Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

**Chọn D**

+ Ta có: ${\lim }_{x\to +\infty }y=0\Rightarrow y=0$ là một đường tiệm cận ngang.
+ ${\lim }_{x\to -1^{+}}y=+\infty \Rightarrow x=-1$ là một đường tiệm cận đứng.
+ ${\lim }_{x\to 1^{-}}y=+\infty \Rightarrow x=1$ là một đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng $3$ đường tiệm cận (1 tiệm cận ngang và 2 tiệm cận đứng).

Từ bảng biến thiên ta có ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=2$ nên đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Từ bảng biến thiên, ta có: ${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)=+\infty ,{\lim }_{x\to 0^{-}}f(x)=-\infty$ nên $x=0$ là tiệm cận đứng. ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=1$ nên $y=1$ là tiệm cận ngang. ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=-1$ nên $y=-1$ là tiệm cận ngang. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $1+2=3$. Chọn B.

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2022}{x-2023}=0$, do đó tiệm cận ngang là $y=0$. Chọn A.

Từ bảng biến thiên, ta có tiệm cận đứng $x=-\frac{d}{c}=1\Rightarrow d=-c$. Tiệm cận ngang $y=\frac{a}{c}=2\Rightarrow a=2c$. Đạo hàm $y^{\prime }=\frac{ad+2c}{(cx+d{)}^2}=\frac{2c(-c)+2c}{(cx+d{)}^2}=\frac{-2c^2+2c}{(cx+d{)}^2}$. Hàm số đồng biến nên $-2c^2+2c>0\iff 0<c<1$ nếu mẫu khác dấu hoặc tương ứng hệ số. Với điều kiện xác định và $c$ là số nguyên âm, giá trị nguyên âm lớn nhất là $c=-1$. Chọn B.

Từ bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$ ta có:
${\lim }_{x\to (-2{)}^{+}}f(x)=-\infty \Rightarrow$ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x=-2$ là tiệm cận đứng.
${\lim }_{x\to 0^{-}}f(x)=+\infty \Rightarrow$ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x=0$ là tiệm cận đứng.
${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=0\Rightarrow$ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y=0$ là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là $3$.

Vì ${\lim }_{x\to 2^{+}}\frac{x-1}{x-2}=+\infty$ và ${\lim }_{x\to 2^{-}}\frac{x-1}{x-2}=-\infty$ nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=2$.

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{x-2}{x+2}=1$, do đó tiệm cận ngang là $y=1$. Chọn C.

Đồ thị có tiệm cận đứng $x=c>0$ (nằm bên phải trục tung). Tiệm cận ngang $y=a>0$ (nằm phía trên trục hoành). Giao điểm của đồ thị với trục tung: tại $x=0$ ta có $y=\frac{-b}{-c}=\frac{b}{c}<0$. Vì $c>0$ nên $b<0$. Vậy trong ba số $a,b,c$ có đúng hai số dương là $a$ và $c$. Chọn A.

Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-2\}$. Vì ${\lim }_{x\to -2^{+}}\frac{x+1}{2+x}=-\infty$ và ${\lim }_{x\to -2^{-}}\frac{x+1}{2+x}=+\infty$ nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x=-2$.

Ta có ${\lim }_{x\to -3^{+}}y=-\infty$, do đó tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-3$. Chọn D.

Đồ thị có đường tiệm cận đứng $x=-c=1\iff c=-1$. Tiệm cận ngang $y=a=1$. Giao điểm với trục tung: khi $x=0$ thì $y=\frac{b}{c}=-2\iff b=-2c=2$. Do đó $a=1,b=2,c=-1$. Ta có $P=2a+3b-c=2(1)+3(2)-(-1)=2+6+1=9$. Chọn D.

Ta có ${\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{2x+3}{x-1}=+\infty$ nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x=1$.

**Chọn C**

1
Ta có lim ± y = ±∞ . Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = - .
( 1(
2
x → -
) 2)

ĐKXĐ: -2 \le x \le 2
4 - x2 ( 2 - x )( 2 + x ) 2+ x
y= = =
- x + 7 x - 6 - ( x - 1)( x - 2 )( x + 3) ( x - 1)( x + 3) 2 - x
3
 Vậy hàm số có 2 tiệm cận đứng x = 1; x = 2 và không có tiệm cận ngang

x 2 - 3x + 2
Xét hàm số y = .
x4 -1
+ Tập xác định D = \ \{ $\pm$ 1\} .
 + Ta có lim+ y = lim+
( x - 1)( x - 2 ) = lim x+2
=
3
x $\to$ 1
( ) x $\to$ 1 ( x + 1) ( x + 1) 4
x $\to$ 1 ( x - 1)( x + 1) x + 1
2 2 +

lim y = lim
( x - 1)( x - 2 ) = lim x+2
=
3
-
x $\to$ 1
( ) x $\to$ 1 ( x + 1) ( x + 1) 4
x $\to$ 1 ( x - 1)( x + 1) x + 1
- 2 2 -

Suy ra x = 1 không là đường tiệm cận đứng.
x 2 - 3x + 2 x 2 - 3x + 2
+ Ta có lim + y = lim + = -$\infty$; lim y = lim = +$\infty$
x $\to$ ( -1) ( x - 1)( x + 1) ( x + 1) x $\to$ ( -1) ( x - 1)( x + 1) ( x + 1)
- -
x $\to$ ( -1) x $\to$ ( -1)
2 2

Suy ra x = -1 là đường tiệm cận đứng.
x -1 y + 1 - z -1

Ta có $2x^2+5x+2=(x+2)(2x+1)$. Với $x\ne -2$, ta có $y=\frac{2x+1}{x+2}$. Tiệm cận ngang là $y_0={\lim }_{x\to \pm \infty }y=2$. Tiệm cận đứng là $x_0=-2$. Khi đó $x_0+y_0=-2+2=0$. Chọn A.

Ta có ${\lim }_{x\to \frac{1}{3}}\frac{2x+1}{3x-1}=\infty$ nên $x=\frac{1}{3}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x=-2$, đường tiệm cận ngang $y=2$ nên tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận là $I(-2;2)$.

Với mọi $m$, ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }g(x)=0$, suy ra hàm số $y=g(x)$ luôn luôn có đúng một đường tiệm cận ngang là $y=0$.
Suy ra đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận khi và chỉ khi có đúng hai đường tiệm cận đứng, tức là phương trình $f(x)-m=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có $[<table><tbody><tr><td>m=1</td></tr><tr><td>m=3</td></tr></tbody></table>$.
Vậy có $2$ giá trị của $m$ thỏa mãn bài toán.