{)}^2$ trên đoạn $[-3;3]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.


Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x+1)$ khi $x\in [-3;1]$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x+1)$ được cho trong hình bên.


Hàm số $g(x)=f(2x)-2x^2+2x$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right]$ bằng

Cho các số thực dương $a,b$ thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{b}{2a+2}\right)=a-b$. Giá trị nhỏ nhất của $P=b+\frac{9}{a+2}$ là

Cho hai số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=2$ và $|w-2+4i|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $|z^2-2wz-4|$ bằng