Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quan hệ liên thuộc (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Xét bốn hình: hình 1 (lịch để bàn) có dạng lăng trụ tam giác; hình 2 (đèn lồng) có dạng lăng trụ lục giác; hình 3 (khối Rubik) có dạng lăng trụ đứng (hình hộp); hình 4 (lon sữa) có dạng hình trụ tròn (hai đáy là hình tròn, mặt bên là mặt trụ xoay), không phải lăng trụ vì lăng trụ phải có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và các mặt bên là hình bình hành. Vậy hình không là hình lăng trụ là hình 4, tương ứng phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét 4 hình: hình 1 là tứ diện ABCD (hình chóp tam giác), hình 2 là hình chóp S.ABCD, hình 3 là hình hộp (không phải hình chóp), hình 4 là hình nón (không phải hình chóp). Vậy có 2 hình chóp, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tiên đề về mặt phẳng: qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng. A sai vì 4 điểm phân biệt bất kỳ có thể không đồng phẳng; B sai vì qua 2 điểm có vô số mặt phẳng; D sai vì 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua. Vậy khẳng định đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác có 1 mặt đáy (tứ giác) và 4 mặt bên (tam giác), tổng cộng $1+4=5$ mặt. Vậy đáp án A. Đáp án này khớp với bảng đáp án chính thức (mã đề 1202, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hình tứ diện ABCD có 4 đỉnh, mỗi cặp đỉnh xác định một cạnh. Số cạnh là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=\frac{4\cdot 3}{2}=6$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1201, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: $M\in AB$, $Q$ là điểm nằm trong mặt phẳng sao cho đường thẳng $MQ$ được vẽ kéo dài đi qua $I$ (ba điểm $M,Q,I$ thẳng hàng trên hình, đường thẳng này được kéo dài vượt quá $I$). Vì $M\in AB$ nên $M\in (ABQ)$, do đó đường thẳng $MQ\subset (ABQ)$. Mà $I\in MQ$ nên $I\in (ABQ)$. Vậy khẳng định đúng là $I\in (ABQ)$. Các phương án còn lại sai vì $I$ không thuộc mặt phẳng $(BCD)$ (không nằm trên đường thẳng $CD$ hay trong mặt phẳng đó theo hình vẽ), không thuộc $(ABP)$ vì $P$ không nằm trên đường thẳng $MQ$ nên $I$ không thuộc mặt phẳng $(ABP)$, và không thuộc $(ABD)$ vì $I$ không nằm trên $BD$ hay $AD$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định:
- A đúng: tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng (ví dụ bốn đỉnh không cùng mặt của một hình tứ diện).
- B sai: chỉ khi ba điểm phân biệt không thẳng hàng thì có một và chỉ một mặt phẳng đi qua chúng; nếu ba điểm thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua. Vậy khẳng định B thiếu điều kiện 'không thẳng hàng' nên sai.
- C đúng: qua hai điểm phân biệt cho trước có đúng một đường thẳng.
- D đúng: nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì giao của chúng là một đường thẳng duy nhất chứa mọi điểm chung.
Vậy khẳng định sai là B, trùng với đáp án của đề (mã đề 1102, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$ đều chứa điểm $A$ và $B$ (vì $A,B$ thuộc đáy và thuộc mặt $(SAB)$). Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua hai điểm chung $A$ và $B$, tức là đường thẳng $AB$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$ đều chứa điểm $A$ và $B$, nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua hai điểm chung $A$ và $B$, tức là đường thẳng $AB$. Do đó đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A đúng (tiên đề: qua hai điểm phân biệt có duy nhất một đường thẳng). B sai vì nếu ba điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua chúng; mặt phẳng chỉ duy nhất khi ba điểm không thẳng hàng. C đúng (tồn tại bốn điểm không đồng phẳng, ví dụ bốn đỉnh của một hình chóp). D đúng (hệ quả: hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì cắt nhau theo một giao tuyến duy nhất). Vậy khẳng định sai là B, trùng với đáp án của đề (mã 2103, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Khẳng định A đúng (tiên đề cơ bản: qua hai điểm phân biệt có duy nhất một đường thẳng). Khẳng định B đúng (tồn tại bốn điểm không đồng phẳng, ví dụ bốn đỉnh của một hình chóp). Khẳng định C sai vì phải là ba điểm phân biệt không thẳng hàng mới xác định duy nhất một mặt phẳng; nếu ba điểm thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua chúng. Khẳng định D đúng (hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì giao của chúng là một đường thẳng duy nhất). Vậy khẳng định sai là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1246, Câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có các mặt bên là hình bình hành (đúng), các cạnh bên $A{A}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }\parallel C{C}^{\prime }\parallel D{D}^{\prime }$ và bằng nhau (đúng). Tuy nhiên đáy $ABCD$ của hình hộp chỉ là hình bình hành, không nhất thiết là hình chữ nhật. Vậy khẳng định B là sai, khớp với đáp án nguồn (Câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$: hai mặt $AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }$ và $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ nằm ở hai bên đối diện của hình hộp, song song với nhau, nên chúng là hai mặt phẳng đối diện → B đúng. Xét các phương án còn lại: A sai vì $A{A}^{\prime }$ là cạnh bên còn $B^{\prime }{C}^{\prime }$ là cạnh của mặt đáy trên, chúng không phải cặp cạnh đối diện (cạnh đối diện của $A{A}^{\prime }$ là $B{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$, $D{D}^{\prime }$). C sai vì hai đỉnh đối diện của hình hộp phải không cùng thuộc một mặt nào, còn $A$ và $C$ cùng thuộc mặt đáy $ABCD$ (đỉnh đối diện của $A$ là $C^{\prime }$). D sai vì $A{A}^{\prime }$ và $D{D}^{\prime }$ là hai cạnh song song cùng thuộc mặt bên $AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }$, không phải hai cạnh đối diện (đối diện với $A{A}^{\prime }$ là $D{D}^{\prime }$? không — cạnh đối diện của $A{A}^{\prime }$ là $B{B}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$; $D{D}^{\prime }$ chéo trong mặt $AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }$... thực tế $A{A}^{\prime }$ và $D{D}^{\prime }$ là hai cạnh song song của cùng một mặt, không phải cặp cạnh đối diện của hình hộp). Đáp án khớp với mã đề 1101: Câu 5 = B.

Hình vẽ minh họa Xét hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SAD)$ có $A\in (SAC)\cap (SAD)$ và $C\in (SAC)\cap (SAD)$ nên giao tuyến của $(SAC)\cap (SAD)=SA$. Chọn đáp án (C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tiên đề xác định mặt phẳng: hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất. Một điểm và một đường thẳng chỉ xác định mặt phẳng khi điểm không nằm trên đường thẳng; ba điểm phân biệt chỉ xác định mặt phẳng khi ba điểm không thẳng hàng; bốn điểm phân biệt không xác định mặt phẳng duy nhất. Đáp án trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $M\in BC$, do đó $M$ thuộc mặt phẳng $(ABC)$. Điểm $A$ cũng thuộc $(ABC)$. Hai điểm phân biệt $A,M$ cùng thuộc $(ABC)$ nên đường thẳng $AM$ nằm trong mặt phẳng $(ABC)$. Các phương án khác sai vì: $A\notin (BCD)$, $M\notin (ACD)$, $M\notin (ABD)$. Kết quả trùng đáp án nguồn (mã đề 111, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp có đáy là đa giác $n$ cạnh thì có $2n$ cạnh và $n+1$ mặt. Vì hình chóp có 16 cạnh nên $2n=16$, suy ra $n=8$ (đáy là tám giác). Số mặt $=n+1=8+1=9$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, điểm N nằm trên đường thẳng AB (nằm ngoài đoạn AB, phía sau A). Vì N thuộc đường thẳng AB mà đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (ABC), nên N ∈ (ABC). Do đó mệnh đề A đúng. Mệnh đề B sai vì N ∈ AB (nếu hiểu AB là đường thẳng); C sai vì N ∈ (ABC); D sai vì N là điểm, không thể là tập con của (ABC) theo cách viết N ⊂ (ABC). Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1102: câu 5 là A.

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ cho tam giác $ABC$ với điểm $M$ nằm trên đường thẳng $BC$ (ngoài đoạn $BC$, về phía $C$). Vì đường thẳng $BC$ nằm hoàn toàn trong mặt phẳng $(ABC)$, nên mọi điểm thuộc đường thẳng $BC$ đều thuộc mặt phẳng $(ABC)$, do đó $M\in (ABC)$ → A đúng. Xét các phương án khác: B sai vì $M\in (ABC)$; C sai vì $M$ nằm trên đường thẳng $BC$ nên $M\in BC$ (hiểu $BC$ là đường thẳng); D sai vì $M$ là điểm, không thể dùng kí hiệu tập con $M\subset (ABC)$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $a$ là tập hợp các điểm, nên không dùng kí hiệu thuộc ($\in$) giữa đường thẳng và mặt phẳng; khẳng định đúng phải là $a\subset (P)$ hoặc $a\not\subset (P)$. Do đó khẳng định $a\in (P)$ ở phương án B là sai. Các khẳng định $H\in (P)$ và $H\in a$ đều là các khẳng định hợp lệ (có thể đúng). Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 209, Câu 12: B).