Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ phẳng, tích vô hướng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đổi khối lượng quả táo sang kilogam: $m=102\text{gam}=0,102\text{kg}$. Độ lớn lực hấp dẫn: $P=m\cdot g=0,102\times 9,8=0,9996\text{N}$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi khối lượng quả táo sang kilogam: $m=102$ gam $=0,102$ kg. Độ lớn lực hấp dẫn: $P=mg=0,102\cdot 9,8=0,9996$ N. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 5, Mã đề 101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, các cạnh $A{A}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$ cùng song song, cùng hướng (đều đi từ mặt đáy lên mặt trên) và cùng độ dài nên $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$ → A đúng.
- B sai: $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}$ là hai vectơ đối nhau ($\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=-\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}$) vì $A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel B^{\prime }{D}^{\prime }$ nhưng ngược hướng.
- C sai: $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ là hai vectơ đối nhau.
- D sai: $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$, còn $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{CD}$, mà $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$ nên hai vectơ đối nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình vuông $ABCD$ tâm $O$, hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường chéo. Do đó $O$ là trung điểm của $AC$, tức $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\vec{0}$ (hai vectơ đối nhau). Kiểm tra các phương án khác: $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{DO}$: $A$ và $D$ không đối xứng qua $O$ nên khác $\vec{0}$; $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$: $A$, $B$ không đối xứng qua $O$ nên khác $\vec{0}$; $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}\ne \vec{0}$. Vậy khẳng định đúng là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1003, Câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$ tâm $O$, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên $O$ là trung điểm của $AC$. Do đó $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AO}$ (cùng hướng, cùng độ dài). Kiểm tra: $\overrightarrow{CO}$ đối hướng với $\overrightarrow{OC}$; $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OA}$ không bằng $\overrightarrow{OC}$ vì $O$ không là trung điểm của $BC$ hay $AB$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1003, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp lại các vectơ: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\vec{0}$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1003, Câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ nên $O$ là trung điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Do đó $\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{OC}$, suy ra $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\vec{0}$. Vậy khẳng định đúng là phương án D, khớp với đáp án chính thức (Mã đề 1001, Câu 10: D).
Kiểm tra các phương án còn lại:
- A: $O$ không là trung điểm của $AB$ nên $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\ne \vec{0}$, sai.
- B: Tính trực tiếp $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{DO}=(\vec{O}-\vec{A})+(\vec{O}-\vec{D})=-\vec{A}-\vec{D}$. Vì $O$ là trung điểm $BD$ nên $\vec{O}=\frac{\vec{B}+\vec{D}}{2}$, do đó $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{DO}=\vec{B}+\vec{D}-\vec{A}-\vec{D}=\vec{B}-\vec{A}=\overrightarrow{AB}\ne \vec{0}$. Vậy B sai.
- C: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OC}=-2\overrightarrow{OC}\ne \vec{0}$, sai.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp lại các vectơ: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CA}$. Do đó tổng bằng $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\vec{0}$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn (Câu 3, Mã đề 1001: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$ tâm $O$, hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm $O$. Suy ra $O$ là trung điểm của $AC$, tức $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$ (cùng hướng, cùng độ dài). Kiểm tra các phương án: $\overrightarrow{CO}=-\overrightarrow{OC}$ (sai); $\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{OC}$ (sai); $\overrightarrow{OB}$ không bằng $\overrightarrow{OC}$ (sai). Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1001, Câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$, ta có $AB\parallel DC$ và $AB=DC$, hai đoạn thẳng này cùng hướng (từ $A$ đến $B$ tương ứng từ $D$ đến $C$). Do đó $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$. Các vectơ khác không thỏa: $\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BC}$ không cùng phương với $\overrightarrow{AB}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Hình vuông $ABCD$ có cạnh $a=3\sqrt{2}$ cm. Độ dài vectơ $\overrightarrow{AC}$ bằng độ dài đường chéo của hình vuông: $\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\sqrt{2}=3\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=6$ (cm). Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hình vuông $ABCD$ có cạnh $a=3\sqrt{2}(cm)$, góc $B=90^{\circ }$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{AC}$ chính là độ dài đường chéo $AC$ của hình vuông. Theo định lý Pythagore trong tam giác $ABC$ vuông tại $B$: $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{(3\sqrt{2}{)}^2+(3\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{18+18}=\sqrt{36}=6(cm)$. Vậy $\left|\overrightarrow{AC}\right|=6(cm)$, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1101, Câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$, cạnh $AB$ song song và bằng cạnh $DC$ (do $AB\parallel DC$ và $AB=DC$), hai vectơ cùng hướng từ $D$ đến $C$ và từ $A$ đến $B$. Vậy $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$. Kiểm tra các phương án khác: $\overrightarrow{BC}$ không song song với $\overrightarrow{AB}$; $\overrightarrow{CD}$ đối hướng với $\overrightarrow{AB}$; $\overrightarrow{AC}$ không song song với $\overrightarrow{AB}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng. Hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{NP}$ cùng hướng khi và chỉ khi $N$ nằm giữa $M$ và $P$, tức $N$ thuộc đoạn $MP$ (khi đó $\overrightarrow{MN}=k\overrightarrow{NP}$ với $k>0$). Kiểm tra các phương án khác: nếu $M$ thuộc đoạn $NP$ thì $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{NP}$ ngược hướng; nếu $P$ nằm ngoài đoạn $MN$ thì $M$ nằm giữa $N$ và $P$, hai vectơ ngược hướng; nếu $M$ nằm ngoài đoạn $NP$ thì $P$ nằm giữa $M$ và $N$, hai vectơ ngược hướng. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng vectơ: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CA}$. Do đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\vec{0}$. Kết quả khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 112, câu 3).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm các vectơ: $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP}$ và $\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QN}=\overrightarrow{PN}$. Khi đó tổng bằng $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{MN}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng khi và chỉ khi điểm $B$ nằm giữa $A$ và $C$, tức $B$ thuộc đoạn $AC$ (khi đó cả hai vectơ cùng chỉ về phía $C$). Nếu $B$ nằm ngoài đoạn $AC$ thì hai vectơ ngược hướng. Đáp án khớp với bảng đáp án (Câu 8, mã đề 111: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$ (điểm trung gian C). Kiểm tra các phương án khác: A sai vì $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\ne \overrightarrow{AB}$; B sai vì $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BA}$; C sai vì $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}$. Đáp án khớp với đáp án nguồn là D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phát biểu: A sai vì hai vecto cùng phương khi giá của chúng trùng nhau hoặc song song (định nghĩa cùng phương không đòi hỏi 'khi và chỉ khi giá song song' — hai vecto trên cùng một đường thẳng vẫn cùng phương). B sai vì hai vecto bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài, không phải cùng phương. C đúng: vecto không (vecto - không) là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu $\vec{0}$. D sai vì vecto $\vec{0}$ được coi là cùng phương với mọi vecto nhưng không nói 'ngược hướng với mọi vecto' (không xác định hướng). Vậy phát biểu đúng là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 12 đáp án C).