Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=[-3;4)$ và $B=(-2;6]$.

- Tập $A$ gồm các số $x$ với $-3\le x<4$; tập $B$ gồm các số $x$ với $-2<x\le 6$.

**Tính $A\cup B$:** Vì $-3<-2<4<6$, hai tập hợp giao nhau và phần bao lấy từ đầu mút trái nhỏ nhất đến đầu mút phải lớn nhất, giữ nguyên kiểu đóng/mở của từng đầu mút: đầu trái $-3$ thuộc $A$ (đóng), đầu phải $6$ thuộc $B$ (đóng). Vậy $A\cup B=[-3;6]$.

**Tính $A\cap B$:** Phần chung nằm từ $-2$ (thuộc $B$, không thuộc $A$ vì $A$ bắt đầu đóng tại $-3$ nhưng $-2$ nằm trong $A$; tuy nhiên $-2$ không thuộc $B$ vì $B$ mở tại $-2$) đến $4$ (thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$ vì $A$ mở tại $4$). Cụ thể: $x\in A\cap B⟺-2<x<4$. Vậy $A\cap B=(-2;4)$.

Kiểm tra: $-3\in A\cup B$ (đúng, thuộc $A$), $6\in A\cup B$ (đúng, thuộc $B$), $-2\notin A\cap B$ (đúng vì $-2\notin B$), $4\notin A\cap B$ (đúng vì $4\notin A$). Kết quả phù hợp.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp có đúng hai tập hợp con phải có đúng 1 phần tử (số tập hợp con = $2^n$). Xét các phương án: A. $\{x;\varnothing \}$ có 2 phần tử ($x$ và $\varnothing$ là hai phần tử khác nhau) nên có $2^2=4$ tập hợp con. B. $\{x;y\}$ có 2 phần tử nên có 4 tập hợp con. C. $\{x\}$ có 1 phần tử nên có đúng $2^1=2$ tập hợp con là $\varnothing$ và $\{x\}$. D. $\{x;y;\varnothing \}$ có 3 phần tử nên có 8 tập hợp con. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, Câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A$ gồm các số nguyên tố có một chữ số: $A=\{2;3;5;7\}$. Tập $B$: giải $x^2-2x-3=0\iff (x-3)(x+1)=0\iff x=3$ hoặc $x=-1$; vì $x\in \mathbb{N}$ nên $B=\{3\}$, có 1 phần tử.
a) Sai: các số tự nhiên lẻ có một chữ số là $1;3;5;7;9$, nhưng $1$ và $9$ không phải số nguyên tố nên không thuộc $A$.
b) Đúng: $A=\{2;3;5;7\}$ có 4 phần tử.
c) Sai: vì $x\in \mathbb{N}$ nên $x=-1$ bị loại, do đó $B=\{3\}$ chứ không phải $\{-1;3\}$.
d) Đúng: số phần tử của $A$ là 4, của $B$ là 1, nên 4 gấp 4 lần 1. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1102: ĐSĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Các số tự nhiên lẻ có một chữ số là 1;3;5;7;9, nhưng 1 và 9 không phải số nguyên tố nên không thuộc A={2;3;5;7}.
b) (AI giải đề cho tôi)
A={2;3;5;7} gồm các số nguyên tố có một chữ số, có đúng 4 phần tử.
c) (AI giải đề cho tôi)
x^2-2x-3=0 cho x=3 hoặc x=-1, nhưng x∈ℕ nên chỉ nhận x=3, vậy B={3}.
d) (AI giải đề cho tôi)
|A|=4, |B|=1, nên số phần tử của A gấp 4 lần số phần tử của B.

Theo hướng dẫn chấm (mã đề 1102, 1104, 1106, 1108, 1110, 1112, 1114, 1116, 1118, 1120, 1122, 1124):
1. Xác định hợp của hai tập hợp: $A\cup B=[-2;3]\cup (1;+\infty )=[-2;+\infty )$. Xác định đúng 0,25. Biểu diễn đúng 0,25
2. Xác định hiệu của hai tập hợp: $B\setminus A=(1;+\infty )\setminus [-2;3]=(3;+\infty )$. Xác định đúng 0,25. Biểu diễn đúng 0,25

Theo hướng dẫn chấm:
Gọi tập hợp học sinh thích chơi bóng chuyền là $M$. Gọi tập hợp học sinh thích chơi bóng đá là $N$. Theo bài ra ta có $n(M)=25,n(N)=30,n(M\cap N)=15$. (0.5 điểm)
Số học sinh hoặc thích chơi bóng đá hoặc thích chơi bóng chuyền là $n(M\cup N)=n(M)+n(N)-n(M\cap N)=25+30-15=40$. Vậy số học sinh lớp 10A là $40+5=45$. (0.5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -3<x\le 7\}=(-3;7]$ và $B=\{x\in \mathbb{R}\mid x<-1\}=(-\infty ;-1)$.
a) Sai, vì $A=(-3;7]$ (không phải $[-3;7)$: đầu mút trái mở, phải đóng).
b) Sai, vì $B=(-\infty ;-1)$, không phải $(-1;+\infty )$.
c) Đúng, $A\cap B=\{x\mid -3<x<-1\}=(-3;-1)$.
d) Sai, $A\cup B=(-\infty ;7]$, không phải $[-1;+\infty )$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 102: aS;bS;cĐ;dS).
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=(-3;7]$ vì $-3<x\le 7$ (trái mở, phải đóng), nên $A=[-3;7)$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B=\{x\mid x<-1\}=(-\infty ;-1)$, không phải $(-1;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\{x\mid -3<x<-1\}=(-3;-1)$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(-\infty ;7]$, không phải $[-1;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Tích $(3x^2-7x+4)(x^2+1)=0$ khi $3x^2-7x+4=0$ hoặc $x^2+1=0$. Phương trình $x^2+1=0$ vô nghiệm trên $\mathbb{R}$ (nên cũng vô nghiệm trên $\mathbb{Q}$). Phương trình $3x^2-7x+4=0$ có $\Delta =49-48=1$, nên $x=\frac{7\pm 1}{6}$, tức $x=1$ hoặc $x=\frac{4}{3}$, cả hai đều hữu tỉ. Vậy $A=\left\{1;\frac{4}{3}\right\}$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $12x^2-7x+1=0$: $\Delta =49-48=1$, $x=\frac{7\pm 1}{24}$, tức $x=\frac{1}{3}$ hoặc $x=\frac{1}{4}$. Giải $x^2-3x+2=0$: $x=1$ hoặc $x=2$. Cả bốn nghiệm đều hữu tỉ nên $A=\left\{\frac{1}{3};\frac{1}{4};1;2\right\}$. Tập $B=\{x\in \mathbb{N}|-3<x\le 4\}=\{0;1;2;3;4\}$.
a) $A\cup B=\left\{0;1;2;3;4;\frac{1}{3};\frac{1}{4}\right\}$ → đúng.
b) Đề nói $A=\left\{\frac{1}{3};\frac{1}{4}\right\}$ → sai vì thiếu $1;2$ (hai nghiệm của $x^2-3x+2=0$ cũng thuộc $\mathbb{Q}$).
c) $A\setminus B$: loại khỏi $A$ các phần tử $1;2$ (thuộc $B$), còn $\left\{\frac{1}{3};\frac{1}{4}\right\}$ → đúng.
d) $A\cap B=\{1;2\}\ne \varnothing$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=\left\{\frac{1}{3};\frac{1}{4};1;2\right\}$, $B=\{0;1;2;3;4\}$ nên $A\cup B=\left\{0;1;2;3;4;\frac{1}{3};\frac{1}{4}\right\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A$ phải gồm cả nghiệm $x=1;2$ của $x^2-3x+2=0$ vì chúng hữu tỉ; $A=\left\{\frac{1}{3};\frac{1}{4};1;2\right\}\ne \left\{\frac{1}{3};\frac{1}{4}\right\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=\left\{\frac{1}{3};\frac{1}{4}\right\}$ vì $1;2\in B$ bị loại.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\{1;2\}\ne \varnothing$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-5;2029]$ và $B=[-2;2030)$, nên $A\cap B=[-2;2029]$. Các số nguyên thuộc $A\cap B$ là $-2,-1,0,\dots ,2029$, số phần tử là $2029-(-2)+1=2032$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $A=\{2,3,4,5,6,7\}$ có 6 phần tử, nên khẳng định 'có 5 phần tử' là Sai.
b) $B\subset A$ nên $B\cup A=A$ có 6 phần tử → Đúng.
c) $B$ có 3 phần tử nên có $2^3=8$ tập con, không tính $\varnothing$ thì còn 7 → Sai.
d) Cần $A\cap X=B$: các phần tử của $B=\{2,3,6\}$ phải thuộc $X$; các phần tử của $A\setminus B=\{4,5,7\}$ không được thuộc $X$; các phần tử của $E\setminus A=\{1,8\}$ tự do chọn/không chọn. Số tập $X$ là $2^2=4$, không phải 128 → Sai. Kết quả khớp đáp án mã 1012: S, Đ, S, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{2,3,4,5,6,7\}$ có 6 phần tử, không phải 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $B\subset A$ nên $B\cup A=A$ có 6 phần tử.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B$ có 3 phần tử nên có $2^3=8$ tập con; không tính $\varnothing$ thì chỉ còn 7.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $A\cap X=B$: phần tử của $B$ bắt buộc thuộc $X$, phần tử của $A\setminus B=\{4,5,7\}$ bị cấm, phần tử của $E\setminus A=\{1,8\}$ tự do → có $2^2=4$ tập $X$, không phải 128.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $n(B)=16$ và $n(A)\le n(B)-5=11$. Theo công thức $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\le n(A)+n(B)\le 11+16=27$. Dấu bằng xảy ra khi $n(A)=11$ và $A\cap B=\varnothing$ (hai tập rời nhau), ví dụ chọn $A$ gồm 11 phần tử không thuộc $B$. Vậy giá trị lớn nhất của $n(A\cup B)$ là $27$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1012, Phần III câu 3: 27).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x-1\mid x\in \mathbb{N},x\le 5\}$: với $x\in \{0,1,2,3,4,5\}$ thì $A=\{-1,0,1,2,3,4\}$, nên $n(A)=6$. Khi đó $A\cup \{4,5\}=\{-1,0,1,2,3,4,5\}$ (phần tử 4 đã có trong $A$), suy ra $n(A\cup \{4,5\})=7$. Vậy $f(n(A\cup \{4,5\}))=f(7)=7^2=49$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $A=\{2,3,4,5,6,7\}$ có 6 phần tử. b) Sai: $B\subset A$ nên $B\cup A=A$ có 6 phần tử, không phải 9. c) Đúng: $B$ có 3 phần tử nên số tập con là $2^3=8$. d) Sai: Với $A\cap X=B$ thì $B\subset X$, các phần tử $A\setminus B=\{4,5,7\}$ không thuộc $X$, còn các phần tử $E\setminus A=\{1,8\}$ tự do chọn, nên có $2^2=4$ tập hợp $X$, không phải 64. Khớp đáp án mã 1011: ĐSĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{2,3,4,5,6,7\}$ có đúng 6 phần tử.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $B=\{2,3,6\}\subset A$ nên $B\cup A=A$ chỉ có 6 phần tử, không phải 9.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B$ có 3 phần tử nên số tập con (kể cả $\varnothing$) là $2^3=8$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $A\cap X=B$ yêu cầu: $2,3,6\in X$; $4,5,7\notin X$; còn $1,8\in E\setminus A$ tự do. Vậy có $2^2=4$ tập $X$, không phải 64.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $n(B)=15$ và $n(A)\le n(B)-5=10$. Theo công thức $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$, $n(A\cup B)$ lớn nhất khi $n(A)$ lớn nhất và $A\cap B=\varnothing$ (hai tập rời nhau). Khi đó $n(A)=10$ và $n(A\cup B)=10+15-0=25$. Khớp với đáp án nguồn (25).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x-1\mid x\in \mathbb{N},x\le 4\}$. Với $x\in \{0,1,2,3,4\}$ thì $x-1\in \{-1,0,1,2,3\}$, nên $A=\{-1,0,1,2,3\}$. Khi đó $A\cup \{4,5\}=\{-1,0,1,2,3,4,5\}$ có $n(A\cup \{4,5\})=7$. Vậy $f(7)=7^3=343$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
a) Bù của B=[1;6) trong R là (-∞;1)∪[6;+∞) → Đúng. b) A∪B=(-2;6) vì A=(-2;3), B=[1;6) → Đúng. c) B\A là phần của B không thuộc A: B\A=[3;6), không phải (3;6) (3 thuộc B nhưng không thuộc A) → Sai. d) C≠∅ yêu cầu 2m-4<m+5 ⇔ m<9. A∩C≠∅ ⇔ 2m-4<3 và m+5>-2 ⇔ m<7/2 và m>-7. Vậy m∈(-7;7/2), tức a=-7, b=7/2, khi đó 3a+2b=3·(-7)+2·(7/2)=-21+7=-14 → Đúng. Khớp đáp án mã đề 232: Đ-Đ-S-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì B=[1;6), phần bù của B trong R gồm các x<1 và x≥6: C_R B=(-∞;1)∪[6;+∞).
b) (AI giải đề cho tôi)
A=(-2;3) và B=[1;6) nối liền nhau nên A∪B=(-2;6).
c) (AI giải đề cho tôi)
B\A gồm các phần tử của B không thuộc A: B\A=[3;6), vì 3∈B nhưng 3∉A nên đầu mút 3 được lấy, còn 6 không thuộc B. Do đó B\A≠(3;6).
d) (AI giải đề cho tôi)
C=[2m-4;m+5) khác rỗng ⇔ m<9. A∩C≠∅ ⇔ 2m-4<3 và m+5>-2 ⇔ m<7/2 và m>-7, tức m∈(-7;7/2). Với a=-7, b=7/2: 3a+2b=-21+7=-14.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số học sinh tham gia cả hai CLB là $x$. Theo công thức hợp: $n(B\cup C)=n(B)+n(C)-n(B\cap C)$, nên $28=19+15-x\Rightarrow x=6$. Số học sinh tham gia CLB cờ vua mà không tham gia CLB bóng đá là $n(C)-n(B\cap C)=15-6=9$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 232, Câu 3: 9).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{a;b;c\}\subset B=\{a;b;c;d;e\}$, phần khác nhau giữa $A$ và $B$ là hai phần tử $d,e$. Theo cách hiểu $A\subset X\subset B$ (cho phép bằng, như trong SGK Toán 10), $X$ phải chứa $A$ và nằm trong $B$, tức $X=A\cup S$ với $S\subseteq \{d;e\}$. Các khả năng: $X=A=\{a;b;c\}$; $X=\{a;b;c;d\}$; $X=\{a;b;c;e\}$; $X=\{a;b;c;d;e\}=B$. Vậy có tất cả $4$ tập hợp $X$, chọn đáp án C (khớp với đáp án của đề).

(AI giải đề cho tôi)
$X\subset \{0;2;4;5;6;7\}$ và $X\subset \{1;4;8;9\}$ suy ra $X\subset A\cap B=\{4\}$. Tập $\{4\}$ có $2^1=2$ tập con là $\varnothing$ và $\{4\}$. Vậy có 2 tập $X$.

(AI giải đề cho tôi)
Để $B=(m-1;m+3)\subset A=(-4;5)$, ta cần $B\ne \varnothing$ (luôn đúng vì $m+3>m-1$) và hai đầu mút của $B$ phải nằm trong $A$:
$$\{\begin{array}{l}m-1\ge -4\\ m+3\le 5\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m\ge -3\\ m\le 2\end{array}\iff -3\le m\le 2.$$
Vậy $m\in [-3;2]$.