Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm lượng giác (Toán học Lớp 11)

Số giá trị nguyên trong tập giá trị của hàm số $y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}$ là:

Một cây cầu có dạng cung $OA$ của đồ thị hàm số $y=4,8\sin \frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở hình dưới đây:



Một xà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hóa đó là $9\text{ m}$ sao cho xà lan có thể đi qua được gầm cầu (trục $Ox$ nằm trên mặt sàn của xà lan), để đảm bảo an toàn thì vị trí cao nhất của thùng hàng cách mép dưới cầu $70\text{ cm}$ (thẳng vị trí cao nhất hướng lên). Tính chiều cao tối đa của khối hàng hóa đó để xà lan có thể đi qua được gầm cầu (làm tròn đến hàng phần trăm).

Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(\text{m})$ của mực nước trong kênh tại thời điểm $t(\text{h})$ $(0\le t\le 24)$ trong ngày được xác định bởi công thức $h=2\sin \left(\frac{\pi }{6}-\frac{\pi t}{12}\right)+5$. Gọi $(a;b)$ là khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần. Tính giá trị của $2a+b$.

Câu 2. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố ven biển $A$ trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-70)\right]+10$ với $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$. Cánh đồng muối $B$ (thuộc địa phận của thành phố $A$) có thể hoạt động nếu trong ngày nắng nhiều hơn $10$ giờ.

Câu 2. Một cây cầu có dạng hình cung $OA$ của đồ thị hàm số $y=4,8\sin \frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở hình sau. Giả sử độ dài của con sông là độ dài của đoạn thẳng $OA$, khi đó

Xét hàm số $y=\frac{x}{2}-{\sin }^{2}x$ trên khoảng $(0;\pi )$.

Câu 1. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^{\circ }$ bắc trong ngày thứ $t$ của năm $2027$ được cho bởi hàm số $y=4\sin \frac{\pi (t-60)}{178}+10$ với $0<t\le 365,t\in \mathbb{Z}$.