Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ phẳng, tích vô hướng (Toán học Lớp 10)

$$\overrightarrow{VT}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{VP}(dpcm)$$
Không chấm hình vẽ HS

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, theo quy tắc hình hộp với đỉnh chung $B$: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$. Vì $I$ là trung điểm của $B{D}^{\prime }$ nên $\overrightarrow{B{D}^{\prime }}=2\overrightarrow{BI}$. Vậy $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=2\overrightarrow{BI}$, đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 11. a) Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BC})$. Tương tự $\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$, $\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$. Do đó $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB})=\frac{1}{2}\cdot \vec{0}=\vec{0}$ (đpcm).

b) Theo công thức trung điểm: vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OM}$; vì $N$ là trung điểm $CA$ nên $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{ON}$; vì $P$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OP}$. Cộng vế theo vế ba đẳng thức: $2(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})=2(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP})$, suy ra $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$ với mọi điểm $O$ (đpcm).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 12: Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$, $M$ điểm bất kì.

a) Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}$. Do đó:
$$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}=(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA})+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AC}=\vec{0}.$$

b) Vì $O$ là tâm hình bình hành nên $O$ là trung điểm của cả $AC$ và $BD$, suy ra $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\vec{0}$ và $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\vec{0}$. Do đó:
$$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC})+(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD})=\vec{0}+\vec{0}=\vec{0}.$$

c) Với điểm $M$ bất kì, ta có $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}$, $\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}$.

Suy ra:
$$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{MO}+\vec{0}=2\overrightarrow{MO},$$
$$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{MO}+\vec{0}=2\overrightarrow{MO}.$$

Vậy $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$. (Đẳng thức này cũng đúng với mọi điểm $M$ do $O$ là trung điểm chung của $AC$ và $BD$.)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên với mọi điểm $O$ ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OM}$ (tính chất trung điểm: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{OM}$ vì $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}$).

Tương tự, vì $N$ là trung điểm của $AC$: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{ON}$, và vì $P$ là trung điểm của $BC$: $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OP}$.

Cộng ba đẳng thức theo vế:
$$2\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}+2\overrightarrow{OP}.$$

Chia hai vế cho 2 ta được:
$$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}.$$

Điều này đúng với mọi điểm $O$ (kể cả khi $O$ trùng với một trong các điểm đã cho). Đpcm.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 14: Cho tam giác $ABC$, $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $CA$, $AB$.

a) Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$; vì $N$ là trung điểm $CA$ nên $\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$; vì $P$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$. Do đó
$$\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)=\frac{1}{2}\vec{0}=\vec{0}.$$

b) Ta có $\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CN}$ (hiệu hai vectơ cùng điểm đầu $A$, hoặc vì $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}$). Theo câu a), $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BM}=-\overrightarrow{CN}$. Khi đó
$$\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}=\left(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BM}\right)+\left(\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AC}\right)=-\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{CN}=\vec{0}.$$

Cách trình bày trực tiếp: $\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$, nên tổng bằng $\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\right)=\vec{0}$.

c) Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên với mọi điểm $O$: $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)$. Tương tự, $\overrightarrow{ON}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OA}\right)$ và $\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)$. Cộng vế theo vế:
$$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}\left(2\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}\right)=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}.$$
Vậy đẳng thức được chứng minh với mọi điểm $O$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 15: Chứng minh hai đẳng thức vectơ bằng cách biến đổi mỗi vế về cùng một vectơ.

a) Ta có:
$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{CD}.$$
Mặt khác:
$$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{CD}.$$
Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{ED}$ (đpcm).

b) Ta có:
$$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CE}.$$
Vế phải:
$$\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CE}.$$
Cách khác gọn hơn: biến đổi cả hai vế theo $\overrightarrow{AE}$:
- Vế trái: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CE}$; mà $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}$ nên vế trái $=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{CD}$ (vì $\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CD}$).
- Vế phải: $\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{CD}$ (vì $\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}$).

Hai vế đều bằng $\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{CD}$, vậy $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}$ (đpcm).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ trang 10: $\vec{a}$ và $\vec{v}$ là các vectơ nằm ngang hướng sang phải; $\vec{c}$ hướng sang trái; $\vec{u}$ và $\vec{b}$ đều hướng chéo xuống bên phải với cùng độ dốc (cùng phương, cùng chiều). Hai vectơ cùng hướng khi chúng cùng phương và cùng chiều. Trong các vectơ đã cho, chỉ có $\vec{b}$ cùng hướng với $\vec{u}$ (còn $\vec{a},\vec{v}$ tuy cùng hướng sang phải nhưng không cùng phương với $\vec{u}$, còn $\vec{c}$ ngược chiều). Vậy có đúng 1 vectơ cùng hướng với $\vec{u}$, đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 16: Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$.

**Tính $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|$:**
Ta có $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$.
Do đó $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{CB}|=BC=a$.

**Tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$:**
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, theo quy tắc trung điểm ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$.
Vì $ABC$ đều cạnh $a$ nên đường trung tuyến $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Suy ra $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=2AM=2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.

**Kết luận:** $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=a$ và $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=a\sqrt{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}=\vec{v}$. E là trung điểm của $CD$ nên $\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}=\frac{1}{2}\vec{v}$. Do đó: $$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}=\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}.$$ Vậy $\overrightarrow{AE}=\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 18: Từ $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\vec{0}$ suy ra $\overrightarrow{IA}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{IB}$, tức $I$ nằm giữa $A$ và $B$ với $\frac{IA}{IB}=\frac{3}{2}$.

a) Ta có $\overrightarrow{AI}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}$ (vì $AI:IB=3:2$ nên $AI=\frac{3}{5}AB$). Vậy $k=\frac{3}{5}$.

Kiểm tra: $\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}=-\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}$. Khi đó $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=2\left(-\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}\right)+3\left(\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}\right)=\vec{0}$. Đúng.

b) Với mọi điểm $M$: $\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{MA}+\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MA}+\frac{3}{5}\left(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}\right)=\frac{2}{5}\overrightarrow{MA}+\frac{3}{5}\overrightarrow{MB}$. Đpcm.

(AI giải đề cho tôi)
Chứng minh B, I, K thẳng hàng bằng phương pháp vectơ.

Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$.

Vì $I$ là trung điểm $AM$ nên:
$$\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).$$

Vì $K\in AC$ với $AK=\frac{1}{3}AC$ nên $\overrightarrow{AK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$.

Tính vectơ $\overrightarrow{IK}$:
$$\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{AI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{12}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right).$$

Tính vectơ $\overrightarrow{IB}$:
$$\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}=\frac{3}{4}\left(\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right).$$

So sánh hai kết quả:
$$\overrightarrow{IB}=-3\overrightarrow{IK}.$$

Suy ra $\overrightarrow{IB}$ và $\overrightarrow{IK}$ cùng phương, mà hai vectơ này có điểm chung $I$, nên ba điểm $B$, $I$, $K$ thẳng hàng. $■$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 21: Cho hai điểm phân biệt A, B, tìm điểm M.

a) Với mọi điểm M ta có $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{BA}$. Vậy đẳng thức luôn đúng với mọi điểm M (đúng).

b) Theo câu a), $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}$ với mọi M. Nếu $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}$ thì $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}$, tức $\overrightarrow{AB}=\vec{0}$, mâu thuẫn với A ≠ B. Vậy không tồn tại điểm M (sai).

c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}\iff \overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BM}$, tức M là trung điểm của AB. Vậy M là trung điểm đoạn AB.

d) $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AM}$ mà $\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{MA}$ nên $\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MA}\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\vec{0}\Rightarrow M=A$. Vậy M trùng với A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\iff \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}$. Gọi $G$ là trung điểm của $AC$, theo tính chất trung điểm ta có $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MG}$. Suy ra $2\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{MB}$, tức $\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{GB}$, nghĩa là $G$ là trung điểm của $MB$. Vậy $M$ là điểm đối xứng của $B$ qua $G$ (trung điểm của $AC$), hay $M$ thỏa $\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{BG}$. Điểm $M$ này tồn tại duy nhất và không phụ thuộc vị trí tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 23. Ta có $\vec{i}=(1;0)$, $\vec{j}=(0;1)$.

a) Tọa độ các vectơ:
- $\vec{a}=2\vec{i}=(2;0)$.
- $\vec{b}=-3\vec{j}=(0;-3)$.
- $\vec{c}=3\vec{i}-4\vec{j}=(3;-4)$.
- $\vec{m}=3\vec{a}-2\vec{b}=3(2;0)-2(0;-3)=(6;0)-(0;-6)=(6;6)$.

b) Phân tích $\vec{c}$ theo $\vec{a}$, $\vec{b}$: tìm $x,y$ sao cho $\vec{c}=x\vec{a}+y\vec{b}$, tức $(3;-4)=x(2;0)+y(0;-3)=(2x;-3y)$. Suy ra $2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}$ và $-3y=-4\Rightarrow y=\frac{4}{3}$.

Vậy $\vec{c}=\frac{3}{2}\vec{a}+\frac{4}{3}\vec{b}$. Kiểm tra: $\frac{3}{2}(2;0)+\frac{4}{3}(0;-3)=(3;-4)=\vec{c}$, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ có điểm đầu là $D$, điểm cuối là $E$ được kí hiệu là $\overrightarrow{DE}$ (mũi tên chỉ từ điểm đầu đến điểm cuối). Do đó đáp án đúng là D. Phương án A chỉ là đoạn thẳng $DE$, B là độ dài vectơ $\overrightarrow{DE}$, C là vectơ ngược chiều.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A(1;2)$, $B(-4;3)$, $M(t;0)$ ta có:
$$\overrightarrow{AM}=(t-1;0-2)=(t-1;-2),\overrightarrow{BM}=(t+4;0-3)=(t+4;-3).$$

a) Tích vô hướng:
$$\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{BM}=(t-1)(t+4)+(-2)(-3)=t^2+3t-4+6=t^2+3t+2.$$

b) $\widehat{AMB}=90^0\iff \overrightarrow{AM}\perp \overrightarrow{BM}\iff \overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{BM}=0$
$$\iff t^2+3t+2=0\iff (t+1)(t+2)=0\iff t=-1\text{ hoặc }t=-2.$$

Vậy với $t=-1$ (khi đó $M(-1;0)$) hoặc $t=-2$ (khi đó $M(-2;0)$) thì góc $AMB$ bằng $90^0$. Kiểm tra: với $t=-1$: $\overrightarrow{AM}=(-2;-2)$, $\overrightarrow{BM}=(3;-3)$, tích vô hướng $=-6+6=0$; với $t=-2$: $\overrightarrow{AM}=(-3;-2)$, $\overrightarrow{BM}=(2;-3)$, tích vô hướng $=-6+6=0$. Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Hai vectơ $\vec{u}=\frac{1}{2}\vec{i}-5\vec{j}=\left(\frac{1}{2};-5\right)$ và $\vec{v}=k\vec{i}-4\vec{j}=(k;-4)$.

Điều kiện $\vec{u}$ vuông góc với $\vec{v}$ là $\vec{u}\cdot \vec{v}=0$:
$$\vec{u}\cdot \vec{v}=\frac{1}{2}\cdot k+(-5)\cdot (-4)=\frac{k}{2}+20=0$$

Suy ra $\frac{k}{2}=-20$, tức là $k=-40$.

Thử lại: với $k=-40$ thì $\vec{v}=(-40;-4)$, khi đó $\vec{u}\cdot \vec{v}=\frac{1}{2}(-40)+(-5)(-4)=-20+20=0$. Vậy $\vec{u}\perp \vec{v}$ khi $k=-40$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $C(x;0)$ thuộc trục hoành. Ta có $\overrightarrow{CA}=(-2-x;4)$, $\overrightarrow{CB}=(8-x;4)$. Tam giác $ABC$ vuông tại $C$ khi $\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=0$, tức $(-2-x)(8-x)+16=0\iff x^2-6x-16+16=0\iff x(x-6)=0\iff x=0$ hoặc $x=6$. Vậy $C(0;0)$ hoặc $C(6;0)$. Kiểm tra: với $C(0;0)$, $\overrightarrow{CA}=(-2;4)$, $\overrightarrow{CB}=(8;4)$, tích vô hướng $=-16+16=0$; với $C(6;0)$, $\overrightarrow{CA}=(-8;4)$, $\overrightarrow{CB}=(2;4)$, tích vô hướng $=-16+16=0$. Cả hai đều thỏa mãn.