Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Nguyên hàm (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên thỏa mãn f ( x ) = 3 f ( 2 x ) , x  . Gọi F ( x ) là nguyên hàm
8
của f ( x ) trên thỏa mãn F ( 4 ) = 3 và F ( 2 ) + 4 F (8) = 0. Khi đó  f ( x )dx bằng
2

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3+2x^2$ là

Cho hàm số $f(x)=2x-\sin x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $\int \ln x\mathrm{d}x=F(x)+C$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2-\frac{2}{x^2}$.

Cho $\int f(x)\mathrm{d}x=\frac{1}{x}+2x+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=\sin x+x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=\frac{2}{x-1}$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Biết rằng $F(2)+F(0)=5$. Giá trị của biểu thức $P=F(3)-F(-2)$ bằng

$\int x^2\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)=1+3\cos 3x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(1;+\infty )$ và thỏa mãn $[x\cdot f^{\prime }(x)-2f(x)]\ln x=2x^4-f(x)$ và $f(e)=e^4+2e^2$. Giá trị $f(2)$ thuộc khoảng nào sau đây?

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=5x^3$?

Tính $\int \frac{dx}{4-2x}$.

Tìm nguyên hàm $\int (2x-1)\ln xdx$?

Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x$ thoả mãn $F(0)=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $F(x),G(x)$ là các nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Biết $F(x)=2^x\cos x$ và $G(0)=2$. Khi đó $F(0)-G\left(\frac{\pi }{2}\right)$ bằng

Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 3x+\cos x$ là

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=2x+\frac{1}{x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\frac{2x-1}{(x+1{)}^2}$ sao cho $F(0)=2$. Biết $F(2)=a\ln 3+b$ ($a,b\in \mathbb{Z}$). Tính $a+b$.