Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Nếu ${\int }_{-1}^{2}f(x)\mathrm{d}x=3$ thì ${\int }_{-1}^2\left[f(x)+2x\right]\mathrm{d}x$ bằng

Một người có miếng đất hình tròn có bán kính bằng $5\text{ m}$. Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được $100$ nghìn. Tuy nhiên cần có $1$ khoảng trống để dựng $1$ cái chòi và để đồ dùng nên người này bớt lại $1$ phần đất nhỏ không trồng cây (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó $AB=6\text{ m}$. Hỏi khi thu hoạch cây thì người này thu được bao nhiêu tiền (Kết quả làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)?

[IMAGE:img_q19_circle]

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=3$ và ${\int }_1^{2}g(x)\mathrm{d}x=-2$ thì ${\int }_1^2[f(x)-g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=-3$ và ${\int }_2^{5}f(x)\mathrm{d}x=5$ thì ${\int }_1^{5}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Nếu ${\int }_2^{3}f(x)\mathrm{d}x=-3$ và ${\int }_2^{5}f(x)\mathrm{d}x=-7$ thì ${\int }_3^5[2+f(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1}{6}{x}^3+a{x}^2+bx+c$ có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Biết hàm số $g(x)=[f^{\prime }(x){]}^2-2f^{\prime \prime }(x)f(x)+[f^{\prime \prime \prime }(x){]}^2$ có 3 điểm cực trị $x_1<x_2<x_3$ và $g(x_1)=2,g(x_2)=5,g(x_3)=1$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $h(x)=\frac{f(x)}{g(x)+1}$ và trục $Ox$ bằng

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_0^{2}g(x)dx=-2$ thì ${\int }_0^2[f(x)-g(x)]dx$ bằng

Biết $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của ${\int }_1^2[2+f(x)]dx$ bằng

Cho ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{2}g(x)dx=-1$. Tính $I={\int }_{-1}^2[x+2f(x)-3g(x)]dx$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị $(C)$. Biết $f(-1)=0$. Tiếp tuyến $d$ tại điểm có hoành độ $x=-1$ của $(C)$ cắt $(C)$ tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Gọi $S_1,S_2$ là diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính $S_2$, biết $S_1=\frac{401}{2022}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0;1]$ thỏa mãn $(f^{\prime }(x){)}^2+4f(x)=8x^2+4,\forall x\in [0;1]$ và $f(1)=2$. Tính ${\int }_0^1[f(x)-x]dx$.

Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_0^{2}g(x)dx=-1$. Giá trị của ${\int }_0^2[f(x)-5g(x)+x]dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, luôn dương trên $[0;3]$ và thỏa mãn $I={\int }_0^{3}f(x)dx=4$. Khi đó giá trị của tích phân $K={\int }_0^3\left(e^{1+\ln (f(x))}+4\right)dx$ là:

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_1^{2}2g(x)dx=8$. Khi đó ${\int }_1^2[f(x)+g(x)]dx$ bằng:

Nếu ${\int }_{-3}^{1}f(x)\mathrm{d}x=-2$ thì ${\int }_{-3}^1\left[2-5f(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Biết ${\int }_0^{5}f(x)dx=4$ và ${\int }_5^{9}f(x)dx=3$. Khi đó ${\int }_0^{9}f(x)dx$ bằng

Nếu ${\int }_2^{5}f(x)dx=4$ thì ${\int }_2^5[3f(x)-2]dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${\int }_0^{3}x{f}^{\prime }(x)dx=10$ và $f(3)=6$. Tính $I={\int }_0^{1}f(3x)dx$.

Cho hình phẳng $D$ được giới hạn bởi các đường $y=x^2-2x$, $y=1$, $y=x$, như hình vẽ (phần tô đậm). Diện tích của $D$ là:

Cho ${\int }_2^{5}f(x)\mathrm{d}x=2$ và ${\int }_2^{5}g(x)\mathrm{d}x=5$. Giá trị của tích phân ${\int }_2^5\left[f(x)-2g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng