Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol $y=a{x}^2+bx+c$ là $x=-\frac{b}{2a}$. Với $f(x)=2x^2-4x+3$ ta có $a=2,b=-4$, nên $x=-\frac{-4}{2\cdot 2}=1$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
v(t) = -3t^2 + 12t + 1 là parabol bậc hai với đỉnh tại t = -12/(2·(-3)) = 2 thuộc [0;5]. v(2) = -12 + 24 + 1 = 13. So sánh với hai đầu: v(0) = 1, v(5) = -75 + 60 + 1 = -14. Vậy vận tốc tức thời lớn nhất trong 5 giây đầu là 13 (đạt tại t = 2 giây). Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi giá tour là $m$ (triệu đồng/người), với $0<m\le 2$. Mỗi lần giảm 100 ngàn đồng (0,1 triệu) thì thêm 10 người, nên số người tham gia là $50+\frac{2-m}{0,1}\cdot 10=50+100(2-m)=250-100m$. Doanh thu $T(m)=m(250-100m)=250m-100m^2$. Đây là hàm bậc hai với $a=-100<0$, đạt max tại $m=-\frac{250}{2(-100)}=1,25$ (thuộc $(0;2]$). Vậy $m=1,25$ triệu đồng/người.

(AI giải đề cho tôi)
Vì xe đứng yên tại t=0 nên d=0. Hệ: a+b+c=6; 8a+4b+2c=16; 27a+9b+3c=26. Từ phương trình thứ hai chia 2: 4a+2b+c=8, trừ phương trình đầu: 3a+b=2. Từ phương trình thứ ba trừ 3 lần phương trình đầu: 24a+6b=8, tức 12a+3b=4. Thay b=2-3a: 12a+6-9a=4 ⟹ 3a=-2 ⟹ a=-2/3, b=4, c=6-4+2/3=8/3. Vậy v(t)=-(2/3)t^3+4t^2+(8/3)t. Tại t=5: v(5)=-(2/3)(125)+4(25)+(8/3)(5)=-250/3+100+40/3=100-210/3=30 (m/s).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=x^2-4x+3$ có $a=1$, $b=-4$, nên trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2}=2$. Đáp án B, khớp với bảng đáp án mã đề 1002 (Câu 15: B).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol mở lên với đỉnh tại $x=1$ (dashed line) và hai nghiệm $x=-1$, $x=3$. Vì $a>0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$. Với $2025<2026$ đều thuộc khoảng đồng biến nên $f(2025)<f(2026)$: khẳng định B đúng, C và D sai. Với A: $f(-1)=0=f(3)$ (hai điểm là nghiệm của parabol) nên $f(-1)<f(3)$ sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn (B, mã đề 1002).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đỉnh parabol là $(2;-1)$ và đồ thị đi qua $(0;3)$. Suy ra $f(x)=a(x-2{)}^2-1$ với $4a-1=3\Rightarrow a=1$, tức $f(x)=(x-2{)}^2-1=x^2-4x+3$.
a) $f(2)=-1\ne 0$ nên parabol không đi qua $(2;0)$ → Sai.
b) Vì parabol có trục đối xứng $x=2$, $f(u)=f(v)\iff u=v$ hoặc $u+v=4$. Trường hợp $u=v$: $m^2-m-10=2m^2-3m-9\iff (m-1{)}^2=0\Rightarrow m=1$. Trường hợp $u+v=4$: $(m^2-m-10)+(2m^2-3m-9)=4\iff 3m^2-4m-23=0$, tổng hai nghiệm bằng $\frac{4}{3}$. Tổng tất cả giá trị của $m$ là $1+\frac{4}{3}=\frac{7}{3}\ne 1$ → Sai.
c) Trục đối xứng là $x=2$ → Đúng.
d) Hàm số là $y=x^2-4x+3$, không phải $y=2x^2-8x+3$ → Sai. Khớp đáp án nguồn SSĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $(2;-1)$ nên $f(2)=-1\ne 0$, parabol không đi qua $(2;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(u)=f(v)\iff u=v$ hoặc $u+v=4$. Hai trường hợp cho $m=1$ và tổng nghiệm $\frac{4}{3}$, tổng tất cả là $\frac{7}{3}\ne 1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $(2;-1)$ nên trục đối xứng là $x=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ đỉnh $(2;-1)$ và $f(0)=3$ suy ra $f(x)=x^2-4x+3\ne 2x^2-8x+3$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ Câu 4: parabol có nhánh hướng xuống nên $a<0$. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương (trên gốc $O$), mà $y(0)=c$, nên $c>0$. Vậy $a<0;c>0$, tương ứng đáp án B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1002, Câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ với $a>0$ có đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}$ và đồng thời nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ (vì $y^{\prime }=2ax+b<0$ khi $x<-\frac{b}{2a}$). Do đó đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ với $a>0$ có đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ (đồng biến trên $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$). Do đó đáp án đúng là C, trùng với bảng đáp án (Câu 11, mã đề 1001: C).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=x^2-4x+3$ có $a=1,b=-4$, trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2}=2$. Khớp đáp án D trong bảng đáp án (Câu 13, mã đề 1001: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đỉnh parabol là $(2;-1)$ và parabol đi qua $(0;3)$. Viết $f(x)=a(x-2{)}^2-1$; do $f(0)=4a-1=3$ nên $a=1$, tức $f(x)=(x-2{)}^2-1=x^2-4x+3$.
a) $f(2)=-1\ne 0$ nên parabol KHÔNG đi qua $(2;0)$ → Sai.
b) $f(x)=x^2-4x+3\ne 2x^2-8x+3$ → Sai.
c) Trục đối xứng là $x=2$ → Đúng.
d) $f(u)=f(v)\iff (u-v)(u+v-4)=0$ với $u=m^2-m-10$, $v=2m^2-3m-9$.
TH1: $u=v\Rightarrow m^2-2m+1=0\Rightarrow m=1$.
TH2: $u+v-4=0\Rightarrow 3m^2-4m-23=0$, tổng hai nghiệm bằng $\frac{4}{3}$.
Tổng tất cả giá trị của $m$ là $1+\frac{4}{3}=\frac{7}{3}\ne 1$ → Sai.
Kết quả: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai — khớp đáp án nguồn (SSĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $(2;-1)$ nên $f(2)=-1\ne 0$, parabol không đi qua $(2;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ đỉnh $(2;-1)$ và $f(0)=3$ suy ra $f(x)=(x-2{)}^2-1=x^2-4x+3\ne 2x^2-8x+3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol có hoành độ $x=2$ nên trục đối xứng là đường thẳng $x=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(u)=f(v)\iff (u-v)(u+v-4)=0$. TH1 $u=v$: $m=1$. TH2 $u+v=4$: $3m^2-4m-23=0$, tổng nghiệm $\frac{4}{3}$. Tổng tất cả $m$ bằng $\frac{7}{3}\ne 1$.

Câu 3 [Hình cần kiểm tra lại: p11_f2]
Giả sử cổng $(P):y=a{x}^2+bx+c$ nhận trục Oy là trục đối xứng, gốc O là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 chân cổng.
Khi đó đỉnh của (P) là I(0;4) và (P) đi qua A(-3;0) và B(3;0).
Lập được công thức $(P):y=-\frac{4}{9}{x}^2+4$ (0.25 điểm).

Với xe tải độ rộng 3m nên giả sử $N\left(\frac{3}{2};y_N\right)\in (P)$ (0.25 điểm).
Khi đó $y_N=-\frac{4}{9}\cdot {\left(\frac{3}{2}\right)}^2+4=3$.
Do vậy để xe tải đi qua cổng thì chiều cao của xe tải không quá 3m.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ (trang 2): parabol $y=a{x}^2+bx+c$ có bề lõm hướng lên ($a>0$), cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, đỉnh tại $x=1$ (trung điểm của $-1$ và $3$). Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$. Vì $1<2025<2026$ nên trên $(1;+\infty )$ hàm đồng biến, suy ra $f(2025)<f(2026)$ → C đúng. Với D: $f(-1)=f(3)=0$ (hai nghiệm) nên $f(-1)<f(3)$ sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 6, mã đề 1001: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có nhánh hướng xuống nên $a<0$. Đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm trên gốc $O$ (trên trục hoành) nên $y(0)=c>0$. Vậy $a<0;c>0$, tương ứng đáp án C. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 7, mã đề 1001: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có nhánh hướng xuống (hệ số a < 0), đỉnh I(2;1) và đi qua điểm (0;-3). Xét phương án B: y = -x² + 4x - 3 có a = -1 < 0, đỉnh x = -b/(2a) = -4/(-2) = 2, y(2) = -4 + 8 - 3 = 1, và y(0) = -3. Khớp hoàn toàn với hình vẽ. Các phương án khác: A có đỉnh x = -1/4; C có a = 1 > 0 (nhánh hướng lên); D có đỉnh x = -2. Đáp án khớp với mã đề 1106, câu 2: B.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=a{x}^2+bx+c$ có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}=-2\Rightarrow b=4a$. Xét các đáp án: A: $y=x^2+4x-5$, đỉnh có $x=-2$, tung độ $y=(-2{)}^2+4(-2)-5=4-8-5=-9\ne 1$. B: $y=-x^2-4x+3$, $x=\frac{4}{-2}=-2$, $y=-4+8+3=7\ne 1$. C: $y=x^2+4x+5$, $x=-2$, $y=4-8+5=1$ → đỉnh $I(-2;1)$ đúng. D: $y=2x^2+4x+1$, $x=\frac{-4}{4}=-1\ne -2$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1106, câu 8 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=a{x}^2+bx+c$ có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}$. Với $y=x^2+4x+5$: $x=-\frac{4}{2}=-2$, $y=(-2{)}^2+4(-2)+5=4-8+5=1$. Vậy đỉnh là $I(-2;1)$, đúng đáp án A. Kiểm tra các phương án khác: B có đỉnh $x=-1$; C có đỉnh $x=-2$ nhưng $y=-4+8+3=7\ne 1$; D có đỉnh $x=-2$ nhưng $y=4-8-5=-9\ne 1$. Khớp với đáp án nguồn (A).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống (a<0), đỉnh I(2;1), đi qua (0;-3). Xét phương án A: y=-x^2+4x-3 có a=-1<0; đỉnh x=-b/(2a)=-4/(-2)=2, y(2)=-4+8-3=1; y(0)=-3. Khớp hoàn toàn với hình vẽ. Phương án B có trục đối xứng x=-2 (sai); C có bề lõm hướng lên (sai); D có đỉnh x=-1/4 (sai). Khớp đáp án mã đề 1105, câu 5: A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào $y=2x^2-3x+1$: Với $M_4(1;0)$: $y=2(1{)}^2-3(1)+1=0$ ✓ thuộc đồ thị. Với $M_1(2;1)$: $y=2(4)-6+1=3\ne 1$. Với $M_3(-1;0)$: $y=2+3+1=6\ne 0$. Với $M_2(-2;1)$: $y=8+6+1=15\ne 1$. Vậy điểm thuộc đồ thị là $M_4(1;0)$, đáp án A.