Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Trong một phòng triển lãm được thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị độ dài trên mỗi trục tương ứng với $170\text{ cm}$ trong thực tế. Một camera giám sát hiện đại được gắn cố định tại điểm $M(1;0;1)$. Hệ thống xử lý hình ảnh của camera đang quan sát hai vật thể phong thủy dạng khối cầu: quả cầu I có thể tích $V_1=30{\text{ dm}}^3$ và tâm tại $A(5;4;3)$; quả cầu II có tâm tại $B(1;2;1)$ và thể tích $V_2$ không vượt quá $100{\text{ dm}}^3$. Qua phân tích quang học, phần mềm đo lường nhận diện được tập hợp các tiếp điểm của các tia sáng từ ống kính camera đến mỗi mặt cầu tạo thành hai đường tròn có bán kính thực tế bằng nhau. Hãy xác định thể tích $V_2$ của quả cầu II theo đơn vị ${\text{dm}}^3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xác định thể tích viên bi hình cầu có đường kính bằng $1\text{ cm}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng $(Oyz)$ và có tâm nằm trên tia $Ox$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+5=0$. Xác định tâm $I$ và bán kính mặt cầu $R$?

Cho khối cầu có đường kính là 6. Thể tích của khối cầu đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z-2=0$. Tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

Biết mặt cầu có diện tích bằng $16\pi$. Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-3=0$ có tâm và bán kính lần lượt là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-5{)}^2+(z+1{)}^2=16$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+1=0$. Tâm của mặt cầu $(S)$ có toạ độ là

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu tâm $I(4;-6;-9)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxz)$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng $a$. Một mặt cầu $(S)$ đi qua các đỉnh của hình vuông $ABCD$ đồng thời tiếp xúc với các cạnh của hình vuông $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Thể tích khối cầu có đường kính $12\text{ cm}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-5{)}^2=25$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y+z+1=0$. Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(1;1;0)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{6}$. Đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=\frac{1}{2}AD=a$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ECD$.

Cho mặt cầu có bán kính $R$. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(1;-3;0)$ và bán kính $R=\sqrt{5}$ là

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB=12$; $AC=16$. Các cầu $(S_1),(S_2),(S_3)$ lần lượt có tâm $A,B,C$ và có bán kính tương ứng là $3;6;9$. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc đồng thời với cả 3 mặt cầu trên?