Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Nguyên hàm (Toán học Lớp 12)

Câu 3. Biết $F(x)=(a{x}^2+bx+c){\mathrm{e}}^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=(x^2+5x+5){\mathrm{e}}^x$ (với $a,b,c$ là các số thực). Giá trị của $2a-3b+c$ bằng

Câu 4. Một nhóm học sinh trường THPT Nguyễn Du thực hiện dự án nghiên cứu xử lý nước thải. Trong quá trình thử nghiệm hệ thống lọc, các bạn theo dõi nồng độ một loại tạp chất tồn dư trong nước. Kết quả cho thấy nồng độ tạp chất $y(t)$ (đơn vị: $\text{mg/lıˊt}$) tồn dư trong nước tại thời điểm $t$ (giờ) ($t\ge 0$) kể từ lúc bắt đầu lọc thỏa mãn $y(t)>0$ và $y^{\prime }(t)=k\sqrt{y(t)}(t\ge 0)$, trong đó $k$ là một hằng số. Đo nồng độ tạp chất tại các thời điểm $t=0$ (giờ) và $t=8$ (giờ) nhận được kết quả lần lượt là $100\text{ mg/lıˊt}$ và $36\text{ mg/lıˊt}$.

Cho ∫ f ( x ) dx =
- cos x + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f ( x=
) e + 2 x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
2x

Cho
()
2
d =
+
$\int$ f x
x
x
C . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số ()
1
=-cos
f x
x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 3x$ là

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào **sai**?

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào **đúng**?

Biết $\int x\cdot e^x\mathrm{d}x=F(x)+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(\frac{x}{2}\right)$ là

Họ các nguyên hàm của hàm số $y=\cos x+x$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có $\int f(x)dx=(x-2)\cos x+C$. Tính $f\left(\frac{\pi }{2}\right)$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{2}{x}-x^2$, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho biết $\int \cos 2023xdx=F(x)+C$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=\sin x+x\cos x,\forall x\in \mathbb{R}$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=F(\pi )=1$, khi đó giá trị của $F(2\pi )$ bằng

Trên khoảng $(-\infty ;-2)$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x+2}$ là

Cho  dx = F ( x ) + C . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
2x
1 1 1 1

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe x là

Cho các hàm số $f(x),g(x)$ liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?