Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tọa độ điểm/vectơ (Toán học Lớp 10)

Cho $\vec{a}=3\vec{i}+2\vec{j}$, $\vec{b}=-\vec{j}+\vec{i}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Cho $A(1;2)$, $B(7;-1)$, $C(-2;3)$. Gọi M là điểm thuộc đoạn AB sao cho $3\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}$.
a) Tìm tọa độ điểm M.
b) Tìm tọa độ điểm N thỏa $\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{AM}$. Điểm M có là trung điểm của đoạn BN hay không?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai véc tơ $\vec{a}=(1;1)$, $\vec{b}=(-1;2)$, $\vec{c}=(1;3)$. Biểu diễn $\vec{b}=2m\vec{a}-n\vec{c}$, $(m;n\in \mathbb{R})$, tìm $m$, $n$.

Cho hai điểm $A(3;-3)$, $B(1;0)$. Tìm tọa độ điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k = -3.

Cho $A(1;2)$, $B(5;4)$, $C(-2;6)$, với G trọng tâm của $\Delta ABC$. Tìm tọa độ điểm M thỏa $\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AG}$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A(-2;-1)$, $B(1;3)$, $C(2;-3)$.
a) Chứng minh rằng $A$, $B$, $C$ là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của $\Delta ABC$.
d) Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho $BM+CM$ nhỏ nhất.

Cho $\Delta ABC$ có $A(4;1)$, $B(2;4)$, $C(2;-2)$.
a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ điểm E để điểm A là trọng tâm $\Delta BCE$.
c) Tìm tọa độ trực tâm H của $\Delta ABC$.
d) Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.
e) Tìm tọa độ điểm K là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$.

Trong không gian $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2)$ và $B(3;0)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:

Một khu rừng phòng hộ có ba chốt kiểm lâm đặt tại ba vị trí $A,B,C$ tạo thành tam giác. Người ta đo được khoảng cách từ trạm $A$ đến trạm $B$ và $C$ lần lượt là $5km$ và $8km$, và góc giữa 2 hướng từ trạm $A$ đến trạm $B$, trạm $C$ là $60^0$. Để tăng cường thêm chốt kiểm lâm, người ta chọn một vị trí $P$ nằm trên đoạn đường nối từ trạm $A$ đến vị trí chính giữa của đoạn đường nối hai trạm $B$ và $C$, sao cho Tổng bình phương quãng đường từ trạm $P$ đến ba trạm $A,B,C$ là nhỏ nhất. Giả sử các đoạn đường đều là đường thẳng, tính độ dài quãng đường từ trạm $A$ đến trạm $P$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho số phức $z=3+i$. Tính $|z|$.

Cho số phức $z=1+i$. Biết rằng tồn tại các số phức $z_1=a+5i,z_2=b$ (trong đó $a,b\in \mathbb{R},b>1$) thỏa mãn $|\sqrt{3}z-z_1|=|\sqrt{3}z-z_2|=|z_1-z_2|$. Tính $b-a$.

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $A(2;1),B(-1;2),C(3;0)$. Tứ giác $ABCE$ là hình bình hành khi tọa độ $E$ là cặp số nào sau đây?

Cho tam giác $ABC$ có $A(1;-1),B(3;-3),C(6;0)$. Diện tích $△ABC$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba điểm $A(1;2),B(-2;3),C(0;4)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

Cho tam giác $ABC$ có $A(1;2),B(-3;0),C(3;-2)$. Tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành là

Cho hai điểm $A(-1;3)$ và $B(3;1)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho $A(1;1),B(3;2),C(6;5)$. Tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABDC$ là hình bình hành là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\vec{u}=2\vec{i}-3\vec{j}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho $\vec{a}=(2;-4)$ và $\vec{b}=(3;1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}+\vec{b}$ bằng

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho $A(-1;2),B(3;2),C(4;-1)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục $Ox$ sao cho $T=|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|$ nhỏ nhất.