Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đạo hàm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=\sqrt{x}=x^{1/2}$, ta có $y^{\prime }=\frac{1}{2}{x}^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ với mọi $x>0$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=\sqrt{x}=x^{1/2}$, ta có $y^{\prime }=\frac{1}{2}{x}^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ với mọi $x>0$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
a) f'(x)=-3x^2+6x (không có -1) nên mệnh đề SAI. b) f”(x)=-6x+6 đúng. c) f'(x)=0 ⟺ -3x^2+6x=0 ⟺ x=0 hoặc x=2, vậy x1=0, x2=2, 2x1-3x2=-6≠6 nên SAI. d) M(-1;3) thuộc (C) vì f(-1)=3; f'(-1)=-9; tiếp tuyến y=-9(x+1)+3=-9x-6 nên ĐÚNG. Khớp đáp án nguồn SDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=-3x^2+6x, không có số hạng -1.
b) (AI giải đề cho tôi)
f”(x)=-6x+6.
c) (AI giải đề cho tôi)
x1=0, x2=2 nên 2x1-3x2=-6≠6.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(-1)=3, f'(-1)=-9, tiếp tuyến y=-9x-6.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ xác định tại $x_0=1$ (vì $1\ne 2$). Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: $y^{\prime }=\frac{(x+1{)}^{\prime }(x-2)-(x+1)(x-2{)}^{\prime }}{(x-2{)}^2}=\frac{(x-2)-(x+1)}{(x-2{)}^2}=\frac{-3}{(x-2{)}^2}$. Tại $x_0=1$: $y^{\prime }(1)=\frac{-3}{(1-2{)}^2}=\frac{-3}{1}=-3$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Câu 8, Mã đề 101: D).

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=\sqrt{x}=x^{1/2}$, trên khoảng $(0;+\infty )$ ta có $y^{\prime }=\frac{1}{2}{x}^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng khẳng định: A đúng vì $(2^x{)}^{\prime }=2^x\ln 2$. B đúng vì $(\ln x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$ với $x>0$. C sai vì $(e^{2x}{)}^{\prime }=2e^{2x}$ (đạo hàm hàm hợp), không phải $e^{2x}$. D đúng vì $({\log }_{3}x{)}^{\prime }=\frac{1}{x\ln 3}$. Vậy khẳng định sai là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=1-\cos 2x$, nên $y^{\prime }=-(-\sin 2x)\cdot (2x{)}^{\prime }=2\sin 2x$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=-3x^2+4x$. Tại $x=-1$: $y^{\prime }(-1)=-3(-1{)}^2+4(-1)=-3-4=-7$. Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=-1$ là $-7$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, Câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=-3x^2+4x$. Tại $x=-1$: $y^{\prime }=-3(-1{)}^2+4(-1)=-3-4=-7$. Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=-1$ là $-7$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 0101, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=1-\cos 2x$, nên $y^{\prime }=0-(-\sin 2x)\cdot (2x{)}^{\prime }=2\sin 2x$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Gốc tại P nên c=0. Tiếp tuyến tại P có hệ số góc 0,6: y'(0)=b=0,6. Tại Q (x=50) hệ số góc là -0,8: y'(50)=2a·50+0,6=-0,8 ⇒ 100a=-1,4 ⇒ a=-0,014. Hoành độ đỉnh: x=-b/(2a)=-0,6/(-0,028)=150/7≈21,4286 m. Khoảng cách ngang từ Q đến đỉnh: 50-150/7=200/7≈28,5714≈28,6 m. Khớp với đáp án nguồn 28,6.

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=\sqrt{x}=x^{1/2}$, trên khoảng $(0;+\infty )$ ta có $y^{\prime }=\frac{1}{2}{x}^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (Câu 5, mã đề 0101: B).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng khẳng định: $({\log }_{3}x{)}^{\prime }=\frac{1}{x\ln 3}$ đúng với $x>0$; $(\ln x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$ đúng; $(2^x{)}^{\prime }=2^x\ln 2$ đúng. Riêng $(e^{2x}{)}^{\prime }=2e^{2x}$ (theo quy tắc hàm hợp), nên khẳng định $(e^{2x}{)}^{\prime }=e^{2x}$ là sai. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: Điều kiện x²−2x>0 cho tập xác định D=(−∞;0)∪(2;+∞), không phải (2;+∞). b) Đúng: e^{f(x)}=x²−2x; f'(x)=(2x−2)/(x²−2x) nên (x−2)f'(x)=(2x−2)/x=2−2/x. Phương trình trở thành x²−2x+2−m=0, tức m=(x−1)²+1 với x∈(−∞;0)∪(2;+∞). Trên miền này (x−1)²+1>2 (giá trị 2 chỉ đạt tại x=0 hoặc x=2, không thuộc miền xác định), và mọi giá trị >2 đều đạt được, vậy m∈(2;+∞). c) Sai: f(3)=ln3, f'(3)=4/3, tiếp tuyến: y=(4/3)(x−3)+ln3=(4/3)x−4+ln3, không phải y=(4/3)x−4 (thiếu +ln3). d) Đúng: y'=(2x−2)/(x²−2x). Kết quả khớp đáp án chính thức mã đề 1008: S, Đ, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
x²−2x>0 ⟺ x<0 hoặc x>2, nên D=(−∞;0)∪(2;+∞)≠(2;+∞).
b) (AI giải đề cho tôi)
e^{f(x)}+(x−2)f'(x)+2/x−m = x²−2x+2−m=0 ⟹ m=(x−1)²+1>2 trên tập xác định, và mọi m>2 đều đạt được.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại x=3 là y=(4/3)x−4+ln3, không phải y=(4/3)x−4.
d) (AI giải đề cho tôi)
y'=(2x−2)/(x²−2x) theo quy tắc đạo hàm hàm hợp.

Theo bảng đáp án nguồn (Hướng dẫn chấm, PHẦN I, Mã đề 0102, Câu 12): D. Theo bảng đạo hàm: $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$ và $(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$, nên các phương án A, B, C sai; khẳng định đúng là $(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$, tức phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$, đạo hàm theo quy tắc thương: $f^{\prime }(x)=\frac{2(x+1)-(2x-1)}{(x+1{)}^2}=\frac{3}{(x+1{)}^2}$. Tại $x=-2$: $f^{\prime }(-2)=\frac{3}{(-2+1{)}^2}=\frac{3}{1}=3$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề 0102, Phần III Câu 1: 3).

a) Ta có $y^{\prime }=2x+3$. (0,5 điểm)
b) Tung độ tiếp điểm $y_0=3$, hệ số góc của tiếp tuyến $k=y^{\prime }(1)=5$. (0,25 điểm)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x_0=1$ có phương trình là
$$y=5(x-1)+3\iff y=5x-2.$$ (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$ xác định với $x\ne -1$. Theo quy tắc đạo hàm của thương: $f^{\prime }(x)=\frac{2(x+1)-(2x-1)\cdot 1}{(x+1{)}^2}=\frac{2x+2-2x+1}{(x+1{)}^2}=\frac{3}{(x+1{)}^2}$. Tại $x=0$: $f^{\prime }(0)=\frac{3}{(0+1{)}^2}=\frac{3}{1}=3$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Phần III Câu 2, mã đề 0101: 3, trang 5).

a) Ta có $y^{\prime }=2x+3$. (0,5 điểm)
b) Tung độ tiếp điểm $y_0=3$, hệ số góc của tiếp tuyến $k=y^{\prime }(1)=5$. (0,25 điểm)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x_0=1$ có phương trình là
$$y=5(x-1)+3\iff y=5x-2.$$ (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng đạo hàm cơ bản: $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$ và $(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$. Do đó A sai, B đúng, C sai, D sai. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 6, Mã đề 0101: B).