Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=-x^4+2x^2+5$ trên đoạn $[0;3]$. Tổng $M+m$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(x^2-2)$ trên $(-1;\sqrt{3}]$ đạt được tại điểm nào sau đây?

[IMAGE_1]

Công ty công nghệ chuyên sản xuất chip điện tử. Chi phí để sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm được xác định bởi hàm số: $C(x)=0,1x^2+100x+20000\text{ (USD)}$.
Một tập đoàn viễn thông ký hợp đồng mua sản phẩm với mức giá như sau: $1000$ sản phẩm đầu tiên được bao tiêu với giá $650\text{ USD/sản phẩm}$. Từ sản phẩm thứ $1001$ trở đi, giá thu mua giảm xuống còn $450\text{ USD/sản phẩm}$.
Do việc sản xuất quá nhiều chip có thể gây quá tải cho hệ thống xử lý chất thải của khu công nghiệp. Vì vậy, cơ quan thuế nhà nước đã áp dụng một mức thuế phụ thu $t\text{ (USD)}$ trên mỗi đơn vị sản phẩm, nhưng chỉ tính từ sản phẩm thứ $1001$ trở đi. Để cơ quan thuế thu được số tiền thuế phụ lớn nhất thì công ty công nghệ cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất?

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x-6$ trên đoạn $[0;3]$. Hiệu $M-m$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên đoạn $[-2;3]$ dưới đây là:


Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)$. Đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ được cho như hình vẽ bên. Biết rằng $f(0)+f(1)-2f(2)=f(4)-f(3)$. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của $f(x)$ trên đoạn $[0;4]$?


Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+4$ trên đoạn $[0;2]$. Tổng $M+m$ bằng

Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên:

[IMAGE:q32-fig1.png]

Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(2x)-2x^2+2x+5$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-2x^2+2$ trên khoảng $(-2;1)$ là

Cho mặt cầu $(S)$ có bán kính $R$ và hình nón $(N)$ nội tiếp mặt cầu $(S)$. Gọi $V$ là thể tích khối nón $(N)$. Giá trị lớn nhất của $V$ là

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{\cos x+m^2}{2-\cos x}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{3}\right]$ bằng $1$. Số phần tử của $S$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để GTLN của hàm số $y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+2}$ nhỏ hơn $2$

Cho khối cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao $h$ và bán kính đáy $r$ nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao $h$ theo $R$ sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

Cho $m\in (-2;0)$. Gọi $\beta$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y=|x^3-3x^2-m|$ trên $[0;3]$. Tính $\beta$

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Biết rằng $f(0)+f(3)=f(2)+f(5)$. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;5]$ lần lượt là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\frac{2}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$ bằng:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-3;2]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên $[-3;2]$. Tính $2M-m$.

Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};3\right]$.

Xét các số phức thỏa mãn $|z|\ge 2$. Gọi $M$ và $m$ là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|\frac{z+i}{z}\right|$. Giá trị của tổng $M+m$ bằng

Một hộ gia đình chuyên làm thịt trâu sấy khô để bán, mỗi ngày hộ đó sản xuất được $x\text{ kg}$ thịt, $(1\le x\le 20)$. Tổng chi phí sản xuất $x\text{ kg}$ thịt trâu khô, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x)=x^3-9x^2+345x+450$. Giả sử hộ gia đình này bán hết số thịt làm ra mỗi ngày với giá $750\text{ nghıˋn đoˆˋng/kg}$. Gọi $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x\text{ kg}$ thịt trâu sấy khô. Hỏi lợi nhuận tối đa mà hộ gia đình này thu được trong một ngày (kết quả tính theo đơn vị nghìn đồng)?