Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình chứa căn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $2x-2\ge 0\iff x\ge 1$ và $-x^2+4x\ge 0\iff 0\le x\le 4$, nên $1\le x\le 4$. Bình phương hai vế: $-x^2+4x=(2x-2{)}^2=4x^2-8x+4\iff 5x^2-12x+4=0$. Biệt thức $\Delta =144-80=64$, $\sqrt{\Delta }=8$, nên $x=\frac{12\pm 8}{10}$, tức $x=2$ hoặc $x=\frac{2}{5}$. Vì $x\ge 1$ nên chỉ nhận $x=2$. Thử lại: $\sqrt{-4+8}=2=2\cdot 2-2$, thỏa mãn. Vậy $x=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $3x-1\ge 0\iff x\ge \frac{1}{3}$ (biểu thức dưới căn $x^2-7x+10=(x-2)(x-5)$ luôn không âm khi cần). Bình phương hai vế: $x^2-7x+10=9x^2-6x+1\iff 8x^2+x-9=0$. Giải: $\Delta =1+288=289=17^2$, nên $x=\frac{-1\pm 17}{16}$, tức $x=1$ hoặc $x=-\frac{9}{8}$. Thử lại: với $x=1$: $\sqrt{1-7+10}=2=3\cdot 1-1$ (thỏa); với $x=-\frac{9}{8}$: vế phải $3x-1<0$, loại. Vậy $x=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $5x+1\ge 0\iff x\ge -\frac{1}{5}$ và $y^2+x+3\ge 0$.

**Bước 1. Biến đổi phương trình thứ nhất.**
Đặt $t=y^2\ge 0$, phương trình $t^2-16t+15=2x(3t-4x-17)$ viết lại thành
$$t^2-(6x+16)t+(8x^2+34x+15)=0.$$
Biệt thức: $\Delta =(6x+16{)}^2-4(8x^2+34x+15)=4(x+7{)}^2$.
Suy ra $t=\frac{6x+16\pm 2(x+7)}{2}$, tức $t=4x+15$ hoặc $t=2x+1$ (kiểm tra: tổng $6x+16$, tích $8x^2+34x+15$ — đúng).

**Bước 2. Trường hợp $y^2=4x+15$.**
Khi đó $y^2+2x-15=6x$ và $y^2+x+3=5x+18$, phương trình thứ hai thành
$$6x\left(\sqrt{5x+1}-\sqrt{5x+18}\right)=14.$$
Vì $\sqrt{5x+1}<\sqrt{5x+18}$ nên cần $x<0$. Khử mẫu:
$$6x\cdot \frac{-17}{\sqrt{5x+1}+\sqrt{5x+18}}=14\Rightarrow \sqrt{5x+1}+\sqrt{5x+18}=\frac{-51x}{7}.$$
Đặt $u=\sqrt{5x+1}\in [0;1)$ (do $x<0$), khi đó $-\frac{51x}{7}=\frac{51(1-u^2)}{35}\le \frac{51}{35}<\sqrt{17}\le u+\sqrt{u^2+17}$.
Vậy vế trái luôn lớn hơn vế phải: trường hợp này vô nghiệm.

**Bước 3. Trường hợp $y^2=2x+1$.**
Khi đó $y^2+2x-15=4x-14$, $y^2+x+3=3x+4$, và
$$\sqrt{5x+1}-\sqrt{3x+4}=\frac{2x-3}{\sqrt{5x+1}+\sqrt{3x+4}}.$$
Phương trình thứ hai trở thành
$$(4x-14)(2x-3)=14\left(\sqrt{5x+1}+\sqrt{3x+4}\right)⟺(2x-7)(2x-3)=7\left(\sqrt{5x+1}+\sqrt{3x+4}\right).$$
Vế phải dương nên cần $(2x-7)(2x-3)>0$, tức $x<\frac{3}{2}$ hoặc $x>\frac{7}{2}$ (kết hợp $x\ge -\frac{1}{5}$).

• **Với $x\in \left[-\frac{1}{5};\frac{3}{2}\right)$:** đặt $f(x)=(7-2x)(3-2x)-7\left(\sqrt{5x+1}+\sqrt{3x+4}\right)$. Hai nhân tử $7-2x,3-2x$ dương và nghịch biến nên $(7-2x)(3-2x)$ nghịch biến, còn $7(\sqrt{5x+1}+\sqrt{3x+4})$ đồng biến. Do đó $f$ nghịch biến, phương trình có nhiều nhất một nghiệm. Thử $x=0$: $7\cdot 3=21=7(1+2)$ — thỏa mãn. Vậy $x=0$, $y^2=1$, cho $(0;1)$ và $(0;-1)$.

• **Với $x>\frac{7}{2}$:** đặt $g(x)=(2x-7)(2x-3)-7\left(\sqrt{5x+1}+\sqrt{3x+4}\right)$. Ta có
$$g^{\prime }(x)=8x-20-7\left(\frac{5}{2\sqrt{5x+1}}+\frac{3}{2\sqrt{3x+4}}\right).$$
Với $x>\frac{7}{2}$: $8x-20>8$ còn $7\left(\frac{5}{2\sqrt{18,5}}+\frac{3}{2\sqrt{14,5}}\right)\approx 6,83<8$. Vậy $g^{\prime }(x)>0$, $g$ đồng biến trên $\left(\frac{7}{2};+\infty \right)$, phương trình có nhiều nhất một nghiệm. Thử $x=7$: $7\cdot 11=77=7(6+5)$ — thỏa mãn. Vậy $x=7$, $y^2=15$, cho $(7;\sqrt{15})$ và $(7;-\sqrt{15})$.

**Bước 4. Thử lại.**
Với $x=0,y^2=1$: PT1: $1-16+15=0=2\cdot 0(\dots )$; PT2: $(1+0-15)(1-2)=(-14)(-1)=14$. ✓
Với $x=7,y^2=15$: PT1: $225-240+15=0=14(45-28-17)$; PT2: $(15+14-15)(6-5)=14\cdot 1=14$. ✓

**Kết luận.** Hệ có nghiệm
$$(x;y)\in \left\{(0;1),(0;-1),(7;\sqrt{15}),(7;-\sqrt{15})\right\}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 14: a) Phương trình √f(x)=g(x) yêu cầu x−2≥0 tức x≥2. Bình phương: 2x²−4x+1=(x−2)²=x²−4x+4 ⟺ x²=3 ⟺ x=±√3, không giá trị nào thỏa x≥2, nên phương trình vô nghiệm — mệnh đề SAI. b) f(x)=2x²−4x+1 có Δ=16−8=8>0 nên f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x=(4±2√2)/4=1±(√2)/2, tại đó f(x)=0 không >0; tập nghiệm của f(x)>0 là (−∞;1−√2/2)∪(1+√2/2;+∞) ≠ ℝ — mệnh đề SAI. c) g(x)=x−2 có hệ số góc 1>0 nên đồng biến trên ℝ — mệnh đề ĐÚNG. d) Đỉnh parabol: x=−b/(2a)=4/4=1, y=f(1)=2−4+1=−1, nên I(1;−1) — mệnh đề ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện x−2≥0 (x≥2). Bình phương hai vế: 2x²−4x+1=x²−4x+4 ⟺ x²=3 ⟺ x=±√3, đều không thỏa x≥2. Phương trình vô nghiệm, nên khẳng định 'có hai nghiệm phân biệt' là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Δ=(−4)²−4·2·1=8>0 nên f(x)=0 có hai nghiệm x=1±√2/2 và f(x)<0 trên khoảng giữa hai nghiệm. Tập nghiệm của f(x)>0 là (−∞;1−√2/2)∪(1+√2/2;+∞), không phải ℝ.
c) (AI giải đề cho tôi)
g(x)=x−2 là hàm bậc nhất với hệ số góc a=1>0 nên đồng biến trên ℝ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh x=−b/(2a)=4/4=1; tung độ đỉnh y=f(1)=2−4+1=−1. Vậy đỉnh là I(1;−1), mệnh đề đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 19a: Điều kiện: x+3 ≥ 0 và 6x²−x−1 ≥ 0. Bình phương hai vế: x+3 = 6x²−x−1 ⟺ 6x²−2x−4 = 0 ⟺ 3x²−x−2 = 0 ⟺ (x−1)(3x+2)=0 ⟺ x=1 hoặc x=−2/3. Cả hai giá trị đều thỏa mãn x ≥ −3 và làm 6x²−x−1 ≥ 0 (x=1: 6−1−1=4>0; x=−2/3: 24/9+2/3−1=7/3>0). Vậy tập nghiệm S = {1; −2/3}. Câu 19b: Hàm số xác định khi x²−4 ≥ 0 và x−1 ≠ 0, tức x ≤ −2 hoặc x ≥ 2 (điều kiện x ≠ 1 đã được bao gồm). Vậy D = (−∞; −2] ∪ [2; +∞).

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $x^2+2x-3=15-5x\iff x^2+7x-18=0\iff (x-2)(x+9)=0$, nên $x=2$ hoặc $x=-9$. Kiểm tra điều kiện: với $x=2$: $\sqrt{5}=\sqrt{5}$ thỏa; với $x=-9$: $\sqrt{60}=\sqrt{60}$ thỏa. Tổng các nghiệm $S=2+(-9)=-7$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $x^2-2x-3=2x^2+x-3\iff x^2+3x=0\iff x=0$ hoặc $x=-3$. Kiểm tra điều kiện: với $x=0$, $x^2-2x-3=-3<0$ (loại); với $x=-3$: hai vế bằng $\sqrt{12}$, thỏa mãn. Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-1\ge 0\iff x\ge 1$. Bình phương hai vế: $x^2-3x+1=(x-1{)}^2=x^2-2x+1\iff -3x=-2x\iff x=0$. Nhưng $x=0$ không thỏa mãn điều kiện $x\ge 1$ (thử lại: $\sqrt{1}=1\ne -1$). Vậy phương trình vô nghiệm, $S=\varnothing$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=2$ vào phương trình $\sqrt{x^2-mx+m^2}=x-m$ ta được $\sqrt{4-2m+m^2}=2-m$. Điều kiện: $2-m\ge 0$, tức $m\le 2$. Bình phương hai vế: $4-2m+m^2=4-4m+m^2\iff -2m=-4m\iff 2m=0\iff m=0$. Thử lại: với $m=0$, $\sqrt{4}=2=2-0$, thỏa mãn. Vậy $m=0$, chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $17-x^2\ge 0\iff -\sqrt{17}\le x\le \sqrt{17}$ (với $\sqrt{17}\approx 4,12$). Phương trình viết lại: $(x^2-6x)\left(\sqrt{17-x^2}-1\right)=0$. Trường hợp 1: $x^2-6x=0\iff x=0$ hoặc $x=6$; do $6>\sqrt{17}$ nên loại, nhận $x=0$. Trường hợp 2: $\sqrt{17-x^2}=1\iff 17-x^2=1\iff x^2=16\iff x=\pm 4$, cả hai đều thỏa điều kiện. Vậy có 3 nghiệm thực phân biệt: $x\in \{-4;0;4\}$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\sqrt{3x^2+5x-13}=x+1$. Điều kiện xác định đầy đủ là $3x^2+5x-13\ge 0$ VÀ $x+1\ge 0$, nên mệnh đề a (chỉ nêu một phần điều kiện) là sai. Bình phương hai vế đúng phải là $3x^2+5x-13=(x+1{)}^2=x^2+2x+1$, không phải $x^2+1^2$, nên b sai. Khi đó $2x^2+3x-14=0\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-\frac{7}{2}$. Kết hợp điều kiện $x\ge -1$ chỉ giữ $x=2$, vậy phương trình có đúng 1 nghiệm (c đúng). Tổng bình phương các nghiệm bằng $2^2=4\ne \frac{65}{4}$, nên d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện xác định phải bao gồm cả $3x^2+5x-13\ge 0$ và $x+1\ge 0$ (biểu thức dưới căn không âm và vế phải không âm). Mệnh đề chỉ nêu một phần nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế ta được $3x^2+5x-13=(x+1{)}^2=x^2+2x+1$, không phải $x^2+1^2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sau khi bình phương: $2x^2+3x-14=0\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-\frac{7}{2}$. Với điều kiện $x\ge -1$, chỉ $x=2$ thỏa mãn, nên phương trình có 1 nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$, tổng bình các nghiệm bằng $2^2=4\ne \frac{65}{4}$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\sqrt{2x^2+x+3}=-x-5$ có điều kiện $-x-5\ge 0\iff x\le -5$. Bình phương hai vế: $2x^2+x+3=x^2+10x+25\iff x^2-9x-22=0\iff x=11$ hoặc $x=-2$. Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn $x\le -5$ (kiểm tra: với $x=11$ thì vế phải $=-16<0$; với $x=-2$ thì vế phải $=-3<0$), nên phương trình vô nghiệm. Do đó tổng bình phương các nghiệm (tổng trên tập nghiệm rỗng) bằng $0$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $BM=x$ (km), $0\le x\le 15$. Khi đó $MC=15-x$ và $AM=\sqrt{A{B}^2+B{M}^2}=\sqrt{36+x^2}$ (Pythagore, vì $AB\perp BC$).

Thời gian đi từ $A$ đến $C$ gồm: đi xuồng $A\to M$ với vận tốc $10$ km/h và đi xe $M\to C$ với vận tốc $30$ km/h, tổng thời gian là $1$h$14^{\prime }$ $=\frac{74}{60}=\frac{37}{30}$ giờ.

Phương trình thời gian:
$$\frac{\sqrt{36+x^2}}{10}+\frac{15-x}{30}=\frac{37}{30}$$

Nhân hai vế với $30$:
$$3\sqrt{36+x^2}+15-x=37\Rightarrow 3\sqrt{36+x^2}=22+x$$

Bình phương hai vế (vế phải dương nên hợp lệ):
$$9(36+x^2)=(22+x{)}^2\Rightarrow 324+9x^2=484+44x+x^2$$
$$8x^2-44x-160=0\Rightarrow 2x^2-11x-40=0$$

Giải: $x=\frac{11\pm \sqrt{121+320}}{4}=\frac{11\pm 21}{4}$, chọn nghiệm dương $x=8$ (thỏa $0\le x\le 15$).

Vậy $BM=8$ km, $AM=\sqrt{36+64}=10$ km, $MC=15-8=7$ km.

Kiểm tra thời gian: $\frac{10}{10}+\frac{7}{30}=1+\frac{7}{30}=\frac{37}{30}$ giờ $=1$h$14^{\prime }$ ✓

Tổng quãng đường phải đi là $AM+MC=10+7=17$ km.

(AI giải đề cho tôi)
Giải Bài 5:

a) $\sqrt{x^2+x-12}=8-x$. Điều kiện: $x^2+x-12\ge 0\iff x\le -4$ hoặc $x\ge 3$, và $8-x\ge 0\iff x\le 8$. Kết hợp: $x\le -4$ hoặc $3\le x\le 8$. Bình phương hai vế: $x^2+x-12=(8-x{)}^2=64-16x+x^2\iff 17x=76\iff x=\frac{76}{17}\approx 4,47$. Thử lại: $\frac{76}{17}\in [3;8]$ thỏa mãn. Vậy $x=\frac{76}{17}$.

b) $\sqrt{x^2-3x+1}=2x-1$. Điều kiện: $2x-1\ge 0\iff x\ge \frac{1}{2}$. Bình phương hai vế: $x^2-3x+1=4x^2-4x+1\iff 3x^2-x=0\iff x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$. Cả hai nghiệm đều nhỏ hơn $\frac{1}{2}$ nên bị loại. Vậy phương trình vô nghiệm.

c) $\sqrt{x^2+x-12}=\sqrt{-x^2+x}$. Điều kiện: $x^2+x-12\ge 0\iff x\le -4$ hoặc $x\ge 3$, và $-x^2+x\ge 0\iff 0\le x\le 1$; kết hợp được $x\in \varnothing$. Hơn nữa, bình phương hai vế cho $x^2+x-12=-x^2+x\iff 2x^2=12\iff x=\pm \sqrt{6}$, nhưng khi đó $x^2+x-12=6\pm \sqrt{6}-12<0$, không thỏa mãn. Vậy phương trình vô nghiệm.

d) $\sqrt{2x^2+3x+1}=\sqrt{3x^2+x}$. Bình phương hai vế: $2x^2+3x+1=3x^2+x\iff x^2-2x-1=0\iff x=1\pm \sqrt{2}$. Kiểm tra: với $x=1+\sqrt{2}$, cả hai biểu thức dưới dấu căn đều bằng $10+7\sqrt{2}>0$; với $x=1-\sqrt{2}$, cả hai đều bằng $10-7\sqrt{2}>0$. Vậy $x=1+\sqrt{2}$ hoặc $x=1-\sqrt{2}$.

Kết luận: a) $x=\frac{76}{17}$; b) vô nghiệm; c) vô nghiệm; d) $x=1\pm \sqrt{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $3-x\ge 0\iff x\le 3$. Bình phương hai vế: $x^2-7x+10=(3-x{)}^2=9-6x+x^2$, suy ra $-7x+10=9-6x\iff x=1$. Thử lại: $\sqrt{1-7+10}=\sqrt{4}=2=3-1$, thỏa mãn. Vậy $x=1\in (0;2]$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 30.
a) Điều kiện: $2x^2-4x-2\ge 0$ và $x^2-x-2\ge 0$. Bình phương hai vế: $2x^2-4x-2=x^2-x-2\iff x^2-3x=0\iff x=0$ hoặc $x=3$. Thử: với $x=0$ thì $2x^2-4x-2=-2<0$ (loại); với $x=3$ thì $2\cdot 9-12-2=4\ge 0$ và $9-3-2=4\ge 0$ (thỏa). Vậy $x=3$.
b) Điều kiện: $2x^2-5x-9\ge 0$ và $x-1\ge 0\iff x\ge 1$. Bình phương hai vế: $2x^2-5x-9=(x-1{)}^2\iff 2x^2-5x-9=x^2-2x+1\iff x^2-3x-10=0\iff x=5$ hoặc $x=-2$. Vì $x\ge 1$ nên loại $x=-2$. Thử $x=5$: $\sqrt{50-25-9}=\sqrt{16}=4=5-1$ (thỏa). Vậy $x=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 12. Giải các phương trình chứa căn:

a) Bình phương hai vế: $2x^2+7x+1=3x^2+4x-9\iff x^2-3x-10=0\iff x=5$ hoặc $x=-2$. Với $x=-2$: $2x^2+7x+1=-5<0$ (loại). Với $x=5$: hai vế đều bằng $\sqrt{86}$. Vậy $x=5$.

b) Điều kiện $2x-1\ge 0\iff x\ge \frac{1}{2}$. Bình phương: $5x^2-5x=4x^2-4x+1\iff x^2-x-1=0\iff x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$. Chỉ nhận $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ (thỏa $x\ge \frac{1}{2}$). Vậy $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

c) Bình phương: $-x^2+77x-212=x^2+x-2\iff 2x^2-76x+210=0\iff x^2-38x+105=0\iff x=35$ hoặc $x=3$. Kiểm tra: với $x=35$, hai vế bằng $\sqrt{1258}$; với $x=3$, hai vế bằng $\sqrt{10}$. Cả hai thỏa mãn. Vậy $x\in \{3;35\}$.

d) Điều kiện $x-x^2\ge 0\iff 0\le x\le 1$. Bình phương: $x^2+25x-26=x-x^2\iff 2x^2+24x-26=0\iff x^2+12x-13=0\iff x=1$ hoặc $x=-13$. Chỉ $x=1$ thuộc $[0;1]$ (kiểm tra: hai vế bằng 0). Vậy $x=1$.

e) Bình phương: $4x^2+8x-37=-x^2-2x+3\iff 5x^2+10x-40=0\iff x^2+2x-8=0\iff x=2$ hoặc $x=-4$. Điều kiện $-x^2-2x+3\ge 0\iff -3\le x\le 1$: cả hai nghiệm đều loại. Vậy phương trình vô nghiệm.

f) Điều kiện $6-x\ge 0\iff x\le 6$. Bình phương: $2x^2-13x+16=(6-x{)}^2=x^2-12x+36\iff x^2-x-20=0\iff x=5$ hoặc $x=-4$. Cả hai thỏa $x\le 6$; kiểm tra: $x=5$: $\sqrt{1}=1=6-5$; $x=-4$: $\sqrt{100}=10=6-(-4)$. Vậy $x\in \{-4;5\}$.

g) Điều kiện $x-5\ge 0\iff x\ge 5$. Bình phương: $3x^2-33x+55=(x-5{)}^2\iff 2x^2-23x+30=0\iff x=\frac{23\pm 17}{4}$, tức $x=10$ hoặc $x=\frac{3}{2}$. Chỉ $x=10\ge 5$ (kiểm tra: $\sqrt{25}=5=10-5$). Vậy $x=10$.

h) Điều kiện $x-4\ge 0\iff x\ge 4$. Bình phương: $-x^2+3x+1=(x-4{)}^2\iff 2x^2-11x+15=0\iff x=3$ hoặc $x=\frac{5}{2}$. Cả hai đều $<4$, loại. Vậy phương trình vô nghiệm.

i) Điều kiện $x-3\ge 0\iff x\ge 3$. Bình phương: $2x-3=(x-3{)}^2\iff x^2-8x+12=0\iff x=2$ hoặc $x=6$. Chỉ $x=6\ge 3$ (kiểm tra: $\sqrt{9}=3=6-3$). Vậy $x=6$.

j) $(x-3)\sqrt{x^2+4}=x^2-9=(x-3)(x+3)\iff (x-3)\left(\sqrt{x^2+4}-(x+3)\right)=0$.
• $x=3$: thỏa (hai vế bằng 0).
• $\sqrt{x^2+4}=x+3$, cần $x\ge -3$; bình phương: $x^2+4=x^2+6x+9\iff x=-\frac{5}{6}$ (thỏa $x\ge -3$; kiểm tra: $\sqrt{25/36+4}=\sqrt{169/36}=13/6$ và $x+3=13/6$).
Vậy $x\in \left\{3;-\frac{5}{6}\right\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-3\ge 0\iff x\ge 3$. Bình phương hai vế: $x^2+4x-2=(x-3{)}^2=x^2-6x+9\iff 10x=11\iff x=\frac{11}{10}$. Vì $\frac{11}{10}<3$ (không thỏa điều kiện $x\ge 3$), nên phương trình vô nghiệm. Vậy số nghiệm là $0$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $3-x\ge 0\iff x\le 3$. Bình phương hai vế: $2x^2-9x-9=(3-x{)}^2=9-6x+x^2\iff x^2-3x-18=0\iff (x-6)(x+3)=0\iff x=6$ hoặc $x=-3$. Vì $x\le 3$ nên loại $x=6$, chỉ nhận $x=-3$ (thử lại: $\sqrt{18+27-9}=6=3-(-3)$ đúng). Vậy $S=\{-3\}$, chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế (điều kiện cả hai biểu thức trong căn không âm): $2x^2-5x+1=x^2+2x-9\iff x^2-7x+10=0\iff x=2$ hoặc $x=5$. Thử lại: với $x=2$ thì $2x^2-5x+1=8-10+1=-1<0$ (loại). Với $x=5$ thì $2\cdot 25-25+1=26$ và $25+10-9=26$, cả hai đều không âm nên thỏa mãn. Vậy $S=\{5\}$, chọn B.