Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm lượng giác (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\cos 2x$ thỏa mãn $f(-x)=\cos (-2x)=\cos 2x=f(x)$ với mọi $x$, nên là hàm chẵn. Các hàm $\sin 3x$, $\tan 4x$, $\cot x$ đều là hàm lẻ.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cot x$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức $x\ne k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\}$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ có $-1\le \cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)\le 1$, nên $M=2$ và $m=-2$. Suy ra $P=M-m=2-(-2)=4$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\tan x$ có tập giá trị $\mathbb{R}$ (đúng); $y=\cos x$ và $y=\sin x$ có tập giá trị $[-1;1]$ (đúng); $y=\cot x$ có tập giá trị là $\mathbb{R}$, không phải $[0;\pi ]$, nên khẳng định D là SAI.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sin 2x$ có dạng $y=\sin (\omega x)$ với $\omega =2>0$, nên chu kì tuần hoàn là $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{2}=\pi$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra tính chẵn lẻ: $\tan (-x)=-\tan x$ và $\cot (-x)=-\cot x$ nên $y=\tan x$, $y=\cot x$ đều là hàm số lẻ (A, B đúng). $\cos (-x)=\cos x$ nên $y=\cos x$ là hàm số chẵn (D đúng). Còn $\sin (-x)=-\sin x$ nên $y=\sin x$ là hàm số lẻ, không phải hàm số chẵn. Vậy mệnh đề SAI là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sin x$ thỏa mãn $\sin (-x)=-\sin x$ nên là hàm số lẻ, do đó khẳng định D (hàm số chẵn) là khẳng định SAI. Các khẳng định còn lại đều đúng: A đúng vì chu kì $T=2\pi$; B đúng vì $y^{\prime }=\cos x>0$ trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng đó; C đúng vì $-1\le \sin x\le 1$ với mọi $x$, tập giá trị là $[-1;1]$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức $x\ne k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \left\{k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$, tương ứng phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{10\sin x+6}{\cos x}$ xác định khi $\cos x\ne 0$, tức $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức là $x\ne k\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$, tương ứng với phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sin x$ có $y^{\prime }=\cos x$. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+2k\pi ;\frac{\pi }{2}+2k\pi \right)$, $k\in \mathbb{Z}$, và nghịch biến trên các khoảng $\left(\frac{\pi }{2}+2k\pi ;\frac{3\pi }{2}+2k\pi \right)$, $k\in \mathbb{Z}$. Xét từng phương án: A) $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$ là khoảng nghịch biến, nên sai. B) $\left(-\frac{3\pi }{2};-\pi \right)$ nằm trong khoảng nghịch biến $\left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)$, nên sai. C) $\left(-\frac{\pi }{2};0\right)$ nằm trong khoảng đồng biến $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$, nên đúng. D) $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ là khoảng đồng biến, không phải nghịch biến, nên sai. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cos x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì cơ bản (chu kì tuần hoàn) $T=2\pi$, vì $\cos (x+2\pi )=\cos x$ với mọi $x$ và $2\pi$ là số dương nhỏ nhất có tính chất này. Do đó đáp án là $2\pi$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2\cos \left(x+\frac{\pi }{15}\right)$ có $-1\le \cos \left(x+\frac{\pi }{15}\right)\le 1$ với mọi $x$, nên $M=2\cdot 1=2$ và $m=2\cdot (-1)=-2$. Vậy $M-m=2-(-2)=4$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ xác định khi $\cos x\ne 0$, tức $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos (-x)=\cos x$ nên $y=\cos x$ là hàm chẵn, không phải hàm lẻ → khẳng định A sai. Còn $\sin (-x)=-\sin x$, $\tan (-x)=-\tan x$, $\cot (-x)=-\cot x$ nên các hàm $y=\sin x$, $y=\tan x$, $y=\cot x$ đều là hàm lẻ (B, C, D đúng). Vậy khẳng định sai là A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì với mọi $x$ thực ta có $-1\le \cos 3x\le 1$, và mọi giá trị $t\in [-1;1]$ đều đạt được (ví dụ $3x=0$ cho $y=1$, $3x=\pi$ cho $y=-1$), nên tập giá trị của hàm số $y=\cos 3x$ là $[-1;1]$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1+\cos x}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức $x\ne k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$, tương ứng phương án D (trong đề in $k\in R$ nhưng ý là $k$ nguyên).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos 2x\le 1$ nên $-3\cos 2x\ge -3$, do đó $y=-3\cos 2x+2\le -3+2=-1$. Dấu bằng xảy ra khi $\cos 2x=-1$, tức $2x=\pi +k\pi$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $-1$, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2025}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức $x\ne k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số chẵn thỏa $f(-x)=f(x)$. Xét từng phương án:
- A: $f(x)=-2\cos x$, $f(-x)=-2\cos (-x)=-2\cos x=f(x)$, là hàm chẵn.
- B: $f(x)=-2\sin x$, $f(-x)=2\sin x=-f(x)$, là hàm lẻ.
- C: $\tan x$ lẻ, $\cos x$ chẵn nên $\tan x-\cos x$ không chẵn không lẻ.
- D: $-2\cot x$ lẻ cộng hằng số 2 nên không chẵn không lẻ.
Vậy hàm số chẵn là $y=-2\cos x$.