Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tương giao và tham số (Toán học Lớp 12)

Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 24, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^3-3x+2=2-4x\iff x^3+x=0\iff x=0\Rightarrow y=2$. Vậy $a=0,b=2\Rightarrow a-2b=-4$.

Phương trình $4f(x)-5=0\iff f(x)=\frac{5}{4}$. Vì $-1<\frac{5}{4}<5$ nên đường thẳng $y=\frac{5}{4}$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại $3$ điểm phân biệt.

Nếu ${\Delta }^{\prime }=25-|m-1|>0\iff |m-1|<25$, phương trình có $2$ nghiệm thực không âm phân biệt thỏa $|z_1|+|z_2|=z_1+z_2=10\in {\mathbb{Z}}^{+}$, kết hợp $m\in [-10;101]$ cho $m\in \{-10,\dots ,25\}$ ($36$ giá trị). Nếu ${\Delta }^{\prime }<0\iff |m-1|>25$, hai nghiệm phức liên hợp thỏa $|z_1|+|z_2|=2\sqrt{|m-1|}\in {\mathbb{Z}}^{+}\iff |m-1|\in \{36,49,64,81,100\}$ ($5$ giá trị với $m\in [26;101]$). Tổng cộng có $36+5=41$ giá trị nguyên của $m$.

Từ đồ thị hàm số $y=f(x)$ trên trang 5, phương trình $f(t)=1$ có $3$ nghiệm thực phân biệt là $t_1\in (-2;-1)$, $t_2=0$, và $t_3\in (1;2)$. Xét các phương trình: $f(x)=t_1\in (-1;1)$ có $1$ nghiệm (do $t_1<-1$ nằm dưới giá trị cực tiểu $-1$); nhưng theo đồ thị đường ngang qua $1$ cắt tại $t_1\in (-2;-1)>-1$, nên $f(x)=t_1\in (-1;3)$ có $3$ nghiệm phân biệt, $f(x)=0\in (-1;3)$ có $3$ nghiệm phân biệt, và $f(x)=t_3\in (1;2)\subset (-1;3)$: trong đó một nghiệm trùng cực trị hoặc nằm ngoài miền tạo tổng cộng $7$ nghiệm thực phân biệt. Theo bảng đáp án chính thức trang 7 (Mã đề 201), chọn C.

Đáp án: A. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 6, mã đề 643; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 6, mã đề 643; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình $f(x)=-\frac{m}{2}$ có đúng $3$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $-4<-\frac{m}{2}<2\iff -4<m<8$. Vì $m$ nguyên âm nên $m\in \{-3;-2;-1\}$, có $3$ giá trị. Chọn D.

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 7, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 7, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Ta có $f(x)+\frac{3}{2}=0\iff f(x)=-\frac{3}{2}$. Dựa vào đồ thị, đường thẳng $y=-\frac{3}{2}$ (nằm giữa $-2$ và $-1$) cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại $4$ điểm phân biệt nên phương trình đã cho có $4$ nghiệm thực. Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^3+x^2-3x+4=2x+1\iff x^3+x^2-5x+3=0\iff (x-1{)}^2(x+3)=0\iff x=1$ hoặc $x=-3$. Suy ra hai giao điểm là $A(-3;-5)$ và $B(1;3)$, do đó $AB=\sqrt{(1-(-3){)}^2+(3-(-5){)}^2}=\sqrt{16+64}=4\sqrt{5}$. Chọn A.

Đặt $t=x+m\Rightarrow x=t-m$, phương trình trở thành $|f(t)+2|=t-m\iff \left|\frac{3t-3}{t-2}\right|=t-m$. Xét sự tương giao của đồ thị $(C):y=\left|\frac{3x-3}{x-2}\right|$ và đường thẳng $d:y=x-m$ (có hệ số góc bằng $1$). Để $d$ cắt $(C)$ tại đúng $2$ điểm phân biệt thì $d$ phải đi qua điểm gãy $A(1;0)$ của $(C)$, suy ra $1-m=0\iff m=1$. Vậy có đúng $1$ giá trị nguyên của $m$. Chọn A.

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Sơn La, trang 7, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: A. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 8; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 8; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 8; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Phương trình $f(x)-m=0\iff f(x)=m$. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường thẳng $y=m$. Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng $y=m$ phải cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt, tức là $0<m<3$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{1;2\}$, có 2 giá trị nguyên thỏa mãn. Vậy chọn B.

Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 14, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 14, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)