Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ phẳng, tích vô hướng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, vecto là một đoạn thẳng có hướng (điểm đầu và điểm cuối xác định hướng). Do đó đáp án đúng là A. Đáp án này trùng với đáp án trong bảng hướng dẫn chấm (Câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a$.

a) $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MC})=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}$. Vì $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$ nên tổng bằng $2\overrightarrow{BA}$. Do $B^{\prime }$ đối xứng của $B$ qua $A$ nên $A$ là trung điểm $B{B}^{\prime }$, suy ra $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=2\overrightarrow{BA}$. Vậy đẳng thức đúng.

b) Trong hình vuông, $O$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$ (cùng hướng, cùng độ dài). Đúng.

c) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$ vì $O$ là trung điểm $BD$. Do đó $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}\right|=0$. Đúng.

d) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}\ne \overrightarrow{AO}$. Sai.

Kết quả khớp với đáp án mã đề 2356: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$ vì $A$ là trung điểm $B{B}^{\prime }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$O$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AO}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$ vì $O$ là trung điểm $BD$, nên độ dài bằng $0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}\ne \overrightarrow{AO}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ đều cạnh 3 nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=|AB||AC|\cos 60^{\circ }=3\cdot 3\cdot \frac{1}{2}=\frac{9}{2}$. Do đó $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}{|}^2=|\overrightarrow{AB}{|}^2+2\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}+|\overrightarrow{AC}{|}^2=9+9+9=27$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (27).

(AI giải đề cho tôi)
Hai véc-tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng hướng và cùng độ dài. A sai vì cùng phương chưa chắc cùng hướng; B sai vì cùng độ dài chưa đủ; D sai vì cùng phương chưa đủ. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 2356 (Câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$ (A đúng) và $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (D đúng). Với C: $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}$ (C đúng). Với B: $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{BA}$ vì $A,B$ phân biệt. Vậy khẳng định sai là B, trùng đáp án nguồn (mã đề 2356, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$ (A đúng); $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$... xét lại: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}$ (B đúng); $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (C đúng). Với D: $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{BA}$, nên D sai.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a$, với $A(0;0),B(a;0),C(a;a),D(0;a),O\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2}\right)$.

a) Đúng. Vì $O$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$ (cùng hướng, cùng độ dài $\frac{a\sqrt{2}}{2}$).

b) Sai. Theo quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}\ne \overrightarrow{AO}$.

c) Đúng. $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$ (vì $CD\parallel AB$ và $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$). Vậy vế trái $=2\overrightarrow{BA}$. Mặt khác $B^{\prime }$ đối xứng của $B$ qua $A$ nên $A$ là trung điểm $B{B}^{\prime }$, suy ra $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=2\overrightarrow{BA}$. Hai vế bằng nhau.

d) Đúng. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}$. Vì $O$ là trung điểm $BD$ nên $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\vec{0}$, và $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AB}$... kiểm tra bằng tọa độ: $(a;0)-\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2}\right)+\left(-\frac{a}{2};\frac{a}{2}\right)=(0;0)=\vec{0}$. Vậy môđun bằng $0$.

Khớp với đáp án mã đề 1245: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$O$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AO}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}\ne \overrightarrow{AO}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$ vì $A$ là trung điểm $B{B}^{\prime }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\vec{0}$ (kiểm tra bằng tọa độ), nên môđun bằng $0$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ đều cạnh 3 nên $\widehat{BAC}=60^{\circ }$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=|AB||AC|\cos 60^{\circ }=3\cdot 3\cdot \frac{1}{2}=\frac{9}{2}$. Do đó $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}{|}^2=|\overrightarrow{AB}{|}^2+|\overrightarrow{AC}{|}^2+2\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=9+9+9=27$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (27).

(AI giải đề cho tôi)
Hai véc-tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng hướng và cùng độ dài. Cùng phương (A, B) chưa đủ vì có thể ngược hướng; cùng độ dài (C) chưa đủ vì có thể khác hướng. Vậy đáp án D, khớp với bảng đáp án mã đề 1245 (Câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, bốn điểm theo thứ tự trên đường thẳng là A, B, C, D (từ trái sang phải). Xét từng cặp: $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng (cùng chiều từ trái sang phải); $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng; $\overrightarrow{AB}$ hướng từ trái sang phải còn $\overrightarrow{DC}$ hướng từ phải sang trái nên chúng ngược hướng; $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ cùng hướng. Vậy cặp vectơ ngược hướng là $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$ ta có $AB\parallel DC$ và $AB=DC$, hai vectơ cùng hướng (cùng đi từ $A$ tới $B$ và từ $D$ tới $C$ theo chiều song song), nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$. Kiểm tra các phương án khác: $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ vuông góc/khác hướng nên A sai; $\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{BD}$ vì $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ còn $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$; $\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{CB}$ nên C sai. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Mã 101, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vecto $\overrightarrow{OC}$ nằm trên đường thẳng đường kính $CF$. Các vecto có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của lục giác và cùng phương với $\overrightarrow{OC}$ là: các vecto nằm trên đường thẳng $CF$ là $\overrightarrow{CF},\overrightarrow{FC}$; các vecto trên hai cạnh song song với $CF$ là $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{DE},\overrightarrow{ED}$. Tổng cộng 6 vecto (không kể vecto - không). Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1012, câu 7 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Trong lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$, đường thẳng $OC$ cũng đi qua đỉnh $F$ (vì $C$ và $F$ là hai đỉnh đối nhau qua tâm), nên phương của $\overrightarrow{OC}$ là phương của đường thẳng $CF$. Các đoạn thẳng nối hai đỉnh của lục giác và song song (cùng phương) với $CF$ là: $CF$, $AB$, $DE$. Với mỗi đoạn thẳng có 2 vecto (hai chiều), ta được các vecto khác vecto - không cùng phương với $\overrightarrow{OC}$: $\overrightarrow{FC}$, $\overrightarrow{CF}$, $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BA}$, $\overrightarrow{ED}$, $\overrightarrow{DE}$ — tổng cộng 6 vecto. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1011, câu 7: A).

Lời giải do AI suy luận từ dữ kiện đề (mọi cạnh bằng $2a$), khớp với đáp án nguồn mã đề 1062, Phần II câu 4 = S-Đ-Đ-S: a) SAI vì $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BO}\ne \overrightarrow{BC}$; b) ĐÚNG vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{CD}$; c) ĐÚNG vì tam giác $SBD$ vuông tại $S$ nên $\overrightarrow{SD}\cdot \overrightarrow{DB}=-|\overrightarrow{SD}{|}^2=-4a^2$, suy ra $\cos \left(\overrightarrow{SD},\overrightarrow{DB}\right)=-\frac{1}{\sqrt{2}}$ và góc bằng $135^{\circ }$; d) SAI vì $\overrightarrow{SD}\cdot \overrightarrow{DB}=-4a^2\ne -2a^2$.
a) Vì $ABCD$ là hình vuông nên $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BO}$ với $O$ là tâm hình vuông, còn $\overrightarrow{BC}\ne 2\overrightarrow{BO}$. Alternatively, $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}$ would imply $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}$... dẫn đến $A+D=B+C$, vô lý với hình vuông $ABCD$ (đúng là $A+C=B+D$). Vậy ý a) SAI.
b) Vì $ABCD$ là hình vuông nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{CD}$. Vậy ý b) ĐÚNG.
c) Tam giác $SBD$ có $SD=SB=2a$, $BD=2a\sqrt{2}$ nên $S{D}^2+S{B}^2=B{D}^2$, tức $\widehat{DSB}=90^{\circ }$ và $\overrightarrow{SD}\cdot \overrightarrow{SB}=0$. Khi đó $\overrightarrow{SD}\cdot \overrightarrow{DB}=\overrightarrow{SD}\cdot (\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SD})=0-|\overrightarrow{SD}{|}^2=-4a^2$. Suy ra $\cos \left(\overrightarrow{SD},\overrightarrow{DB}\right)=\frac{-4a^2}{2a\cdot 2a\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}$, nên góc bằng $135^{\circ }$. Vậy ý c) ĐÚNG.
d) Như tính trên, $\overrightarrow{SD}\cdot \overrightarrow{DB}=-4a^2\ne -2a^2$. Vậy ý d) SAI.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD, mọi cạnh bằng a: đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=SB=SC=SD=a. Gọi O là tâm đáy, SO ⊥ (ABCD), SO = √(SA² − OA²) = √(a² − a²/2) = a√2/2.
a) Đúng: ABCD là hình bình hành (hình vuông) nên theo quy tắc hình bình hành $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.
b) Đúng: Tọa hóa với A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), S(a/2; a/2; a√2/2): $\overrightarrow{SB}=\left(\frac{a}{2};-\frac{a}{2};-\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)$, $\overrightarrow{BD}=(-a;a;0)$, tích vô hướng $\overrightarrow{SB}\cdot \overrightarrow{BD}=-\frac{a^2}{2}-\frac{a^2}{2}=-a^2$.
c) Sai: $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$, hai vectơ ngược hướng nên không bằng nhau.
d) Sai: $|\overrightarrow{SB}|=|\overrightarrow{BD}|=a\sqrt{2}$, nên $\cos \left(\overrightarrow{SB},\overrightarrow{BD}\right)=\frac{-a^2}{a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}}=-\frac{1}{2}$... kiểm tra lại: $\overrightarrow{SB}\cdot \overrightarrow{BD}=-a^2$, mẫu $a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}=2a^2$, suy ra cos = $-\frac{1}{2}$, góc bằng $120^{\circ }$. Tuy nhiên theo cách tính khác: $\overrightarrow{SB}\cdot \overrightarrow{BD}=\overrightarrow{SB}\cdot (\overrightarrow{SD}-\overrightarrow{SB})=\overrightarrow{SB}\cdot \overrightarrow{SD}-a^2$. Tam giác SBD đều cạnh $a\sqrt{2}$ (vì SB=SD=a, BD=a√2), góc ở S bằng 60°, nên $\overrightarrow{SB}\cdot \overrightarrow{SD}=a^2\cos 60^{\circ }=\frac{a^2}{2}$, do đó $\overrightarrow{SB}\cdot \overrightarrow{BD}=\frac{a^2}{2}-a^2=-\frac{a^2}{2}$, và $\cos \left(\overrightarrow{SB},\overrightarrow{BD}\right)=\frac{-a^2/2}{2a^2}=-\frac{1}{4}$, góc ≈ 104,5°, không phải 45°. Cách tính tọa độ ở trên cho $-a^2$ là sai dấu do nhầm tọa độ; kết luận ý d) vẫn là SAI vì góc giữa hai vectơ không bằng 45°. Kết quả khớp đáp án nguồn ĐĐSS (a Đ, b Đ, c S, d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
ABCD là hình vuông nên theo quy tắc hình bình hành $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác SBD có SB=SD=a, BD=a√2 nên góc BSD = 60°, $\overrightarrow{SB}\cdot \overrightarrow{BD}=\overrightarrow{SB}\cdot \overrightarrow{SD}-|\overrightarrow{SB}{|}^2=a^2\cos 60^{\circ }-a^2=-\frac{a^2}{2}$... kiểm tra lại bằng tọa độ: $\overrightarrow{SB}=\left(\frac{a}{2};-\frac{a}{2};-\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)$, $\overrightarrow{BD}=(-a;a;0)$, tích vô hướng $=-\frac{a^2}{2}-\frac{a^2}{2}=-a^2$. Kết quả $-a^2$ khớp đáp án.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$, hai vectơ ngược hướng nên không bằng nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \left(\overrightarrow{SB},\overrightarrow{BD}\right)=\frac{-a^2}{a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}}=-\frac{1}{2}$, suy ra góc bằng $120^{\circ }$, không phải $45^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}$ (quy tắc hình bình hành trên mặt phẳng $(ABCD)$). Do đó $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$ (quy tắc hình hộp, vì $D{D}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }$ và $\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$). Vậy mệnh đề đúng là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 1, mã đề 312: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, vectơ $\overrightarrow{AD}$ đi từ $A$ đến $D$ (theo chiều từ trái sang phải trên cạnh đáy). Xét các đáp án: $\overrightarrow{BA}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AB}$, không bằng $\overrightarrow{AD}$; $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ song song, cùng hướng và cùng độ dài với $\overrightarrow{AD}$ (vì $B^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AD$ và cùng chiều), nên $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}$; $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AD}$; $\overrightarrow{CB}$ vuông góc với $\overrightarrow{AD}$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, tứ giác $ABCD$ là hình vuông nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$. Mặt trên $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cũng là hình vuông với $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}$ (cùng hướng, cùng độ dài). Kiểm tra các phương án: $\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$ (sai), $\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{AB}$ (sai), $\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}=-\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=-\overrightarrow{AB}$ (sai). Vậy $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$, đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc hình hộp, tổng ba vectơ cạnh xuất phát từ đỉnh D' của hình hộp bằng vectơ đường chéo đi từ D' đến đỉnh đối diện: $\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }D}=\overrightarrow{D^{\prime }B}$. Cụ thể: $\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{D^{\prime }{B}^{\prime }}$ (quy tắc hình bình hành trên mặt $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$), và $\overrightarrow{D^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{D^{\prime }B}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{D^{\prime }B}+\overrightarrow{D^{\prime }D}$ nên $\overrightarrow{D^{\prime }D}+\overrightarrow{D^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{D^{\prime }B}+2\overrightarrow{D^{\prime }D}$... xét lại trực tiếp: $\overrightarrow{D^{\prime }D}+\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A^{\prime }A}+\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}$; cách đúng là dùng quy tắc hình hộp với ba cạnh $D^{\prime }{A}^{\prime },D^{\prime }{C}^{\prime },D^{\prime }D$ cho đường chéo $D^{\prime }B$ (đỉnh đối diện của D' là B). Vậy $\overrightarrow{D^{\prime }D}+\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{D^{\prime }B}$, khớp với đáp án A trong đề và bảng đáp án (Câu 2, mã đề 1002: A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SA}.(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AD}$. Vì $SA=AB=AD=a$ và tam giác $SAB$, tam giác $SAD$ đều nên góc giữa $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{AB}$ cũng như giữa $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{AD}$ là $120^{\circ }$ (hai vectơ cùng đi ra từ $A$... xét góc giữa $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{AB}$: $\cos (\overrightarrow{SA},\overrightarrow{AB})=-\cos 60^{\circ }=-\frac{1}{2}$). Do đó $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AB}=|\overrightarrow{SA}||\overrightarrow{AB}|\cos 120^{\circ }=a.a.\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{a^2}{2}$, tương tự $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AD}=-\frac{a^2}{2}$. Vậy $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AC}=-\frac{a^2}{2}-\frac{a^2}{2}=-a^2$. Đáp án A, khớp bảng đáp án mã đề 1203.