Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất cộng tính của tích phân: ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x={\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x+{\int }_2^{3}f(x)\mathrm{d}x=-3+4=1$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\underset{0}{\overset{2}{\int }}[4f(x)-3]dx=4\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)dx-\underset{0}{\overset{2}{\int }}3dx=4\cdot 3-3\cdot (2-0)=12-6=6$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: $A={\int }_2^5[f(x)+g(x)]dx={\int }_2^{5}f(x)dx+{\int }_2^{5}g(x)dx=3+9=12$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất cộng tính của tích phân: ${\int }_a^{c}f(x)dx={\int }_a^{b}f(x)dx+{\int }_b^{c}f(x)dx=2+3=5$ (vì $a<b<c$). Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a,b$ là hằng số nên $(2a-b)$ là hằng số. Do đó $I={\int }_{-1}^2(2a-b)dx=(2a-b)\cdot (2-(-1))=3(2a-b)=6a-3b$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý cơ bản của giải tích (công thức Newton–Leibniz): nếu $f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)$. Do đó đáp án A đúng; các phương án B, C, D đều sai vì sai dấu, sai phép toán hoặc dùng nhầm $f$ thay vì $F$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất cộng tính của tích phân: ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x={\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x+{\int }_2^{3}f(x)\mathrm{d}x=7+(-1)=6$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tích phân xác định: ${\int }_a^{b}f(x)dx=-{\int }_b^{a}f(t)dt$ (A đúng), ${\int }_a^{a}f(x)dx=0$ (B đúng), và theo công thức Newton–Leibniz ${\int }_a^{b}f(x)dx=F(x){|}_a^b=F(b)-F(a)$ (C đúng). Khẳng định D sai vì ${\int }_a^{b}f(x)dx$ không bằng $f^{\prime }(b)-f^{\prime }(a)$; nguyên hàm của $f$ là $F$, không phải $f^{\prime }$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính tuyến tính của tích phân: ${\int }_0^1[f(x)-2g(x)]dx={\int }_0^{1}f(x)dx-2{\int }_0^{1}g(x)dx=2-2\cdot 5=2-10=-8$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=f(x)$, $y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ (với $f,g$ liên tục trên $[a;b]$) được tính bằng công thức $S={\int }_a^b\left|f(x)-g(x)\right|\mathrm{d}x$, vì trên mỗi đoạn con, khoảng cách dọc giữa hai đồ thị là $|f(x)-g(x)|$ và luôn không âm. Do đó đáp án đúng là D. Phương án A chỉ đúng khi $f(x)-g(x)$ không đổi dấu trên $[a;b]$; phương án B sai vì dùng tổng $f+g$; phương án C sai vì tích phân có thể âm.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: $I={\int }_0^{6}3f(x)dx=3{\int }_0^{6}f(x)dx=3\cdot 12=36$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tính tuyến tính của tích phân: với $f,g$ liên tục trên $[a;b]$ thì ${\int }_a^b[f(x)+g(x)]\mathrm{d}x={\int }_a^{b}f(x)\mathrm{d}x+{\int }_a^{b}g(x)\mathrm{d}x$ (tính tuyến tính của tích phân xác định). A sai vì tích phân của tích không bằng tích các tích phân (ví dụ $f(x)=g(x)=x$ trên $[0;1]$: vế trái $=\frac{1}{3}$, vế phải $=\frac{1}{4}$). B sai vì ${\int }_a^{b}kf(x)\mathrm{d}x=k{\int }_a^{b}f(x)\mathrm{d}x$, không bằng ${\int }_a^{b}f(kx)\mathrm{d}x$ nói chung. D sai vì tích phân của thương không bằng thương các tích phân. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 211: Câu 2 = C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: ${\int }_1^{2022}[f(x)+g(x)]\mathrm{d}x={\int }_1^{2022}f(x)\mathrm{d}x+{\int }_1^{2022}g(x)\mathrm{d}x=-3+2=-1$. Kết quả khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 211, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý Newton-Leibniz: ${\int }_{-1}^2{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x=f(2)-f(-1)=-1-8=-9$. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 211, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: ${\int }_1^{2022}[f(x)+g(x)]dx={\int }_1^{2022}f(x)dx+{\int }_1^{2022}g(x)dx=-3+2=-1$. Vậy đáp án B, khớp với bảng đáp án (mã đề 111, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức Newton–Leibniz: ${\int }_{-1}^2{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x=f(2)-f(-1)=-1-8=-9$. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tính tuyến tính của tích phân xác định: với $f,g$ liên tục trên $[a;b]$ thì ${\int }_a^b[f(x)+g(x)]dx={\int }_a^{b}f(x)dx+{\int }_a^{b}g(x)dx$, nên A đúng. B sai vì tích phân không có tính chất chia; C sai vì tích phân của tích không bằng tích các tích phân; D sai vì ${\int }_a^{b}kf(x)dx=k{\int }_a^{b}f(x)dx$, không bằng ${\int }_a^{b}f(kx)dx$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: ${\int }_0^1[f(x)+g(x)]dx={\int }_0^{1}f(x)dx+{\int }_0^{1}g(x)dx=3+7=10$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1005, câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: ${\int }_0^{1}5f(x)\mathrm{d}x=5{\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=5\cdot 4=20$. Bảng đáp án (trang 5) cho kết quả C, trùng khớp với kết quả tính toán.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: ${\int }_0^{1}2f(x)dx=2{\int }_0^{1}f(x)dx=2\cdot 4=8$. Vậy đáp án A, khớp với bảng đáp án (Mã đề 102, Câu 12: A).