Trong không gian , cho hai điểm , . Viết phương trình mặt cầu đường kính ?
Đáp án đúng: C
+ Gọi là trung điểm .
+ .
+ Bán kính mặt cầu .
+ Phương trình mặt cầu là: .
+ .
+ Bán kính mặt cầu .
+ Phương trình mặt cầu là: .
Toán học • Lớp 12Hình học1.436 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 1.436 câu hỏi thuộc chuyên đề Mặt cầu (Hình học – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:tâmbán kínhgiao/tiếp xúc đường/mặt
Trong không gian , có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình là phương trình của một mặt cầu?
Đáp án đúng: C
Phương trình có dạng với:
, , , .
Điều kiện để phương trình là phương trình mặt cầu là :
.
Vì nên .
Có tất cả 7 giá trị nguyên của .
, , , .
Điều kiện để phương trình là phương trình mặt cầu là :
.
Vì nên .
Có tất cả 7 giá trị nguyên của .
Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là đôi một tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng . Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng lập thành một tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là . Tính tổng :
Đáp án đúng: A
Gọi tâm ba hình cầu là và tiếp điểm với lần lượt là .
Khoảng cách giữa hai tiếp điểm của hai mặt cầu bán kính tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng là:
.
Theo giả thiết độ dài các cạnh tam giác tiếp điểm là :
.
Nhân ba phương trình lại với nhau:
.
Từ đó ta suy ra:
,
,
.
Vậy tổng bán kính là:
.
Bài 384Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán Lần 1 THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Gia Lai
Mở trang câu hỏiCho hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Đáp án đúng: A
Đáy là hình vuông cạnh có tâm . .
. Trong tam giác vuông : .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp: .
. Trong tam giác vuông : .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp: .
Bài 385Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2020 Lần 1 Môn Toán THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Phương trình tổng quát của mặt cầu: .
Ta có: , , .
Vậy tâm của mặt cầu là .
Phương trình tổng quát của mặt cầu: .
Ta có: , , .
Vậy tâm của mặt cầu là .
Bài 386Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2020 Lần 1 Môn Toán THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên
Mở trang câu hỏiCho hình cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Thể tích của khối cầu là:
.
Thể tích của khối cầu là:
.
Bài 387Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Lần 1 THPT Đông Hưng Hà - Thái Bình (Đề số 851)
Mở trang câu hỏiMặt cầu có tâm và bán kính có phương trình là:
Đáp án đúng: D
Phương trình mặt cầu tâm , bán kính là .
Bài 388Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Lần 1 THPT Đông Hưng Hà - Thái Bình (Đề số 851)
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là:
Đáp án đúng: D
Mặt cầu có tâm là .
Thể tích của khối cầu bán kính là
Đáp án đúng: A
Thể tích của khối cầu bán kính là .
Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là
Đáp án đúng: B
Mặt cầu có tâm .
Bài 391Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 3 2025-2026 THPT Trần Phú - Hoàn Kiếm - Hà Nội (Mã Đề 3016)
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho và . Mặt cầu đường kính có phương trình là
Đáp án đúng: C
Mặt cầu đường kính có tâm là trung điểm của và bán kính , nên có phương trình .
Bài 392Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 3 2025-2026 THPT Trần Phú - Hoàn Kiếm - Hà Nội (Mã Đề 3016)
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Xét mặt cầu .
a)
Một vectơ chỉ phương của có tọa độ là .
b)
Mặt cầu có tâm , bán kính .
c)
và có điểm chung khi và chỉ khi .
d)
Nếu cắt tại hai điểm mà khoảng cách giữa hai điểm đó bằng thì .
Đáp án đúng: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
- Ý a) Đúng: nên là một vectơ chỉ phương của .
- Ý b) Sai: Bán kính của là .
- Ý c) Sai: . và có điểm chung khi và chỉ khi .
- Ý d) Đúng: Đường thẳng đi qua , khoảng cách từ đến là . Để dây cung có độ dài thì .
- Ý b) Sai: Bán kính của là .
- Ý c) Sai: . và có điểm chung khi và chỉ khi .
- Ý d) Đúng: Đường thẳng đi qua , khoảng cách từ đến là . Để dây cung có độ dài thì .
Bài 393Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Lần 1 Môn Toán THPT Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là
Đáp án đúng: D
Mặt cầu có tâm .
Với , tâm của mặt cầu là .
Với , tâm của mặt cầu là .
Bài 394Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Lần 1 Môn Toán THPT Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên
Mở trang câu hỏiCho khối cầu có đường kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
Đáp án đúng: B
Bán kính khối cầu là .
Thể tích khối cầu là .
Thể tích khối cầu là .
Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt cầu nhận làm đường kính có phương trình là
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Mặt cầu nhận làm đường kính có tâm là trung điểm của .
Bán kính .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là .
Mặt cầu nhận làm đường kính có tâm là trung điểm của .
Bán kính .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là .
Nếu một khối cầu có thể tích thì diện tích mặt cầu đó bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Thể tích khối cầu: .
Diện tích mặt cầu tương ứng: .
Thể tích khối cầu: .
Diện tích mặt cầu tương ứng: .
Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Ta có: .
Lấy môđun hai vế:
.
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính .
Ta có: .
Lấy môđun hai vế:
.
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính .
Bài 398Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Lần 2 Môn Toán THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng
Mở trang câu hỏiGọi là bán kính, là diện tích mặt cầu và là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai?
Đáp án đúng: A
Ta có công thức diện tích mặt cầu bán kính là .
Thể tích khối cầu là .
Do đó khẳng định sai là .
Thể tích khối cầu là .
Do đó khẳng định sai là .
Bài 399Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Lần 2 Môn Toán THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng
Mở trang câu hỏiTrong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu . Mặt cầu có bán kính là
Đáp án đúng: A
Mặt cầu có tâm và hệ số .
Bán kính mặt cầu là:
Bán kính mặt cầu là:
Bài 400Nhận biếtTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 2025-2026 THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Ninh Bình (Mã Đề 1111)
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính . Phương trình của là
Đáp án đúng: B
Phương trình mặt cầu tâm , bán kính là .
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Mặt cầu
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
24 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ II 2025-202613 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 THPT Trung Vường 2025-20268 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-20267 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Bình Chiểu - TP HCM (Mã Đề 1001)6 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Khảo Sát Chất Lượng Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 12 2025-2026 Sở GD&ĐT Bắc NinhCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Đường thẳng Oxyz
Hình học • Lớp 12
Đường và mặt
Hình học • Lớp 12
Ứng dụng tọa độ
Hình học • Lớp 12
Vị trí hai đường
Hình học • Lớp 12
Hai mặt phẳng
Hình học • Lớp 11
Thể tích chóp/lăng trụ
Hình học • Lớp 10
Vectơ phẳng, tích vô hướng
Hình học • Lớp 10
Hệ thức lượng trong tam giác
Hình học • Lớp 10
Đường thẳng trong mặt phẳng
Hình học • Lớp 11
Quan hệ liên thuộc