Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có đỉnh $I(2;1)$, đi qua $(1;0)$ và $(3;0)$, cắt trục tung tại điểm có tung độ $-3$. Suy ra $f(x)=-(x-2{)}^2+1=-x^2+4x-3$.
a) Sai: parabol có bề lõm hướng xuống với đỉnh $x=2$ nên hàm số đồng biến trên $(-\infty ;2)$ và nghịch biến trên $(2;+\infty )$.
b) Đúng: đỉnh có hoành độ $x=2$ nên trục đối xứng là $x=2$.
c) Đúng: $f(0)=-3$ nên giao điểm với trục tung là $C(0;-3)$.
d) Đúng: phương trình hoành độ giao điểm $-x^2+4x-3=x-1\iff x^2-3x+2=0\iff x=1$ hoặc $x=2$. Vì các điểm nằm trên đường thẳng $y=x-1$ nên $y_A+y_B=(x_A-1)+(x_B-1)=(1+2)-2=1$.
Kết quả khớp đáp án nguồn: SĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có đỉnh $(2;1)$ bề lõm hướng xuống nên đồng biến trên $(-\infty ;2)$, không nghịch biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $(2;1)$ nên trục đối xứng là $x=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=-x^2+4x-3$ thì $f(0)=-3$, giao điểm với trục tung là $C(0;-3)$, khớp hình vẽ.
d) (AI giải đề cho tôi)
$-x^2+4x-3=x-1\iff x^2-3x+2=0\iff x_A+x_B=3$. Vì $y=x-1$ nên $y_A+y_B=(x_A+x_B)-2=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: đỉnh $(2;-1)$, đi qua $(0;3)$, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$. Suy ra $f(x)=a(x-1)(x-3)$, với $f(0)=3a=3\Rightarrow a=1$, tức $f(x)=x^2-4x+3$. a) Trục đối xứng là $x=-\frac{-4}{2}=2\ne 1$ → Sai. b) Giao điểm với trục tung là $(0;3)$, không phải $(0;-1)$ → Sai. c) $a=1>0$ nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$ → Đúng. d) Phương trình $x^2-4x+3=x-1\iff x^2-5x+4=0\iff x=1$ hoặc $x=4$. Khi đó $y_A+y_B=(x_A-1)+(x_B-1)=5-2=3$ → Đúng. Khớp với đáp án chính thức (mã 0101, Phần II câu 4: SSĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol là $x=2$ (hoành độ đỉnh), không phải $x=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ $3$, tức $(0;3)$, không phải $(0;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có bề lõm hướng lên với đỉnh $(2;-1)$ nên hàm số đồng biến trên $(2;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=x^2-4x+3$, phương trình $f(x)=x-1$ cho $x^2-5x+4=0$ có hai nghiệm $x=1,4$; do đó $y_A+y_B=(x_A-1)+(x_B-1)=5-2=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=2$ nên $b=-4a$. Parabol đi qua $A(3;11)$: $9a+3b+5=11\Rightarrow 9a-12a=6\Rightarrow a=-2$, suy ra $b=8$. Khi đó $S=20a+26b=20(-2)+26(8)=-40+208=168$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ câu 19, parabol (P) có bề lõm hướng lên, cắt trục tung tại điểm có tung độ 3, cắt Ox tại x = 1 và x = 3. Đỉnh nằm tại x = (1+3)/2 = 2, đường nét đứt chỉ xuống trục hoành tại 2 và sang trục tung tại -1, nên đỉnh có tung độ y = -1. Kiểm tra: y = (x-2)^2 - 1 = x^2 - 4x + 3, cắt Ox tại x = 1, x = 3 và cắt Oy tại y = 3, khớp với hình vẽ. Vậy I(2; -1), đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị $(P)$ cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ $x=-2$ và $x=2$. Trục đối xứng của parabol đi qua trung điểm hai giao điểm này: $x=\frac{-2+2}{2}=0$. Vậy phương trình trục đối xứng là $x=0$, chọn đáp án A. (Các phương án C, D sai vì trục đối xứng của parabol $y=a{x}^2+bx+c$ là đường thẳng đứng dạng $x=k$.)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-2x-3$ có $a=1>0$, đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=1$, $y(1)=1-2-3=-4$ nên đỉnh là $I(1;-4)$. a) Sai vì đỉnh là $I(1;-4)$, không phải $I(1;-3)$. b) Sai vì parabol có $a>0$ nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$ (đề phát biểu ngược lại). c) Đúng vì $x^2-2x-3=(x+1)(x-3)$ có hai nghiệm $x=-1,x=3$ và $a>0$ nên hàm số âm khi $-1<x<3$, tức trên $(-1;3)$. d) Sai vì $x^2-2x-3>0\iff x<-1$ hoặc $x>3$, tập nghiệm là $S=(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$, không phải $(-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh của parabol $y=x^2-2x-3$ là $I\left(-\frac{-2}{2};y(1)\right)=I(1;-4)$, không phải $I(1;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=1>0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$; đề phát biểu ngược lại.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-2x-3=(x+1)(x-3)$ âm khi $x\in (-1;3)$ nên hàm số nhận giá trị âm với mọi $x\in (-1;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-2x-3>0\iff (x+1)(x-3)>0\iff x<-1$ hoặc $x>3$, nên $S=(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+2x+3$ có $a=-1<0$, bậc hai. a) Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{-2}=1$, không phải $x=-1$ → Sai. b) GTLN tại đỉnh: $y(1)=-1+2+3=4$ → Đúng. c) $-x^2+2x+3=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$; parabol hướng xuống nên $y\ge 0$ trên $[-1;3]$, do đó $y\ge 0$ với mọi $x\in (-1;3)$ → Đúng. d) $-x^2+2x+3\le 0\iff x\le -1$ hoặc $x\ge 3$, tức $S=(-\infty ;-1]\cup [3;+\infty )$, khác tập $(-\infty ;-3]\cup [1;+\infty )$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=1$, không phải $x=-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $(1;4)$, $a<0$ nên GTLN $y=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm $x=-1,3$; parabol hướng xuống nên $y\ge 0$ trên $[-1;3]$, gồm cả $(-1;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm đúng là $S=(-\infty ;-1]\cup [3;+\infty )$, không phải $(-\infty ;-3]\cup [1;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có bề lõm hướng lên (a>0), cắt trục hoành tại x=-3 và x=1, đỉnh tại I(-1;-4). a) Đúng: đỉnh là I(-1;-4). b) Sai: vì a>0 nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -4 (tại x=-1), không có giá trị lớn nhất. c) Đúng: f(x)≤0 khi đồ thị nằm dưới trục hoành, tức x∈[-3;1]. d) Đúng: f(x)>0 khi x<-3 hoặc x>1, tức trên (-∞;-3)∪(1;+∞) hàm số nhận giá trị dương.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có đỉnh tại I(-1;-4) như hình vẽ.
b) (AI giải đề cho tôi)
a>0 nên hàm số có giá trị nhỏ nhất -4, không có giá trị lớn nhất.
c) (AI giải đề cho tôi)
f(x)≤0 trên đoạn giữa hai nghiệm -3 và 1, tức S=[-3;1].
d) (AI giải đề cho tôi)
Với x∈(-∞;-3)∪(1;+∞), đồ thị nằm trên trục hoành nên f(x)>0.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ (Câu 4): parabol có đỉnh $I(1;4)$, đi qua điểm $(0;3)$, cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, bề lõm hướng xuống nên $y=-(x-1{)}^2+4=-x^2+2x+3$.
a) Trục đối xứng là $x=1$ (hoành độ đỉnh), không phải $x=-1$ → Sai.
b) Vì $a=-1<0$, hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty )$, không đồng biến → Sai.
c) $f(x)>0\iff -1<x<3$, tập nghiệm là khoảng $(-1;3)$, không phải đoạn $[-1;3]$ (tại $x=\pm 1$ thì $f(x)=0$) → Sai.
d) Với $a<0$, parabol nằm dưới trục hoành ngoài khoảng hai nghiệm, tức $f(x)<0$ với mọi $x\in (-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh, có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}=1$, không phải $x=-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=-1<0$, hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty )$ chứ không đồng biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)>0$ khi $x$ nằm giữa hai nghiệm $-1$ và $3$, tức $S=(-1;3)$, không tính hai đầu mút vì tại đó $f(x)=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Parabol bề lõm hướng xuống nên $f(x)<0$ với mọi $x$ ngoài khoảng giữa hai nghiệm: $x\in (-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol nhọn hướng xuống, đỉnh $I(2;4)$, cắt trục hoành tại $x=0$ và $x=4$ (đối xứng qua $x=2$), nên $f(x)=-(x-2{)}^2+4=-x^2+4x$. a) Đúng: đỉnh $I(2;4)$. b) Sai: vì $a<0$ nên hàm nghịch biến trên $(2;+\infty )$ và đồng biến trên $(-\infty ;2)$, phát biểu ngược lại. c) Đúng: với $x\in (0;4)$ thì $f(x)\ge 0$ (bằng 0 tại hai đầu mút không thuộc khoảng, nên trên khoảng mở $f(x)>0$). d) Đúng: $f(x)<0\iff -x^2+4x<0\iff x<0$ hoặc $x>4$, tập nghiệm $S=(-\infty ;0)\cup (4;+\infty )$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol theo hình vẽ là $I(2;4)$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Parabol nhọn xuống ($a<0$) nên hàm đồng biến trên $(-\infty ;2)$ và nghịch biến trên $(2;+\infty )$; phát biểu đảo ngược nên sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm $x=0,4$, $a<0$ nên $f(x)\ge 0$ trên $[0;4]$, do đó $f(x)\ge 0$ với mọi $x\in (0;4)$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=-x^2+4x<0\iff x(x-4)>0\iff x<0$ hoặc $x>4$, nên $S=(-\infty ;0)\cup (4;+\infty )$, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-3x^2+4x+3$ có $a=-3<0$ nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-3)}=\frac{2}{3}$... kiểm tra lại: $x=\frac{2}{3}$, khi đó $y=-3\cdot \frac{4}{9}+4\cdot \frac{2}{3}+3=-\frac{4}{3}+\frac{8}{3}+3=\frac{4}{3}+3=\frac{13}{3}\approx 4,3$. Vậy GTLN của hàm số là $\frac{13}{3}\approx 4,3$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-3x^2-2x-1$ có $a=-3<0$ nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2(-3)}=-\frac{1}{3}$. Giá trị lớn nhất: $y_{\max }=-3{\left(-\frac{1}{3}\right)}^2-2\left(-\frac{1}{3}\right)-1=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}-1=-\frac{2}{3}\approx -0,7$. Vậy GTLN của hàm số (làm tròn đến hàng phần chục) là $-0,7$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình: đỉnh $I(2;1)$, parabol hướng xuống, đi qua điểm $(4;-3)$. Suy ra $y=a(x-2{)}^2+1$ với $4a+1=-3\Rightarrow a=-1$, tức $y=-x^2+4x-3$. A đúng: đỉnh $I(2;1)$, trục đối xứng $x=2$. B sai: $c=-3<0$ (đồ thị cắt trục tung tại điểm âm). C đúng: trên $[0;3]$, $M=1$ (tại $x=2$), $m=\min (f(0);f(3))=\min (-3;-2)=-3$, nên $M+m=-2$. D đúng: $a<0$ nên hàm đồng biến trên $(-\infty ;2)$ và nghịch biến trên $(2;+\infty )$. Khẳng định Sai là B.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ đi qua ba điểm nên ta có hệ:
$$a+b+c=1$$
$$4a+2b+c=-3$$
$$25a+5b+c=-2$$
Trừ phương trình thứ nhất khỏi thứ hai: $3a+b=-4$. Trừ phương trình thứ hai khỏi thứ ba: $21a+3b=1\Rightarrow 7a+b=\frac{1}{3}$.
Trừ hai kết quả: $4a=\frac{13}{3}\Rightarrow a=\frac{13}{12}$; suy ra $b=-4-3a=-4-\frac{13}{4}=-\frac{29}{4}$; và $c=1-a-b=1-\frac{13}{12}+\frac{29}{4}=\frac{43}{6}$.
Do đó:
$$30a+8b+3c=30\cdot \frac{13}{12}+8\cdot \left(-\frac{29}{4}\right)+3\cdot \frac{43}{6}=\frac{65}{2}-58+\frac{43}{2}=54-58=-4.$$
Vậy $30a+8b+3c=-4$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=3x^2-2x+1$ có $a=3>0$, $b=-2$, $c=1$. Tọa độ đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$, $y=3\cdot \frac{1}{9}-2\cdot \frac{1}{3}+1=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}+1=\frac{2}{3}$. Xét các phát biểu:
i. Sai, vì hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$ chứ không phải $\left(-\infty ;\frac{2}{3}\right)$.
ii. Sai, vì đỉnh là $I\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$ chứ không phải $\left(-\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$.
iii. Đúng, trục đối xứng là $x=\frac{1}{3}$.
iv. Đúng, vì $a=3>0$ nên GTNN $=\frac{2}{3}$ tại $x=\frac{1}{3}$.
Vậy có 2 phát biểu sai (i và ii).

(AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng: $-\frac{b}{2a}=\frac{1}{3}\Rightarrow b=-\frac{2a}{3}$. Parabol đi qua $A(1;3)$: $a+b+4=3\Rightarrow a+b=-1$. Thay $b=-\frac{2a}{3}$: $a-\frac{2a}{3}=\frac{a}{3}=-1\Rightarrow a=-3$, suy ra $b=2$. Khi đó $a+2b=-3+4=1$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x+1$ có $a=1>0$, $b=-4$, $c=1$. Đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=2$, $y(2)=4-8+1=-3$ nên đỉnh là $I(2;-3)$, do đó mệnh đề a sai (nói $I(2;3)$). Trục đối xứng là $x=2$, mệnh đề b sai (nói $x=3$). Vì $a=1>0$ nên bề lõm hướng lên, mệnh đề c đúng. Hình vẽ trong đề có đỉnh $(2;-3)$, trục đối xứng $x=2$, đi qua $(1;-2)$, $(3;-2)$, $(0;1)$, $(4;1)$ — khớp với đồ thị hàm số, mệnh đề d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol: $x=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2$, $y=2^2-4\cdot 2+1=-3$, nên $I(2;-3)$ chứ không phải $I(2;3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng parabol là $x=-\frac{b}{2a}=2$, không phải $x=3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=1>0$ nên bề lõm parabol hướng lên.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ có đỉnh $(2;-3)$, trục đối xứng $x=2$, đi qua $(1;-2)$, $(3;-2)$, $(0;1)$, $(4;1)$, đúng với đồ thị $y=x^2-4x+1$.

(AI giải đề cho tôi)
Lãi mỗi tháng: $L(x)=(x-40)(120-x)=-x^2+160x-4800$, với $40\le x\le 120$ (để có lãi và có khách mua). Đây là parabol với đỉnh tại $x=\frac{160}{2}=80$. Khi đó $L(80)=40\cdot 40=1600$ USD, lớn nhất. Vậy cửa hàng nên bán mỗi đôi giày giá $80$ USD.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 29: Vẽ đồ thị hàm số $y=x^2-4x+3$.

Bước 1: Xét hàm số $y=x^2-4x+3$ với $a=1$, $b=-4$, $c=3$. Vì $a=1>0$ nên parabol có bề lõm hướng lên.

Bước 2: Tọa độ đỉnh:
$$x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2,y=2^2-4\cdot 2+3=-1.$$
Vậy đỉnh $I(2;-1)$.

Bước 3: Giao điểm với trục $Oy$: cho $x=0$ thì $y=3$, ta được điểm $(0;3)$.

Bước 4: Giao điểm với trục $Ox$: giải $x^2-4x+3=0\iff (x-1)(x-3)=0\iff x=1$ hoặc $x=3$, ta được hai điểm $(1;0)$ và $(3;0)$.

Bước 5: Bảng giá trị một số điểm phụ: $x=-1\Rightarrow y=8$; $x=0\Rightarrow y=3$; $x=1\Rightarrow y=0$; $x=2\Rightarrow y=-1$; $x=3\Rightarrow y=0$; $x=4\Rightarrow y=3$; $x=5\Rightarrow y=8$.

Bước 6: Vẽ hệ trục tọa độ, đánh dấu các điểm $I(2;-1)$, $(0;3)$, $(1;0)$, $(3;0)$ và các điểm phụ, sau đó vẽ đường parabol đi qua các điểm này, có trục đối xứng là đường thẳng $x=2$, bề lõm hướng lên. Đồ thị là một parabol với đỉnh $I(2;-1)$, cắt trục hoành tại $(1;0)$ và $(3;0)$, cắt trục tung tại $(0;3)$, trục đối xứng $x=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ trang 4, parabol có bề lõm hướng xuống, đỉnh được đánh dấu tại $x=-\frac{3}{4}$ và $y=\frac{17}{8}$.

a. Tọa độ đỉnh của đồ thị là $I\left(-\frac{3}{4};\frac{17}{8}\right)$.

b. Vì parabol có bề lõm hướng xuống (hệ số $a<0$):
- Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{3}{4}\right)$.
- Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{3}{4};+\infty \right)$.

c. Vì $a<0$, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh: $\underset{\mathbb{R}}{\max }y=\frac{17}{8}$, đạt được khi $x=-\frac{3}{4}$.

d. Tập xác định: hàm số bậc hai xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$.
Tập giá trị: vì GTLN của hàm số là $\frac{17}{8}$ và hàm số nhận mọi giá trị không vượt quá GTLN này, nên $T=\left(-\infty ;\frac{17}{8}\right]$.