Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Mặt cầu $(S)$ tâm $O$ có diện tích bằng $400\pi {\text{ cm}}^2$. Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính $r=6\text{ cm}$. Khoảng cách từ tâm $O$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng:

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi $S_1$ là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, $S_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng:

Cho khối cầu có thể tích $V=4\pi a^3(a>0)$, bán kính $R$ của khối cầu trên theo $a$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $SA$ vuông góc với $(ABCD)$, $AB=BC=a,AD=2a,SA=a\sqrt{2}$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Bán kính mặt cầu đi qua các điểm $S,A,B,C,E$ bằng

Tính diện tích $S$ của mặt cầu có đường kính bằng 6.

Một mặt cầu $(S)$ ngoại tiếp tứ diện đều cạnh $a$. Diện tích mặt cầu $(S)$ là:

Cho mặt cầu $(S)$ có diện tích $4\pi a^2{\text{ (cm}}^2\text{)}$. Khi đó, thể tích khối cầu $(S)$ là:

Trong không gian cho hai điểm $A,B$ cố định và độ dài đoạn thẳng $AB=4$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $M{A}^2+M{B}^2=18$ là:

Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình cầu có bán kính bằng $R=3\text{ cm}$. Để tạo vẻ đẹp khúc xạ độc đáo, họ dùng 8 mặt phẳng đối xứng đôi một cách đều tâm và cắt mặt cầu tạo thành khối đa diện đều có các mặt là các tam giác đều. Khi đó độ dài cạnh của mặt tam giác đều gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trong không gian cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=a$ và $AC=a\sqrt{3}$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón có được khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AB$.

Một mặt cầu có độ dài đường kính bằng 4. Tính diện tích của mặt cầu đó?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2+4x-4y+8z=0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$.

Cho mặt cầu $(S)$ tâm $O$ và các điểm $A,B,C$ nằm trên mặt cầu $(S)$ sao cho $AB=3,AC=4,BC=5$ và khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng 1. Thể tích của khối cầu $(S)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=4$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=25$. Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại điểm $H(4;2;3)$ có phương trình là

Cho hình chóp $S.ABC$ vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=5,AB=3,BC=4$. Bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính $r$ nào sau đây đúng?

Mặt cầu $(S)$ tâm $I$ bán kính $R$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-x+2y+1=0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho khối cầu có thể tích bằng $288\pi$. Bán kính của khối cầu đó bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=4$. Tìm toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.