Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Toán học Lớp 10)

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 20 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 30 km/h. Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Tam giác $ABC$ có $BC=12$ và $\hat{A}=45^0$. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Để tìm được chiều cao tháp chính ở hồ Con Rùa (tại Quận 1, TP.HCM), người ta chọn hai điểm $A$, $B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng với $C$ là chân tháp và $CD$ là chiều cao của tháp. Người ta đo được $AB=18m$, $\widehat{CAD}=36^0$, $\widehat{CBD}=50^0$ (như hình vẽ). Tính chiều cao của tháp chính ở Hồ Con Rùa theo đơn vị mét, (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]

Tam giác $ABC$ có $BC=10$ và $\hat{A}=45^0$. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Để tìm được chiều cao tháp chính ở hồ Con Rùa (tại Quận 1, TP.HCM), người ta chọn hai điểm $A$, $B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng với $C$ là chân tháp và $CD$ là chiều cao của tháp. Người ta đo được $AB=17m$, $\widehat{CAD}=36^0$, $\widehat{CBD}=49^0$ (như hình vẽ). Tính chiều cao của tháp chính ở Hồ Con Rùa theo đơn vị mét, (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Cho tam giác $ABC$ có $AB=10$, $BC=12$, $B=60^{\circ }$, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp $△ABC$

Nhà ông Thành có một khu vườn hình tam giác $ABC$, biết rằng $AB=80m$ và $10\sin A=12\sin B=6\sin C$. Hỏi khu vườn nhà ông Thành có diện tích bằng bao nhiêu $m^2$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho tam giác $ABC$ có $AB=8cm$, $BC=10cm$, $B=30°$. Độ dài cạnh $AC$ bằng bao nhiêu cm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R=3$. Tỉ số $\frac{a}{\sin A}$ bằng

Cho tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Xét tam giác $ABC$ tùy ý có độ dài cạnh $AB=c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $△ABC$ có $\hat{B}=60^{\circ }$, $AB=5,BC=8$. Tính độ dài cạnh $AC$.

(0.5đ) Để đo khoảng cách từ một điểm $A$ trên bờ sông đến gốc cây $C$ trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm $B$ cùng ở trên bờ với $A$ sao cho từ $A$ và $B$ có thể nhìn thấy điểm $C$. Người ta đo được khoảng cách $AB=40m$, $\widehat{CAB}=\alpha =45^{\circ }$, $\widehat{CBA}=\beta =62^{\circ }$. Vậy sau khi đo đạc và tính toán khoảng cách $AC$ bằng bao nhiêu mét ? ( Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho tam giác $ABC$ có $AB=8,AC=9$ và $\hat{A}=60^{\circ }$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Cho $△ABC$ có $\hat{B}=60^{\circ },AB=5,BC=8$. Tính độ dài cạnh $AC$.

(0.5đ) Để đo khoảng cách từ một điểm $A$ trên bờ sông đến gốc cây $C$ trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm $B$ cùng ở trên bờ với $A$ sao cho từ $A$ và $B$ có thể nhìn thấy điểm $C$. Người ta đo được khoảng cách $AB=45m$, $\widehat{CAB}=\alpha =40^{\circ }$, $\widehat{CBA}=\beta =60^{\circ }$. Vậy sau khi đo đạc và tính toán khoảng cách $AC$ bằng bao nhiêu mét ?

( Kết quả làm tròn đến hàng phần mười ).

Cho tam giác $ABC$ có $AB=8,AC=9$ và $\hat{A}=60^{\circ }$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Xét tam giác $ABC$ tùy ý có độ dài cạnh $AB=c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 4 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện: $\cos A+\cos B+\cos C=\frac{3}{2}$. Chứng minh tam giác $ABC$ là tam giác đều.

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$, mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiến cần cầu sao cho các đoạn dây cáp $EA,EB,EC,ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc $60^{\circ }$ (như hình vẽ). Chiếc cần cầu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ đều có cường độ $500(N)$ và trọng lượng khung sắt là $200(N)$. Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (đơn vị $(N)$), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị?